动点问题之全等三角形

1、动点问题之全等三角形 东胜区东联学校赵小敏专题思想：1.通过专题学习，了解“动点问题”的基本特点，掌握解决此类问题的一般方法。2.学生在分析问题的过程中，进一步强化数学中的数形结合思想、转化思想。3.学生在解决问题的过程中，进一步体会数学中的分类讨论思想、方程思想的重要作用。课前预习：1.已知：如图，AB=10 cm，动点P从点A出发，沿着线段AB以2cm/s的速度做一次往返运动，动点Q从点B出发，沿BA以1 cm/s的速度向点A运动P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，点P，Q同时停止运动设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1） AP=_，QB=_（含t的式子表达）；（2） 当t5时，

2、PB=_（含t的式子表达）（3）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6 cm，则此时t的值为_2. 已知:如图,在等边ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP.设点P运动的时间为t秒.（1）当点P在BC上时，t的取值范围是 ，BP= cm；当点P在CA上时，t的取值范围是 ，AP= cm.（用含t的式子表示）； （2）若ABP和ACD全等,则t的值为( )A.1秒 B.9秒 C.1秒或9秒 D.4秒或9秒 经典例题：问题情境：如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如

3、果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.设P点的运动时间为t.活动一：(1)CP= cm.（用含t的式子表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；活动二：(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？活动三：拓展探究：如图，在ABC中，BC8cm，AGBC，AG8cm，点P从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点Q从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点GP、Q两点同时出发，当点Q到达点G时，P、Q两点同时停

4、止运动，PQ与AC交于点D，设点P的运动时间为t（秒）（1）当点P由B运动到C时，t的取值范围是 ，BP= cm；当点P由C运动到B时，t的取值范围是 ，CP= cm.（用含t的式子表示）(2)当ADQCDP时，则t值为 解题思路：1.分析运动过程，把握在点的运动过程中引发的三角形变化规律；2.对可能产生三角形全等的情况进行分类讨论，切勿遗漏；3.以点的运动时间或速度为变量表示线段长度；4.根据全等三角形对应边之间的数量关系列出等式。课堂检测：如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们

5、运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t 时，ACP与BPQ是全等的，此时线段PC和线段PQ的位置关系是 ；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由 课后作业：A层：1.已知:如图,在等边ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动的时间为t秒.若BPAADB,则t的值为( ) A.6 B.3 C.2 D.1

6、 2.如图，已知长方形ABCD中，AD6cm，AB4cm，点E为AD的中点若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，AEP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使AEP与BPQ全等？B层：1 如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm.（1）如图1，BC上有一点E,且CE=2，若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时

7、间为t秒，若ABP和DEC全等,则t的值为 . （2）如图2，若点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由图1 图22.如图1，在ABC中，ABAC8cm，BC6cm，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动，运动速度为2（cm/s）；同时，点Q在BC上从B向C运动，设点Q的运动速度为x（cm/s）且设P，Q的运动时间均为t秒，若其中一点先到达终点，则另一个点也将停止运动（1）如图2，当PDBC时，请解决下列问题：t ；ADP的形状为 （按“边”分类）；若此时恰好有BDQCPQ，请求出点Q运动速度x的值；（2）当PD与BC不平行时，也有BDQ与CPQ全等：请求出相应的t与x的值；若设A，请直接写出相应的DQP的度数（用含的式子表示）C层：1.如图，CAAB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动 秒时，DEB与BCA全等2.如图3，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动