茹少锋运筹学课后答案西北大学考研第二章到第十章

第二章1用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。0,153562STMAX2112XXZ1X2X最优解（12/7，15/7）最优值69/72用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解0,3412ST6MIN212XZ最优解（1/5,3/5）最优值3611/203/411X20,812ST4MAX21XZ1X2X无可行解3某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。北、东、南、西四个点分别需要材料14吨、10吨、20吨、8吨。每辆卡车向各分配点送材料一次的费用如表27所示。建立运送材料总费用最小的线性规划模型。表27车辆运送一次的费用北东南西大80639275中50605542小20153822解设大、中、小型车分别用I表示，则3,21I；东、南、西、北四个分点分别用J表示，则4,321J；向J方向发出的型车数量为IJX。343212432114128505605796MINXXXXZ4,321,05982520311431433121JIXXXXSTIJ4某工厂生产A、B、C三种产品，现根据合同及生产状况制定5月份的生产计划。已知合同甲为A产品1000件，每件价格为500元，违约金为100元/每件；合同乙B产品500件，每件价格为400元，违约金为120元/每件；合同丙为B产品600件，每件价格为420元，违约金为130元/每件；C产品600件，价格400元/每件，违约金为90元/每件。有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如表28所示。试以利润为目标建立该工厂生产计划的线性规划模型。表28产品使用的原材料、加工工序、资源限制、成本产品A产品B产品C资源限制工时或原材料成本工序1212460015工序2311400010工序3232600010原料2432800040其他成本101010解设工厂5月份为完成合同甲生产1X件A产品；为完成合同乙生产2X件B产品；为完成合同丙生产3X件B产品，4件C产品。29063259201420410521053353640MAX44143211XXXXZ,60,518023414620243232134XXXXXST5某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件，公司仓库最多可存放10000件，公司拥有的经营资金80万元，据预测，10至12月的进货及销售价格如表29所示。若每个月仅在1号进货1次，且要求年底时商品存量达到3000件，在以上条件下，建立该问题的线性规划模型，使公司获得最大利润（注不考虑库存费用）表29进货和销售价格月份101112进货价格/（元/件）909598销售价格/（元/件）100100115解12,0,IX，为每月购进的货物，12,0,IY为每月销售的货物。12,0,320102018959980MA1011210101101012211211IYXXYYXXYSTXXZI且且且6某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700G蛋白质、30G矿物质、100MG维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量单价如表210所示。表210饲料所含的营养成分及价格饲料蛋白质/G矿物质/G维生素/G价格/（元1KG）13105022205100731020204462203518050808求这个问题的规划模型，使既满足动物生长的需要，又使费用最小的选用饲料的方案。解设各送这5钟饲料1X，2，3，4X，5KG。5,4321,10803767MIN543215432IXXXSTZ7某一企业家需要找人清理5间会议室、12张桌子和18个货架。今有两个临时工A和B可供该企业家雇佣。A一天可清理1间会议室、3张桌子与3个货架；而B一天可清理1间会议室、2张桌子与6个货架。A的工资每天25元，B每天22元。为了使成本最低，应雇佣A和B各多少天（用线性规划图解法求解）解设雇佣A和B分别为YX,天为整数且YXSTYXZ,0186325MIN0456356XYA3X2Y12XY53X6Y18由图知A点为最优解，联立方程5123YX解得2,3,即ZMIN25X22Y252223116因此，雇佣A工人2天，B工人3天。8某外贸公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表211所示。表211第一季度杂粮价格表进货价/元出货价/元1月2853102月3053253月290295如果买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，建立该问题的线性规划模型使三个月总的获利最大。