中考数学试题按知识点分类汇编、二次函数的应用

1、知识点9：与二次函数有关的面积问题，二次函数的极值问题，二次函数的应用一、选择题1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：C2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份设分点分别为，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面积分别为，这样就有，；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）ABCD答案：B3（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当

2、函数值y0时，x的取值范围是（ ）Ax0或x2 B0x2Cx1或x3 D1x3答案：D4（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）ABCD 答案：C5.(2008 湖北 恩施) 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4答案：C6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4

3、BCD答案：B7（2008山东泰安）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当时，该函数在时取得最小值2C在每个象限内，的值随值的增大而减小D的值不可能为1答案：C8.（2008 山东 临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ） 答案：C9.（2008山东潍坊）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值答案：D二、填空题1.（2008年吉林省长春市）某商店经营一

4、种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多. 答案：702（2008年山东省枣庄市）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是答案：x2或x83.（2008四川内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距

5、离为 米答案：4.（2008年庆阳市）二次函数的最小值是 答案：45.（2008年庆阳市） 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米 答案：20806.（2008甘肃兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） 答案：7.（2008浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度（单位：米）与小球运动时间（单位

6、：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 答案：4.9米三、简答题1.（2008年浙江省衢州市）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并

7、求此时t的值；若不存在，请说明理由。解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且， ， ， 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)BE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 1当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t

8、=6时，S的值最大是。2当时，由图1，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；3当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图2，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。2. （08山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为

9、y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02

10、时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分3.（2008淅江金华）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0

11、.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围 。 解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E（1，1.4）,B的坐标为（6，0.9），代入解析式得：解得：所以解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9(2)由 y=-0.1x2+0.6x+0.9配方得,所以小华的身高为1.8米。（3）1t0）经过A、C两点 （1）用m、p分别表示OA、OC的长； （2）当m、p满足什么关系时，AOB的

12、面积最大34.(2008 湖南 怀化)如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设AB的函数表达式为 直线AB的函数表达式为（2）设抛物线的对称轴与M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，因为M经过O、A、B三点，且M的直径，半径MA=5，N为AO的中点AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C点的坐标为（-4，2）设所求的抛物线为则所求抛物线为 （3）令得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4又AC=直角三角形的面积假设抛物线上存在点当故满足条件的存在它们是35.(2008 四川 广安)如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM