珠算课件-珠算技术讲稿

第一章综述（一、珠算，二、概念，三、作用，四、珠算的基本功）一、珠算珠算是中国古代重大发明之一，它作为一种计算技术曾在广大人民的生产和生活中曾发挥过重大作用。目前虽然已进入电子计算机时代，但珠算仍有独特的功能和作用。珠算不仅在历史上发挥过重要作用而且在今后还将继续发挥它的作用。党的十一届三中全会后，为了进一步发展珠算事业，在北京正式成立了中国珠算协会，在中珠协的积极组织和具体指导下，各级珠协组织也在全国各省市县成立了“珠协机构”现在已形成了一支以珠算专家学者为核心的全国工、农、干、教和珠算爱好者所组成的全国性的珠算队伍，从而推动珠算事业的发展。二、概念珠算是以珠示数，按照数的规律，通过手指拨动算盘上的算珠进行运算。要知道珠算发明于中国，广泛流传于世界。三、作用（一）有计算数值的作用珠算的应用遍于整个社会珠算有利于提高工作效率珠算加强经济管理与核算（二）有教育和发展智力的作用能帮助学生认识数的概念能帮助学生理解计算的基础知识和运算过程能推动学生智力的发展除上述两大作用外，还要知道电子计算机发展的今天，珠算不但没有被淘汰，反而又有新的发展呢其主要原因就在于珠算有其独特的优势，主要表现在珠算作为一种计算技术和计算工具，构造简单，造价低廉、易学易懂，适应性强，使用范围广，尤其是在进行加减运算时更为方便快速。算盘既是一种很好的计算工具，又是一种很好的数学教具，其优点是既形象又直观清楚地体现了基础数学中数的概念，把学习珠算同进行数学教学有机地结合起来，有利于增强学生的思维能力，有利于促进人们智力的开发。四、珠算的基本功认数快准心算准速指法灵活拨珠准确运算自如看不误打抄数清晰思想集中第二章珠算的基础知识（一、基本结构，二、珠，三、档，四、数，五、指法）一、算盘基本结构，由框、梁、档、珠四部分组成。四周边叫框，中间的横木叫梁，由梁把珠分成上下两部分贯穿于梁和珠中间的杆叫档，连接上、下边框并穿横梁的细杆，用以穿连算珠。珠位于横梁上的珠叫上珠，梁下的珠叫下珠。现在我们认识一下算盘，大家拿的十三档七珠大算盘、十七档五珠中型，还有二十七档五珠小算盘。1、顶珠；2、上珠；3、下珠；4、底珠；5、梁；6、档；7、框二、珠珠码，14由下珠表示；59借上、下珠表示三、档。算盘的档有金属、木质、竹、塑料等制成的，一般算盘档数有13档、17档、21档、27档等，从左第一棍叫做第一档，依此向右为第二档、第三档、第四档，左一档比本档大十倍，右档比本档小十倍，在运算中，可根据操作习惯，随意定档。凡自定档的第一档叫首档，后叫第二档、第三档，也可以在中间任选一档定为“0”档，“0”档左一档为正一档，以后依次为正二档、正三档。“0”档右一档为负一档，依次负二档、负三档。1、本档指在拨珠运算时的档次，凡在那一档进行的运算，这个档叫做本档。2、前档指在拨珠的档次的前一档，即在本档的前档，如在个位上运算，十位档为之前档。3、后档指在拨珠运算时档次的后一档。4、空档指算盘档上的所有算珠不靠梁，上珠和下珠全部靠框。5、隔档本档的左二档或右二档叫隔档。6、挨档本档的左一档或右一档叫挨档。7、退档在本档退去一个珠，作为右一档的叫退档。8、进档在本档的左一档拨入一珠，表示本档满十进位者叫进档。9、错档在运算中把应在本档拨下的或拨上的算珠，误在本档的左右档上拨。10、个位档在运算中选定一档作为计算数字的个位记数档，叫个位档。11、百位档个位档的左二档。12、十分位档个位档的右一档。13、百分位档个位档的右二档。四、数实数通常我们把被乘数、被除数，称之为实数。法数同样把乘数或除数，称之为法数。其它还有齐数、首数、尾数、项数。五、指法用手指拨动算珠的动作，叫做“指法”。1、指法要领，严格分工、密切配合，进退有序，轻巧灵活，协调连贯，干净利落。2、运算姿势一般的大算盘必须用三指，即姆指管下珠向上推食指管下珠往下落，中指管上珠向上和向下菱珠小算盘，只能用姆、食两指，即姆指负责下珠的上和下食指负责上珠的上和下。第三章加法下面把加法、减法、乘、除各分几节讲一下首先提问大家加法口决。37、46、56概括一下直接加法一上一、二上二九上九，往盘上拨珠下五加法一下五去四，二下五去三，三下五去二，四下五去一盘的下珠有数，再加一个数是大于5的数如14、33、32、43去五进十加法六上一去五进一，七上二去五进一，八上三去五进一，九上四去五进一盘的上珠有数，也就是盘上两数相加大于10的数，如56、67、58、59进十加法一去九进一，二去八进一，三去七进一，四去六进一，五去五进一，六去四进一，七19、38、47、46总括起来在本当加，也就是两数相加需要进位的数用此口决需要动用前档进位加法练习1234432155554321678911,110625连加16次和数是10,00016,835连加10次和数是168350从连加三个16835所得的各数都是由三组相同的数字组成，一直可以连加到60次，都是这样的规律，这种练习就可以随时发现练习得正确与否。打百子，加百子是从1起顺序加到100和是5050，要求1分20秒加完三盘成，先拨上1239，然后从左起看这档是什么字加什么数即是珠打珠，连加三盘最后再加9就得98765321，要求20秒加完七盘成，先拨上1239，再依次1、2、3以连加七盘最后再加9，就得到9871，要求40秒加完。上述口决一个数表示加数，其它的数表示要拨动的珠数，其中“上”表示拨珠靠梁，“下”表示拨上珠靠梁，“去”表示拨珠靠边，“进”表示在前一档拨珠靠梁。加法口决还可以改成五字加法，也就是（上合加进升）1、上空盘上的任何数都简称上（不论从那一档位起，一上1，二上2九上9）2、合两数一合能直观的简称“合”11，22，33，62，63，27多位数1111，2225553、加两数相加和为5变数的简称“加”41（一下5去四）32（二下5去三）三下4、“进”进一加（左进珠右去珠）91（一去9进一）（二去8进一）（三去7进一）5、“升”去五进一加（上、下珠都往上升）（六上一去5进一）（七上二去5进一）八上三去5进一，九公式综合一上一二上二三上三四上四五上五一去九进一二去八进一三去七进一四去六进一五去五进一一下五去四二下五去四三下五去二四下五去一六上六七上七八上八六去四进一七去三进一八去二进一六上一去五进一七上二去五进一八上三去五进一九上九九去一进一九上四去五进一什么时候用那一种就看盘上有珠是几，随时应便，一上一前面的1往盘加数，后边的数指算盘上数。第四章减法与加减速算一、减法有1如果用五个字来表示时，即去、分、减、退、落去盘上有几就去几的简称“去”，直接拨去即可。1去1，二去2，三去3，四去4九去9。2分盘上能直接减的数简称“分”，不论哪一档位，除1，5两数不能直分外，其余皆可分21，61，83，32，71，92，93，82，94。多位数12515，76582155，30671052，46871532等等。3减破5减都向上拨珠简称“减”。51，52，53，54（一上4去五）（二上3去五）（三上2去五）（四上1去五）4退左减右加要退位简称“退”一退一还9，二退一还8，二退一还7，四退一还6，五退一还5，101，102，109。5落退10还5，珠往下拨，简称“落”116六退一还五去1，127七退一还五去2，138八退一还五去3，149九退一还五去4二、另外一种减法口诀1、直接减，一去一九去九（本档数比减数大）2、破五减，一上四去五，二上三去五，四上一去五（本档有上珠的数）3、退十减，一退一还九，二退一还八，三退一还七（本档比减数小）4、退十补五减，六退一还五去一，七退一还五去二，八退一还五去三，九退还五去四（116127138）综合起来，一个数1，2，39有三句口诀。一去一二去二三去三四去四一上四去五二上三去五三上二去五四上一去五五去五一退一还九二退一还八三退一还七四退一还六五退一还五六去六七去七八去八六退一还五一七退一还五去二八退一还五去二六退一还四七退一还三八退一还二九去九九退一还五去四九退一还一口诀必须记住，只有记住了，打起来不需动脑筋，也能打数字。上述口诀第一个数表示要减的数，去表示拨珠靠边，“上”表示拨珠靠梁，“退”表示从前一位档减，“还”表示在本档上加。减法又分为一般减法，借位减法，空档减法，负减法，五字减法等。简单介绍一下一般减法指本档位够减，不借位的计算方法，实际上就是口诀中的直接减和破五成。借位减法就是，口诀中的退十减，退十补五减。例65758口诀七退还三2335417978189692口诀8去81275486789九退一还九。空档减法本档不够减向前档借，前档是空位，再向前二档借，被减数如有两位或两位以上的空档时，在空档上减数。如780024577957口诀4退一还96，五退一还五。负减法就是小数减大数出现负数，在运算中空借位叫负减法。例181231511341被减数入盘，成3153怎么办，从1812前一位借空档一进行减，算盘结果得数8659，因为从万位借1，补足万位的1需被1341，也就是留在框下的数，除个位档需要1外，前几档都往上进1，靠框的数，就是得数，1341前加“一”。实质上就是315118121341（加负数就行）总结一下，上面讲的加法减法，定位，可以自己选定，做个记号，定个位，计算方法加减法顺序由高到低位，与笔算正好相反。笔算相加是从低位开始往高位算逐个逐个算。加数和减数的最高位是几位，如34931，加数31的3是十位数，就要在加数349的4上加。减法也是一样，34931，减数3要在被减数4，也就是十位上减。二、下面讲加法减法，简算和速算方法。在上述计算熟练的情况下，即能进行。介绍几种1一目二行。所谓一目二行就是把两个同位数，上下两数码相加后的数，直接拨在算盘上。一目二行相加时，必然会发生两种情况。一种是，两数相加时没有十位档数，如36，24。另一种是两数相加时有十位档数，如78，此时可采用两种方法来处理。（1）直接相加，总是根据十位与个位，按照下列公式十位个位十位个位十位个位举例635421123456111786954139876511242237511122221111111131107122221052422375（2）提前进位，即两数相加时，本档个位数与下档进位数，相加的和，一次拨入盘内例上面的例635421178695411220113144112112211211221123033112707710150552一目三行加法也是一样，它有一目三行弃九法；一目三行抵销法；一目三行十数法；一目三行单双法；一目三行连续法；一目三行借位法；一目三行凑十法；一目三行拼双法；一目三行加法等。下面简单总结一目三行加法1一目三行加法与前面的一目两行加法相同，前面一目二行出现两种情况，一目三行出现三种情况；与前面相同，一是三数相加，不进位，如1348，二是三数相加如47617，三是三数相加满二十如69722，运算时与一目两行，有直接相加和提前进位。654898得数；9916498192913081881963485210011155161331419909991649下面再介绍两种加法速算。1一目三行弃九法一目三行弃九法是作加减运算的一种方法。其方法是算本位，看后位，后位满9或超9，本位进1。中位（进位的后面一位至末位的前面一位）弃九末位弃10，够弃（中位三个数字之和满9或超9，够从其中弃去9，末位三个数字满10或超10，够从其中弃去10叫够弃）加余（“余”是指三个数字之和弃去9或弃去10余下的数，如6、4、7三个数相加弃去9后余8，加8）欠弃（是指中位三个数字之和不满9，不够弃9；或末位三个数字之和不满10，不够弃10）减差（“差”是指三个数之和与9或与10这差，如4、1、2之和是7与9相比差2减2，在本档减2）。这样做实际上是在加数上再加上1而此数为0，加上它不会影响原数相加的结果，但却把计算改成了本位进一之后以下各位弃9，末位弃10这样每位弃9或弃10大大便利了心算。这是因为三个数码之和弃9、弃10后余数一般情况下都是一个小于10的数。当然也有少数情况三个数码之和弃9或10后仍然大于10的，遇到这种情况还需向左边一位进1。例1325493219084637566下位满9，本位进1拨60弃9后为0，加0空档8弃9后余8，加8拨82弃9后余2，加2拨213弃9后余13，加13前位进13弃10后余3，加3拨3608333除前面说的三个数码之和满9或满10，够弃9，弃10之外，也还有少数情况三个数码之和不满9或不满10，不够弃9或弃10（欠弃），就要在这个位上减去其和与9或10之差。423615334132711923437下位不满9，本位直接拨78下位超9，本位进1拨84弃9余4加4，拨42弃9余2加2，拨23欠弃差3减3本档减3（前档退1本档加7）7弃9余7加7拨73欠弃差3（与10比）减3本档减3（前档退1，本档加7）7841767显然，从上面两侧可以看出，应用一目三行弃9法计算，关键是弃9，弃10，这关系着计算的准和快。因此，熟练地掌握弃9、弃10的心算方法就显得特别重要，一般来说，可将三个数码中能凑成9的两个数码弃掉（如2与7，3与6，4与5，1与8）剩下一个数码便是余数，或三个数码中以一个较大数码为基数，基数与9之差在其它两个数码中减去便得余数，如7、3、4三个数码，以7为基数，它比9差2，就从4、3两数码中减2余5。练习时可先集中练习一目三行弃9、弃10的心算，达到象读一个数字那样流畅迅速，然后再一边心算，一边拨入盘内，算盘放在试卷上面，三行三行向下移动（或将试卷三行三行向上推）以便注视计算的三行数，这样练习一段时间，准和快的程度都能令人满意后，还可练习穿梭（来回）打法，第一次三行是从左加到右，第二次三行则可以从右加到左。751608563942878148297306516979102656如果是计算一个15行的题,只要手来回摆动五次即可求出答数。2加减混合一目三行抵消法加减混合一目三行可能出现两种情况一是两正一负，一是两负一正。不管出现哪种情况，采用正负抵消方法心算都是较为迅速的。两正一负，得正数的情况较多，两负一正则得负数的情况较少。不管结果为正，还是为负，都是容易拨入算盘的，当然加减混合一目三行抵消法比一目三行弃九法心算难度要大些，特别是两负一正，这是因为减法比加法，本身就难度大些，下面举例81564714253288432868直加1、4的和5与8抵消为3，即本档减335、2的和7与4抵消为38先用5与3抵消余2加6得853与2抵消余1再加4得517、2之和9与8抵消余138与6抵消余2再加1得377385136428395317432768374955直加3与6抵消得3（前档退1，本档加37）14与1抵消得13（前档退1，本档加17）0本档空档4与7抵消得3加2为5（前档退1，本档加55）3与4抵消1，加8为9（前档退1，本档加91）2与3抵消得2，加9为10（前档退101）7与9抵消得2，加5为7（前档退1本，档7加3）45693993第五章乘法本身的定义就是求一个数的多少倍，即连续加其倍数。珠算乘法的计算方法很多，如留头乘法，尾乘法，空盘乘，破头乘，掉尾乘，五字乘等等，我们只学习两种，五字乘和留头乘。未学乘法前讲一下，乘法定位问题，要分开谈几点。1算盘上只有123456789为有效数字，而“0”是不用动珠的，计算时过一档就行了，而“，”是不定档的，计算时，可任意选用某档作个位档，从个位点起向左数都是正数位，向右数都是负数位。即数位类别有三种正数位是个位点以上的数，如405正3位，5050正4位0数位，是指个位没数，如025040836负数位是指0以后还有0的数，如0026（一位）00038（负2位）0004（负3位）2乘积定位有两种。两数相乘，乘积首位未进位的，339，积首9，大于两数首位（3，3）。1010100积首1，等于两数首位（1，1）。凡乘积首位平或大于两数首位的定位规律乘数位加被乘数位减1，等于乘积数位。简称积首大齐，加后减MN1两数相乘，乘积首位已进位的3412积首1，小于两数首位（3，4）999891积首8，小于两数首位（9，9）几乘积首位小于两数首位的定位规律。乘数位加被乘数位等于乘积数位，简称积首偏小，数位相加MN。根据这两种规律一般在未计算之前就知道定位如2825两数首位小，乘积首位不会进位，按相加减（定位2213位）3542因数被乘数和乘数首位（34）乘积首位必进位。按“数位相加”定位，多数在未计算之前能决定乘积位数（224位），有时估不准积首是否进位，就看一下乘积首位的大小。3532，3528，6415两数的首位相乘是否进位凡进位的积首变小未进位的积首变大，积首小的按定位“两数位相加”办，积首来大的按定位原则相加减一位办。3五字乘法单、双、半分三段使用。