解设一月份买入1X担，卖出1担；二月份买入2X担，卖出2担；三月份买入3X担，卖出3X担。3,21,03,21,0058591320531829025058MAX2113121332211JXIXXXXSTXXXZJI第三章1求下列线性规划问题的所有基解、基可行解、最优解0,642ST3MAX311XZ解由题意知A1（,2P）BC（3，1，3）（1）B（1,2P），10，1B是基，1X，是基变量，X是非基变量，令3X0，得12，2X4即23,40为基解，但不是基本可行解。（2）B（1,3P），2B0，2是基，1X，3是基变量，2X是非基变量。令2X0，得12/3，3X3/4，即23X40为基解，同时为基本可行解，ZMAX2/3304/336。（3）2,3BP，3B0，3是基，2，3是基变量，1X是非基变量，令1X0，得21，3X1，即1230为基解，同时为基本可行解，ZMAX134。综上所述，基解为123X04，123X40，123X0其中第二个和第三个为基本可行解，123X4为最优解。2分别用图解法和单纯形法求解下列线形规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点0,21ST3MAX1XZ解（1）图解法O1X2XA21XB121X有图解法知线性规划模型的可行域如阴影部分所示，令Z0，1，2时，MAXZ逐渐增大，可行域是无界的，所以，此模型是无界解。（2）单纯形法化为标准型为12343142,MAX0STZXA010121BC（2，3，0，0）BCBX2X3X0X04XB031110104X100122300对应图中原点。以1为轴心项，换基迭代，得BCBX21X32X03X04XB211110104X0111105202此时对应图中A点，坐标是（1，0）以1为轴心项，换基迭代，得BCBX21X32X03X04XB211001232X0111100357此时对应图中B点，坐标是（2，3）因为，50,同时3X对应的列小于等于0，则原模型有无界解。0,18234ST5MAX121XXZ解（1）图解法可行域如上图阴影部分所示，令Z0，1，2做等值线，得出在C点取最大值，C点坐标为（2，6），MAXZ34（2）单纯形法化为标准型为1234532415MAX0ST80,JZXXX10231A（1,2345,P）B4128C（2，5，0，0，0）取B（345,P）为可行基，BC（0，0，0）单纯性表如下BCBX21X5203X0405XB0310100404X020101205320011825000此时对应图中O点，坐标为（0，0），以1为轴心项，换基迭代，得BCBX21X5203X0405XB21X10100404020101205X023016052008此时对应图中A点，坐标为（4，0）以2为轴心项，换基迭代，得BCBX21X5203X0405XB2110100404X00311652013/201/230011/202/523此时对应图中B点，坐标为（4，3）以3为轴心项，换基迭代，得BCX21X5203X0405XB211001/31/3203X0011/31/32520101/20600011/62/334由于基0，非基0，并且所对应的列全小于0，则此线性规划模型的解是无界解。5已知线性规划问题，用单纯形法计算时得到的中间某两步的计算表见表316所示，试将表中空白处的数字填上。表316单纯形迭代中的两步计算表BCX13X2534X405X60B2X3103100385405210146X304301320JZC10450052X01041584108430016531X10041241JZC010556236已知线性规划问题32MAXXCCZ5,10ST25322114JXBAJ用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表如表317所示表317最终单纯形表BX1X234X5B310121232X10122JZC30004求21321312,BAA的值；求C的值。解由题意可知初始的基变量是4X，5，将最终单纯形表的基变量通过迭代转换为4X，5，还原成最初单纯形表，如下BX1X234X5B4X9214108512015JZC3600从而得出91412520AB85C9,3602所以,1A921113A42152A12321B825，1C9233C67某公司生产1、2两种产品，市场对1、2两种产品的需求量为产品1在14月每月需求10000件，59月每月30000件，1012月每月100000件，产品2在39月每月需求15000件，其它月每月50000件，该公司生产这两种产品的成本为产品1在15月内生产每件5元，612月内生产每件45元；产品2在15月内生产每件8元，612月内生产每件7元。该公司每月生产这两种产品的能力总合不超过120000件。产品1容积每件02立方米，产品2每件04立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公司仓库不足时，可从外边租借，租用外面仓库每月每立方米库容需15元。试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的费用最小8某炼油厂使用三种原料油甲、乙、丙混合加工成A、B、C三类不同的汽油产品，有关数据如下表318所示。另外，由于市场原因，A的产量不得低于产品总量的40。问该厂应如何安排生产才能使其总利润最大表318三种原料的信息ABC原料成本（千元/吨）原料限量（吨）甲601518002000产品产品规格原料乙13502500丙2065009001200加工费（千元/吨）045003600270售价（千元/吨）306025652025解设1X，2，3分别为A产品中甲、乙、丙的成分；4X，5，6分别为B产品中甲、乙、丙的成分；7，8X，9分别为C产品中甲、乙、丙的成分。由题意，有MAXZ（30600450）（123X）（25650360）（456X）（20250270）（7X89）1800（47）1350（2X58）0900（36）147258369123123456456978200010,12,JXXSTXXX用计算机求解为9线性规划的目标函数是求其值的极大化，在标准的单纯形法求解过程中得到如下表其中21H,是常数表319求解中某一步的单纯形表BCX12X538X405X6B060302052X1H212H042118J2（1）在所有的空格上填上适当的数（可包含参数21,）（2）判断下面四种情况在什么时候成立，说明理由。1）此解为最优解，写出相应的基解和目标函数值；2）此解为最优解，且此线性规划有无穷多最优解；3）此规划有无界解；4）此解不是最优解，但可用单纯形法得到下一个基可行解。解（1）BCX12X2538X405X6B060030002052X1H102102H042011118J251020250（2）1当251H时，此线性规划模型有唯一解，基解为132,0,X最优值为52。2）2510，即1时，大于0，此线性规划模型有无穷多最优解。3）25H0且0且10且20,即00时，此解不是最优解。10表320是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，1A、2、3、D、1C、2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。表320极大化线性规划问题计算得到的单纯形表BX1X234X56B4A102A0D13011023X63500413JZC12C0030表中解为惟一最优解；表中解为最优解，但存在无穷多最优解；该线性规划问题具有无界解；表中解非最优，为对解改进，换入变量为1X，换出变量为6X解（1）当D0，1C0且0且32D，表中解非最优，为对解改进，换入变量为1X，换出变量为6X。第四章1写出线性规划问题的对偶问题。0,734152STMAX21321XZ0,837452ST6MAX2113XXXZ，无约束0,573284625STMIN42132153XXXZ,21,0,STMIN11MINJXJBIACZIJMIJIIINJIJ解（1）（2）0,5314Y2ST7MIN21210,326754YST8MIN21213321YY且（3）无约束32132133,0,5745YST86MAXYYY（4）且且且NJMIJIMINJIINJJIUVCUBVA,21,211J1,STX2判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则其原问题也一定无可行解（3）在互为对偶问题的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求最大或最小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题的可行解的目标函数值（4）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题解（1）不正确。因为当原模型存在可行解且目标函数值无界时，其对偶模型无可行解。（2）不正确。因为对偶模型无可行解，其原模型可能存在可行解且目标函数值无界。（3）不正确。当原模型求最小值时，原模型的目标函数值可能超过对偶模型的目标函数值。（4）正确。对偶模型具有对称性。3用计算机求解线性规划问题,说明每一种资源的影子价格。0,2543ST10MAX112XXZ解计算机求解结果如下图所示由图可知，原模型的最优解为（50，250），其对偶模型的最优解为（50，0，50），三个约束条件的影子价格分别为50，0，50。4某企业生产甲、乙两种产品，其单位利润分别为2元和3元。每生产一件甲产品需劳动力3个，原材料2个单位。每生产一件乙产品需劳动力6个，原材料1个单位。企业现有劳动力24个，原材料10单位。试问（1）该企业应如何安排生产才能获得最大利润（2）若另一个企业想利用该企业的这两种资源（劳动力和原材料），该企业最低应以多少价格转让解设该企业生产甲产品1X个，乙产品2X个，利润为Z，建立模型为0,12463STMA312XZ（1）化为标准型0,1342452STXMAX421431XZ13452A，C10,3,0,0，BT0124,最初单纯形表经过换基迭代后，形成最优单纯形表由最优单纯形表可知，最优解为（4，2，0，0），即应生产4个甲产品，2个乙产品，获利最大。（2）由（1）中最优单纯形表知对偶模型最优解为（4/9,1/3），因此，最低转让价应为244/9101/314元。5已知线性规划问题4,321,06332ST8MIN4314JXXXZJ（1）写出该问题的对偶问题（2）已知原问题的最优解为TX。根据对偶理论，直接求出对偶BX21X32X03X04XB1X25102422100102300BX21X32X03X04XB2X012/91/321101/91/34004/91/3问题的最优解。解（1）对偶模型为0,06328YST26MAX43214314321YYYY（2）根据对偶模型的互补松弛性理论，可知原模型的松弛变量5X0,60,7X0,81。设对偶模型最优解为Y，由互补松弛性可知，YS0，所以4Y0。又设对偶模型剩余变量为5，6，7，8，且均为正数，互补性有SX0，于是得5Y6780，此时对偶模型的约束条件为06324214314YY解之得1Y2，210，32，4Y0。6对线性规划问题且321321,0,STMAXXXXZ1写出其对偶问题；2利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z。解（1）对偶模型为0,012YSTMIN321321321YYY无约束（2）取对偶模型的可行解（0，1，0），求得对偶模型的目标函数值为1，根据弱对偶性中原模型可行解目标函数值不可能超过对偶模型可行解目标函数值，可证得原模型目标函数值Z1。7给出线性规划问题0,0122STMAX311XZ利用对偶问题性质证明上述问题目标函数值无界。解对偶模型为0,12MIN21YY由图解法可知该线型规划模型无可行解，对于原模型可取1321X，说明原模型有可行解，根据弱对偶性可知原模型目标函数无界。8用对偶单纯形方法求解下列线性规划问题0,523ST1184MIN31321XXZ0,153642ST2MIN21331XZ解（1）化为标准型0,523ST0X184MA4315421XXZA2,C4,12,18,0,0,BT53用对偶单纯形法得初始单纯形表为BX41X122X183X0405XB1X103103由（4，12，18，0，0）0可知B为正则基；以2为轴心项，换基迭代得以3为轴心项，换基迭代得由于所有检验数B0，得到最优解为（0,3/2，1）。（2）化为标准型0,153642STXMAX4213531ZA536,C5,2,4,0,0，BT104初始单纯形表为2X0220154121800BX41X122X183X04X05B4X10103201101/25/240606BX41X122X183X0405XB3X1/301/31/30121/311/31/31/23/220226以3为轴心项，换基迭代得以1为轴心项，换基迭代得由于所有检验数B0，得到最优解为（2/3，2,0）。9对下列线性规划问题0,32443ST860MIN1132XXXZ1写出对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；（3）用单纯形法求解其对偶问题；BX51X22X43X04X05B4X3121045635011052400BX51X22X43X04X05B1X11/32/31/304/350121201/32/35/30BX51X22X43X04X05B1X101/311/32/32011212001/311/3（4）比较（2）与（3）中每一步计算得到的结果。解（1）对偶模型0,82346YST3MAX13121YY（2）原模型化为标准模型得6,5432,1043STX806MAX143265431IXXXZI对偶单纯形法得到的初始单纯形表以3为轴心项，换基迭代得以3/4为轴心项，换基迭代得BX601X402803X0405X06B4X3111002541301046X2220013604080000BX601X402803X0405X06B1X12/31/31/3002/3505/35/3/104/36X02/34/32/3015/300602000以2/3为轴心项，换基迭代得全部的检验数B0，得到最优解为（5/6,2/3,0）。（3）对偶模型化为标准型得6,5432,10803YST342MAX141652IYYYYI初始单纯形表为BX601X402803X0405X06B1X11/43/401/401405/45/413/4016X02/31/301/211025350150BX601X402803X0405X06B1X104/93/41/121/125/640055/3613/45/611/62X012/901/32/32/300260/9020/325BY1224Y340Y560YB4343100605Y21201040613200180以3为轴心项，换基迭代得以3/4为轴心项，换基迭代得以2/3为轴心项，换基迭代得243000BY1224Y340Y560YB11/2/31/300205Y05/32/32/3100605/34/31/3006004/35/32/300BY1224Y340Y560YB3/411/21/400155Y5/402/1/4102565/401/23/400354/301100BY124Y340Y560YB21/3101/31/3020/33Y5/6011/62/3050/365/3002/31/3085/313/6005/62/30由全部检验数0，得最优解为（0，20/3,50/3）。（4）比较第五章1某公司制造甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的产量每天分别为30个和120个。公司希望了解是否通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润，制造每个产品所需的加工工时和各个车间的加工能力如表510所示。表510产品的相关数据4053012443531/每个产品（元）利润时数）车间能力（每天加工工产品乙产品甲车间假设每天甲、乙产品的生产产量分别为2,X，则线性规划模型为0,35124STMA21XZ使用QM软件求解并回答下面问题。（1）最优解是什么，最大利润是多少（2）哪个车间的加工工时已用完那个车间的加工工时还没用完其松弛变量即没用完的加工工时各为多少（3）四个车间的加工工时的对偶价格各为多少请对此对偶的含义予以说明。（4）如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪一个为什么（5）目标函数中1X的系数在什么范围内变化时，最优解不变。（6）目标函数中2的系数从400提高到490时，最优解变了没有，为什么（7）请解释右端常数项各值的上限和下限。（8）车间1的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少，这时最优解变化了没有（9）车间3的加工工时数从440增加到480时，能否求得总利润增加的数量为什么解1将原模型变换成标准形6,5432,10032ST00450MAX4165432IXXXXZI，得到最初单纯形表为，为可行基，则取，CABABCCPPBBB11165430B04301020CX10X230X45X60320100030004X0301005400522001044006X12150001300JJZC50040000005001X10050001500403010054005X0210101400601506001120JJZC04002500005001X100500015004001511503304002X010500507006X000150075115JJZC005002000最优解为7152X，最大利润1037415040MA21XZ2由最终单纯形表知3653，因此，一车间和三车间的加工工时已用完，二车间和四车间没有用完，分别剩余330和15个加工工时。3由最终单纯形表知第一车间的影子价格为50，即50，第二车间的影子价格为200，即200。这表示在一定范围内，第一车间每增加一个设备台时，目标函数增加50；第二车间每增加一个设备台时，目标函数增加200。4选择第三车间，因为第三车间的影子价格高，每增加一工时带来的利润大。5由最优单纯形表知04500450BCC，AB1175010。1X的系数为基变量系数，因此，设C的波动为，令C500，要使优解不变，则1CB，即01750104500450解得1，1C500C1（6）设2C的波动为，令2400，若使最优解不变，则1ABC，即01750104050405解得1，15C2。7常数项波动变化，当IB变化时，只要1BB，则仍是最优基。令113B，则0B1B，即304517015解得4,3B,21B同理分别令22，3，44；解得，10B，603，85。8400在常数项变化范围（200，440）之间，因此，总利润变化量504003005000；最优解变化为9不能，因为常数项变化超出其变化范围（300，460）。2已知线性规划问题0,372STMAX211XZ的最终单纯形表如表511所示。表511最优单纯形表2103015203212432JJZCXXXBXCB（1）写出其对偶模型；（2）求出对偶模型的最优解；（3）写出最优基B及其逆矩阵1；（4）若右端项变为T2,B，最优基是否变化求出变化后的最优解及其最优值。解1其对偶模型为0,217MIN3131YSTYY2原模型最优解为T035，设对偶模型最优解为0SXY,知1；设对偶模型的剩余变量为544XYS知，由，,由于剩余变量均为非负，故4Y0，50，此时对偶模型的约束条件为120偶0213131Y的最优解为解得3最优基为2/0/0121312BPB，即，4常数项波动变化，当IB变化时，只要B，则仍是最优基。令11B，227B，33则1解得，12当常数项，在其变化范围中变化，故最优基不变；最优解为T026，,最优值为4。