商务统计学Ch10.ppt

1、Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-1,第10章 两个样本数值数据假设检验 和单向方差分析,商务统计学(第5版),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-2,学习目标,在本章，你将学到： 如何对以下差异进行假设检验 两个独立总体的均值差异 两个相关总体的均值差异 两个独立总体的比例差异 两个独立总体的方差差异 如何使用单向方差分析对多总体的均值差异进行假设检验 如何在单向方差分析中

2、进行多重比较,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-3,两个样本检验,两个样本检验,总体均值，独立样本,总体均值，相关样本,总体方差,均值1与均值2对比,同组样本处理前后对比,方差1与方差2对比,例：,总体比例,比例1与比例2对比,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-4,两个均值之间的差异,总体均值，独立样本,目标：两个总体均值差异的假设检验或构造置信区间，1 2,差异的点估计：

3、,X1 X2,*,1 和2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-5,两个均值之间的差异：独立样本,总体均值，独立样本,*,用Sp估计未知的。 使用混合方差t检验。,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,用S1 和 S2 估计 1 和 2。 使用 不同方差t检验。,不同的数据来源 不相关 独立 样本的选择不受总体变化的影响,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Pre

4、ntice-Hall, Inc.,Chap 10-6,两个总体均值的假设检验,左尾检验： H0: 1 2 H1: 1 2 即, H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,右尾检验： H0: 1 2 H1: 1 2 即, H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,双侧检验： H0: 1 = 2 H1: 1 2 即, H0: 1 2 = 0 H1: 1 2 0,两个总体均值，独立样本,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-7,两个总体均值，独立样本,左尾检验： H0: 1 2 0 H1: 1 2

5、 0,右尾检验： H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,双侧检验： H0: 1 2 = 0 H1: 1 2 0,a,a/2,a/2,a,-ta,-ta/2,ta,ta/2,拒绝 H0如果 tSTAT -ta,拒绝H0如果 tSTAT ta,拒绝H0如果tSTAT ta/2,1 2 假设检验,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-8,1 - 2假设检验，1和2 未知且相同,假设： 样本是随机的独立的 总体是正态分布或者两个样本容量都超过30 总体方差未知，但是假设是相同的,*,总体均值，

6、独立样本,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-9,混合方差是： 检验统计量是： 其中 tSTAT 有 自由度= (n1 + n2 2),(续),*,1 - 2假设检验，1和2 未知且相同,总体均值，独立样本,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-10,1 2 的

7、置信区间是： 其中 t/2 有自由度= n1 + n2 2,*,1 - 2置信区间，1和2 未知且相同,总体均值，独立样本,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-11,混合方差t检验例子,你是一个公司的金融分析师。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同? 你收集到如下数据： NYSE NASDAQ数据 21 25 样本均值 3.27 2.53 样本标准差 1.30 1.16,假设总体接近正态分布且具有等方差，均值是否

8、不同 ( = 0.05)?,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-12,混合方差t检验例子：计算检验统计量,检验统计量是：,(续),H0: 1 - 2 = 0 i.e. (1 = 2) H1: 1 - 2 0 i.e. (1 2),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-13,混合方差t检验例子：确定假设检验,H0: 1 - 2 = 0 即 (1 = 2) H1: 1 - 2 0 即

9、 (1 2) = 0.05 df = 21 + 25 - 2 = 44 临界值: t = 2.0154 检验统计量：,决策: 结论:,拒绝 H0 ， a = 0.05,有证据表明均值不同,t,0,2.0154,-2.0154,.025,拒绝 H0,拒绝 H0,.025,2.040,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-14,混合方差t检验例子：1 - 2的置信区间,因为我们拒绝H0，我们能有95%的把握确定NYSE NASDAQ? NYSE - NASDAQ ，95% 置信区间 因为0不

10、在区间里，我们有95%的把握确定NYSE NASDAQ,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-15,*,1 - 2假设检验，1和2 未知且不同,总体均值，独立样本,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,假设： 样本是随机的独立的 总体是正态分布或者两个样本容量都超过30 总体方差未知，但是假设是不相同的,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-16,(续),*,

11、Excel或Minitab可以用来进行适当的运算,1 - 2假设检验，1和2 未知且不同,总体均值，独立样本,1 和 2 未知， 假设相同,1 和 2 未知，假设不相同,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-17,相关总体的差异匹对检验,两个相关总体的均值检验 样本匹对或组队 重复度量（前/后） 使用匹对值间的差异： 消除对象间的方差 假设： 两个总体都是正态分布 或者，如果不是正态，则使用大样本,相关样本,Di = X1i - X2i,Business Statistics: A Fi

12、rst Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-18,相关总体的差异匹对检验,第i个差异值表示为Di， 其中,相关总体,Di = X1i - X2i,总体均值差异匹对的点估计是D :,n 是匹对样本中的对数,样本标准差是SD,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-19,D检验统计量是：,匹对样本,其中 tSTAT 自由度是 n - 1,差异匹对检验：确定tSTAT,Business Statistics: A First Cours

13、e, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-20,左尾检验： H0: D 0 H1: D 0,右尾检验： H0: D 0 H1: D 0,双侧检验： H0: D = 0 H1: D 0,匹对样本,差异匹对检验：可能假设,a,a/2,a/2,a,-ta,-ta/2,ta,ta/2,拒绝 H0 如果tSTAT -ta,拒绝 H0 如果 tSTAT ta,拒绝 H0如果tSTAT ta/2,其中 tSTAT 自由度是n - 1,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap

14、10-21,D 置信区间是,匹对样本,其中,差异匹对的置信区间,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-22,假设你让你的销售人员去“售后服务”训练车间。此训练前后抱怨数会有差异吗？你收集了如下数据：,差异匹对检验例子,抱怨数: (2) - (1) 售货员 前 (1) 后 (2) 差异, Di C.B. 6 4 - 2 T.F. 20 6 -14 M.H. 3 2 - 1 R.K. 0 0 0 M.O. 4 0 - 4 -21,D =,Di,n,= -4.2,Business Statis

15、tics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-23,训练前后抱怨数是否有差异？ ( = 0.01)?,- 4.2,D =,H0: D = 0 H1: D 0,检验统计量：,t0.005 = 4.604 d.f. = n - 1 = 4,拒绝,/2,- 4.604 4.604,决策：不拒绝 H0 (tstat 不在拒绝域),结论： 抱怨数没有大的变化,差异匹对检验：求解,拒绝,/2,- 1.66, = .01,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall,

16、 Inc.,Chap 10-24,两个总体比例,目标： 检验某一假设或构造两个总体比例的差异的置信区间， 1 2,差异的点估计,总体比例,假设： n1 1 5 , n1(1- 1) 5 n2 2 5 , n2(1- 2) 5,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-25,两个总体比例,总体比例,总体比例的混合估计是：,其中 X1 和 X2 是样本1和2的观测值,在零假设下，我们假设零假设是真的，所以我们假设1 = 2 以及将两个样本估计量混合在一起,Business Statistics:

17、 A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-26,两个总体比例,总体比例,1 2 的检验统计量是Z统计量：,(续),其中,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-27,两个总体比例的假设检验,总体比例,左尾检验： H0: 1 2 H1: 1 2 即, H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,右尾检验： H0: 1 2 H1: 1 2 即, H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,双侧检验： H0: 1 = 2 H1: 1 2 即

18、, H0: 1 2 = 0 H1: 1 2 0,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-28,两个总体比例的假设检验,总体比例,左尾检验： H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,右尾检验： H0: 1 2 0 H1: 1 2 0,双侧检验： H0: 1 2 = 0 H1: 1 2 0,a,a/2,a/2,a,-za,-za/2,za,za/2,拒绝 H0如果ZSTAT -Za,拒绝H0如果ZSTAT Za,拒绝 H0如果ZSTAT Za/2,(续),Business Statistics

19、: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-29,两个总体比例的假设检验例子,在选举A的时候，男性与女性投赞成票的比例有没有显著性的差异？ 在一个随机样本中，72个男候选人有36个投赞成票，50个女候选人中有31个投赞成票 在显著性水平是0.05下进行检验,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-30,假设检验是：,H0: 1 2 = 0 (两个比例一样) H1: 1 2 0 (两个比例有显著性的差异),样本比例是： 男: p

20、1 = 36/72 = .50 女: p2 = 31/50 = .62,总体比例的混合估计是：,两个总体比例的假设检验例子,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-31,1 2 检验统计量是：,两个总体比例的假设检验例子,(续),.025,-1.96,1.96,.025,-1.31,结论：在投票选举时，男性与女性投赞成票的比例没有显著性的差异,拒绝 H0,拒绝 H0,临界值 = 1.96 For = .05,决策: 不拒绝 H0,Business Statistics: A Fir

21、st Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-32,两个总体比例的置信区间,总体比例,1 2 置信区间是：,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-33,方差的假设检验,两个总体 方差的检验,F 检验统计量,H0: 12 = 22 H1: 12 22,H0: 12 22 H1: 12 22,*,假设 FSTAT,S12 / S22,S12 = 样本1的方差 (较大样本方差) n1 = 来自总体1样本的容量 S22 = 样本2的方差 (较小样本

22、方差) n2 = 来自总体2样本的容量 n1 1 = 分子自由度 n2 1 = 分母自由度,其中:,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-34,F临界值来自F表 有两个自由度：分子和分母 其中 在F表中， 分子自由度确定列 分母自由度确定行,F分布,df1 = n1 1 ; df2 = n2 1,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-35,确定拒绝域,H0: 12 = 22 H1:

23、 12 22,H0: 12 22 H1: 12 22,拒绝 H0 如果 FSTAT F,拒绝H0 如果 FSTAT F/2,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-36,F检验例子,你是一个公司的金融分析师。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同? 你收集到如下数据： NYSE NASDAQ个数 2125 均值3.272.53 标准差1.301.16 NYSE和NASDAQ 的方差在 = 0.05 水平下有没有差异？,Business Statistics: A First C

24、ourse, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-37,F检验例子求解,确定假设检验： H0: 21 = 22 (方差没有差异) H1: 21 22 (方差有差异),确定F临界值， = 0.05: 分子 d.f. = n1 1 = 21 1 =20 分母 d.f. = n2 1 = 25 1 = 24 F/2 = F.025, 20, 24 = 2.33,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-38,检验统计量是：,0,/2 = .025,F0.025=

25、2.33,拒绝 H0,不拒绝H0,H0: 12 = 22 H1: 12 22,F检验例子求解,FSTAT = 1.256 不在拒绝域，所以不拒绝H0,(续),结论： 没有足够的证明方差存在差异，在 = .05下,F,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-39,一般方差分析,研究者控制一个或多个观察因素 每个因素包含两个或多个水平 水平可以是数值的或绝对的 不同的水平生成不同的组 把每一个组作为来自不同总体的样本 观察相关样本间的影响 每组是一样的吗？ 实验设计：收集数据,Business

26、 Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-40,完全随机设计,实验对象指定随机的组 假设对象是齐次的 仅仅一个因素或独立变量 有两个或多个水平 单因素的方差分析 (ANOVA),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-41,单向方差分析,计算三个或更多组的均值差异 例： 五个品牌的轮胎在发生事故时预期移动距离的第一第二第三 假设 总体是正态分布 总体有相同方差 样本是随机独立的,Business Sta

27、tistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-42,单向方差分析假设,所有的总体均值是相同的 即, 不受因素影响 (每组间的均值没有变化) 至少一个总体均值是不一样的 即，有一个因素影响 不意味着所有的总体均值是不同的 (有些可能是一样的),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-43,单向方差分析,零假设是真的 所有的均值是一样的： (没有因素影响),Business Statistics: A First Co

28、urse, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-44,单向方差分析,零假设不是真的 至少一个均值是不一样的 (影响因素存在),or,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-45,方差分离,总离差可以分为两部分：,SST = Total Sum of Squares (总离差) SSA = Sum of Squares Among Groups (组间离差) SSW = Sum of Squares Within Groups (组内离差),SST

29、 = SSA + SSW,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-46,方差分离,总离差 = 多因素下独立数据值的总差异 (SST),组内离差 在某一因素下数据间的差异 (SSW),组间离差 = 样本均值间的差异 (SSA),SST = SSA + SSW,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-47,总离差分离,因素产生的差异 (SSA),随机误差产生的差异 (SSW),总离

30、差 (SST),=,+,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-48,总均方,其中： SST = 总均方 c = 组别的数量 nj = 组j的观测值数量 Xij = 组j的第i个观测值 X = 全局均值 (所有数据的均值),SST = SSA + SSW,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-49,总离差,(续),Business Statistics: A First Course

31、, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-50,组间离差,其中: SSA = 组内离差平方和 c = 组别数 nj = 组j的样本容量 Xj = 组j的样本均值 X = 全局均值 (所有数据的均值),SST = SSA + SSW,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-51,组间离差,不同组间的差异,间均方 = SSA/自由度,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall,

32、Inc.,Chap 10-52,组间离差,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-53,组内离差,其中： SSW = 组内平方和 c = 组别数 nj = 组j的样本容量 Xj = 组j的样本均值 Xij = 组j的第i个观察值,SST = SSA + SSW,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-54,组内离差,每组间离差相加知道所有的组,内均方 = SSW/自由度,(续)

33、,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-55,组内离差,(续),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-56,求均值平方,均值平方通过相关的自由度划分多方面的均值平方和得到,间均方 (d.f. = c-1) 内均方 (d.f. = n-c) 总均方 (d.f. = n-1),Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-H

34、all, Inc.,Chap 10-57,单向方差分析表,离差来源,平方和,自由度,均方 (方差),组间,c - 1,MSA =,组内,SSW,n - c,MSW =,总离差,SST,n 1,SSA,F,c = 组别数 n = 所有组的样本容量和 df = 自由度,SSA,c - 1,SSW,n - c,FSTAT =,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-58,单向方差分析F检验统计量,检验统计量 MSA 是间均方 MSW 是内均方 自由度 df1 = c 1 (c = 组别数) df

35、2 = n c (n = 所有组的样本容量和),H0: 1= 2 = = c H1: 至少两个总体均值是不一样的,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-59,单向方差分析F统计量的解释,F统计量是组间离差估计与组内离差估计的比率 比率必须是正的 df1 = c -1 代表小的 df2 = n - c 代表大的,决策： 拒绝 H0如果FSTAT F, 否则不拒绝H0,0,拒绝 H0,不拒绝H0,F,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 P

36、rentice-Hall, Inc.,Chap 10-60,单向方差分析F检验例子,你想要知道3个不同高尔夫俱乐部的距离是否不同。在每一个俱乐部使用自动化设备随机的测量了5个距离值。在0.05的显著性水平下，距离均值是否不同？,Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-61,单向方差分析F检验例子：散点图,270 260 250 240 23

37、0 220 210 200 190,距离,Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204,俱乐部,1 2 3,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-62,单向方差分析F检验例子计算,Club 1 Club 2 Club 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204,X1 = 249.2 X2 = 226.0 X3 =

38、205.8 X = 227.0,n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n = 15 c = 3,SSA = 5 (249.2 227)2 + 5 (226 227)2 + 5 (205.8 227)2 = 4716.4,SSW = (254 249.2)2 + (263 249.2)2 + (204 205.8)2 = 1119.6,MSA = 4716.4 / (3-1) = 2358.2,MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 1

39、0-63,FSTAT = 25.275,单向方差分析F检验例子计算,H0: 1 = 2 = 3 H1: j 不相同 = 0.05 df1= 2 df2 = 12,检验统计量： 决策: 结论:,拒绝 H0 ，在 = 0.05,有证据表明至少一个j 与其它值不同,0, = .05,F = 3.89,拒绝 H0,不拒绝H0,临界值: F = 3.89,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-64,单向方差分析Excel 输出,单向方差分析Minitab 输出,Business Statistic

40、s: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-65,One-way ANOVA: Distance versus Club Source DF SS MS F P Club 2 4716.4 2358.2 25.28 0.000 Error 12 1119.6 93.3 Total 14 5836.0 S = 9.659 R-Sq = 80.82% R-Sq(adj) = 77.62% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev -+-+

41、-+-+- 1 5 249.20 10.40 (-*-) 2 5 226.00 8.80 (-*-) 3 5 205.80 9.71 (-*-) -+-+-+-+- 208 224 240 256 Pooled StDev = 9.66,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-66,Tukey-Kramer过程,说出哪个总体均值是显著不同的 例: 1 = 2 3 在单向方差分析中拒绝同等均值 可以成对比较 绝对均值差异与临界极差的对比,x,1,=,2,3,Business Statistics: A First Course, 5e 2009 Prentice-Hall, Inc.,Chap 10-67,Tukey-Kramer 临界极差,其中: Q =分子自由度为c，分母自由度为n-c的学生极差分布的右侧临界值 (参见附录 E.8 表) MSW =内均值 nj 和 nj =组j 和组 j的样本容量,Business Statistics: A Fi