3给出了下列线形规划0,362244ST1MAX2151XZ的最优单纯形表如表512所示。表512最优单纯形表04210615081263314322JJZCSXSXBXBB（1）求出最优基不变的2B的变化范围；（2）求出最优解不变的3C的变化范围；（3）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件12321X其最优解是否变化，如变化，求出最优解。解1设2B的变化为2，103/1B，只要，0B1B则仍为最优基683041/1B6，即2B，即，在2B上变化是最优基不变。2设3C的变化为3，要是最优基不变，则01ABC，即3/403/2/4101523/16上变化时，最优解不变，在即当633C（3）其最优解变化为T0120。4有一标准型的线性规划问题0STMAXXBACZ其最优单纯形表如表513所示表513最优单纯形表813022121543ZXCXCXCBB其中54,X是对用于初始单位矩阵的松弛变量。试求（1）利用最优单纯形表求54321,CC。（2）假定用B代替，其中1B，要使现行最优基B保持不变，的变化范围当2时，求最优解。（3）求约束影响价格。解（1）从最优单纯形表中得出1B3由于4X，5是松弛变量所以4C，5均为0。根据JJC1BA知12345120131,3,12得出CC分别为2，3，1，0，0。（2）要使最优基不变，则BX1B0，即10得出14。当2，在区间内，最优基不变，最优解为123453,0,XX（3）根据影子价格与松弛变量之间的关系知13Y，21Y5有最大问题的最优单纯形表如下，其中54,X为松弛变量。表514最优单纯形BXBX写出该问题的最优解。当3C为何值时，其对偶问题无解并说明理由。解（1）由以上的最优单纯表得出最优解为12345,02XX（2）若原模型有可行解但目标函数值无界，则对偶模型无解。设C5431,CC,因为45C，为松弛变量，所以45C，均为0。C1BCA（23，0，0）（31，）0110解得C0，24，3C1设3，当C1BCA0时，最优基不变，即C1BCA（0，4，13C，0，0）（13C，0）131000解得13即当13时，最优基不变。此时212CBCP4（3C，0）133C当20且133时，原模型有无界解，即3C3时，对偶模型无可行解。6考虑下列线性规划32109412ST5321,I,XXZMAI最优单纯形表如表515所示表515最优单纯形表105204162352JXX52BBX1写出此线性规划的最优解、最优基和它的逆B；2求此线性规划的对偶问题的最优解；3试求2C在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4若1B20变为45，最优解及最优值是什么解（1）由最优单纯形表知最优解为12345,0,2,1XXB0411B（2）因为对偶模型的最优解是原模型松弛变量检验数值的相反数，所以，对偶模型的最优解为1Y5，20。（3）设2C，C是基变量对应的系数，要使原模型的最优解不变，则C1BCA0，即1310（5，0，）（5，0）6240解得203，所以213C5，2在此范围内变化时，此线性规划模型最优解不变。（4）设1B，当10BB时最优基不变，即104290，解得520即14502。若120变为45，最优基发生变化，将45代入1B，重新用单纯形表解得最优解为（，0，9），最优值为117。7分析线性规划问题中变化时最优解变化情况0,18234ST05MAX121XXZ解化为标准型234513245MAXX00ST80,JZXX110231A4128BC32,50,单纯形表如下BCBX（3）1X（5）2X0304X05B0310100404X02010120532001185000以1为轴心项，换基迭代得BCBX（32）1（5）2X03X0405XB321X10100404020101205X02301605320028当5时,0,以2为轴心项，进一步换基迭代，得BCBX（）1（5）2X03X04X05B32X1010040400311652X013/201/230021051275由于5，则0，此线性规划模型有唯一解，最优解为12345,36XX8现有线性规划问题0,91423ST5MAX32132XZ先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化（1）第一个约束条件的右端常数由常数20变为30；（2）第二个约束条件的右端常数由常数90变为70；（3）目标函数中3X的系数由13变为8；（4）1X的系数列向量由12变为50；（5）增加一个约束条件3X；（6）将原来第二个约束条件改变为100321X解单纯形法求得最优单纯形表为由表可得，最优解为（0，20，0），B（2P，5），140。（1）设1B波动为1，由1BB19021140,得20225，即0225时最优解不变。所以当1B从20变为30时，最优解已经改变为（0，0，9）。（2）设2B波动为2，由1B2B4029100,得210，即80时最优解不变。所以当从90变为70时，最优解已经改变为（0，5，5）。（3）由（2P，5）知3C为非基变量系数，其变化幅度32时，最优解不变。所以当3C从13变为8时，81352，最优解不变。（4）当1X系数列向量由1变为50时，最优单纯形表为BX51X52X13304X05B211310205X16024110I00250BX51X52X13304X05B20131020由表可知，最优解仍为（0，20，0）。（5）增加约束条件5032321X后，模型变为0,5329142STMA2313XXZ最优单纯形表为由表得最优解为（0,25/2,5/2）6条件改变后模型变为0,151023STMAX323XZ最优单纯形表为5X1024110I50250BX51X52X13304X0506XB35/4013/401/45/25X27/2005/4127/640/3233/12105/403/425/25/2007/2023/6BX51X52X13304X05B411310202X1505500最优解为（0，0，0）。9求最大化线性规划的模型的最初始单纯形表及最优单纯形表如表516及517所示。（1）填写最优表517中空白处的数字。（2）写出原线性规划问题。（3）写出其对偶线性规划模型及其最优值。（4）当B变为其中T01B，问在什么范围内变化，原最优基不变（5）目标函数2X的系数2C从1变为2，原最优基是否会改变求出2C时最优值。表516最初单纯形表BCX12X23X405X6B04311100105X1120102B061110013J211000表517最优单纯形表BCX1X23X45X6B04121521X211015J解（1）填入数字后，单纯形表为BCX12X23X405X6BI0025004X0011121521101/2021101X013/205J003/203/21/22原线性规划模型为4,321,053ST2MAX131IIXXZ（2）其对偶模型为3,21,03YSTMA132132IYI对偶模型的最优解为最优单纯形表的检验数相反数，即（0，3/2,1/2）。4要使最优基不变，则1BB2/10/502/510解得515。（5）2X为基变量，2C从1变为2后，2CB12P20，原最优基不变。C2时最优值为10。10A投资公司为很多公司和个人管理资金，公司的投资策略应该符合客户的需求，有一位新客户委任投资公司对120万元进行两方面投资，股票和货币市场，每单位股票市场投资资金是50元，年资金收益率为10；每单位货币市场投资资金是100元，年资金收益率4。客户希望在满足年投资收入至少是6万元的前提下，尽量降低风险。通过A投资公司风险测量系统可以知道，投资在股票市场的单位数量风险指数是8，投资在货币市场的单位货币数量风险指数是3。A投资公司的客户要求在货币市场上的投资至少是30万元。（1）试建立风险指数最低的投资方案模型，并用单纯形法求解这个问题；（2）最优值是衡量投资风险程度的尺度，增加每年收入的要求会对投资组合的风险尺度产生什么影响（3）求2B的影响范围；（4）如果对每年收入的要求从6万元增加到65万元，那么最优解和最优值会如何变化（5）如果对股票基金的风险评定从8增加到9，那么最优解和最优值如何变化解（1）设股票市场投资1X单位，货币市场投资2X单位，建立的模型为0,316450STMIN22XZ单纯刑法求得的最优单纯形表为最优解为（4000，10000），最优值为62000。（2）在一定的范围内增加每年年收入的要求风险尺度不变，超出一定的范围后，风险尺度将变高。（3）由1BB0可知在480002B102000时，最优基不变，在此范围内变动无影响。（4）当年收入由60000变为65000时，最优解变为（5666，9166），最优值变为72833。（5）股票风险评定有8变为9时，最优解不变，仍为（4000，10000），最优值变为66000第七章1某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、BX81X32X03X04X05B5X0016667166671700,00011000133033304,0002X010016701667010,0000000567216670500箱。需要供应四个地方的销售，这四个地方的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表735所示表735单位运价表甲乙丙丁1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1）应如何安排运输方案，使得总运费最小（2）如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费最小（3）如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，那么该如何安排运输方案，使得总运费最小解（1）这个问题是产销平衡运输问题。由伏格尔法得初始调运方案为销地产地甲乙丙丁产量/箱1分厂250503002分厂40004003分厂350150500销量/箱4002503502001200由位势法判别建立方程组VIUJCIJ（CIJ为基变量对应运价）VI0解得V26，V33，U116，U217，U323，U425由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出IJ0，该方案即为最优。即应安排1分厂给乙供货250箱，给丁供货50箱，2分厂给甲供货400箱，3分厂给丙供货350箱，给丁供货150箱，此时总运费最少。（2）这个问题是产大于销的运输问题。为了求得产销平衡，在产销平衡表中增加一个虚拟的销地戊，其销量为200箱。则产销平衡表和单位运价表如下销地产地甲乙丙丁戊产量/箱1分厂211723250300销地运输单价产地2分厂1015301906003分厂232120220500销量/箱4002503502002001400由伏格尔法得初始调运方案为销地产地甲乙丙丁戊产量/箱1分厂25050（50）（50）3002分厂40020006003分厂300（50）200（50）500销量/箱4002503502002001400由位势法判别建立方程组VIUJCIJVI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出150，该方案不是最优方案。故调整方案，由闭合回路法得出新的调运方案销地产地甲乙丙丁戊产量/箱1分厂250503002分厂40020006003分厂350150500销量/箱4002503502002001400由位势法判别建立方程组VIUJCIJVI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出IJ0，该方案即为最优。即应安排1分厂给乙供货250箱，2分厂给甲供货400箱，给丁供货200箱，3分厂给丙供货350箱，此时总运费最少。（3）这个问题是销大于产的运输问题。为了求得产销平衡，在产销平衡表中增加一个虚拟的产地4分厂，其产量为150箱。则产销平衡表和单位运价表如下销地产地甲乙丙丁产量/箱1分厂211723253002分厂101530194003分厂232120225004分厂0000150销量/箱5502503502001350由伏格尔法得初始调运方案为销地产地甲乙丙丁产量/箱1分厂502503002分厂4004003分厂100（100）200（100）2005004分厂（100）150（100）150销量/箱5502503502001350由位势法判别建立方程组VIUJCIJVI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出410，该方案不是最优方案。故调整方案，由闭合回路法得出新的调运方案销地产地甲乙丙丁产量/箱1分厂502503002分厂4004003分厂300（50）200（50）5004分厂10050（50）（50）150销量/箱5502503502001350由位势法判别建立方程组VIUJCIJVI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出440，该方案不是最优方案。故调整方案，由闭合回路法得出新的调运方案销地产地甲乙丙丁产量/箱1分厂502503002分厂4004003分厂3501505004分厂10050150销量/箱5502501350由位势法判别建立方程组VIUJCIJVI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出IJ0，该方案即为最优。即应安排1分厂给甲供货50箱，给乙供货250箱，2分厂给甲供货400箱，3分厂给丙供货350箱，给丁供货150箱，此时总运费最少。2用表上作业法求下表736所列运输问题表736各个运输点之间的运量与收量1B234B发量1A871492346293561062收量5537解这个问题是产销平衡运输问题。由伏格尔法得初始调运方案为发点收点B1B2B3B4发量/件A1369A25（2）3（2）19A3（2）2（2）2收量/件553720由位势法判别建立方程组VIUJCIJ（CIJ为基变量对应运费）VI0由非基变量XIJ检验数IJVIUJCIJ，得出310，其余检验数均小于0。该方案是最优方案，且不是唯一最优的，该问题存在另一最优解。故进行方案调整，调整后得另一最优解为发点收点B1B2B3B4发量/件发点收点A1369A23519A322收量/件553720即要想使运费最少，应作如下安排B1A2（5），B2A2（3）、A3（2），B3A1（3），B4A1（6）、A2（1）或者，B1A2（3）、A3（2），B2A2（5），B3A1（3），B4A1（6）、A2（1）3某种产品今后四周的需求量分别是300、700、900、600件，必须得到满足。已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产，加班后，每周可增产200件，但成本每件增加5元。产品如不能在本周交货，则每件每周存储费为3元，问如何安排生产时总费用最少。（要求建立运输问题模型但不求解）解设IJX为第I