单数一次加一个乘数，称为单数，一次加二个乘数称“双数“计算13乘数隔位加双加单计算47乘数挨半减补单双计算89乘数挨位后退单双“实”指被乘数，“法”指乘数“、”指隔位计算公式分几种单字法，“实减1法加单”；双字法，“实减2法加双；半字法，”实减5法加半；“反”加单、双法，实减“8、9”法加10减双减单。4留头乘法用乘法公式进行计算（难点是掌握好位数）13的乘法，被乘数上盘，乘数记心里，定位是计算后，再算。下面我们分几节讲，首先讲五字乘法中，单字乘法例11125实减1法隔位加单（计算时从实数的低位开始（减1就拨去实数11的个位）隔1位加25。定位积首大齐加后减一（221）3位。例2120364320（积首大齐加后减一）3位2位1位3214位。双数1203636的双数也就是两个36是72，隔位加72。例312063如果双数需要进位的，就只好是挨位了。（双126）126就要挨位12的2，得126。2227594（221）3位。例4312451404积首偏小，数位相加。13028681130136积首偏小31位4位。双数1736，挨位1302的2计算1023535701012452474512134842108112363708102366373321223494257811237414410346748101136888412138459822168369623378511223943582268149620214569215761213947119234610582003863172858911134538295325718241022587599914112346387523362204611334739211半字乘法计算47乘数挨半，减补单双乘数挨半是讲挨位加乘数一半，为什么这样挨呢，反是乘数首位是2以上的数它的5倍，都够进位3，3522，而乘数首数是1的是否挨位呢，要挨，因为首数是1，折半是05，0不上盘，5也就是在第二位了。所以乘数挨半减补单双是符合实际的。计算4“挨半”隔位减单，计算6“挨半”隔位加单，计算7，“挨半”隔位加双，计算5548，用实减5法加半。被乘数拨去5，乘数挨位加半数。505345174225积首偏小数位相加325554347192238积首偏小数位相加224位4067245996415积首大齐加后成13113位。从题大家知道乘法有交换率的，一看被乘数比乘数的，数位算起来要多算一次，大家可以换一个位2454067。半字乘法关键是掌握乘数的一半后，再根据隔位加减单双，计算4隔减单，计算6、7隔加单、双。5264131455468212940单双半混合练习5346717335407268109076125265331255612830640477464221328226487110062537491874560650263045756313268838845261851309256075063307324146570532782540520482626054625279812561287653611240624298252705471833261905172681385564543621643486648606571438431754051285875反加单双计算89乘数挨位，再退单双。减8法加10减双，定位3位2位。例2909375340875实减“9”法挨位加10，隔位减单。8968268224052176实减8法加10减双，实减6法（挨）加半（隔）加单。实减9法加10减单，实减8法加10减双。例3089345030705（04位）积首偏小，数位相加。如果遇到这道题0位数加3位，积的首位偏小，数位相加。例48968268224052176实减8法加10减双。实减6法加半加单，1341（换位）实减9法加10减单实减8法加10减双注意减双容易时，一次减比较难时就减两次单，定位32，（积首偏小数位相加）。例515905367558450875实减5法加半（18375半）实减9法加10减单（隔）实减5法加半实减1法加单（隔）定位、用积首大齐加后减一练习89243216271293053934581286231662083487238485367311953096421983789250646552389537208893954143933021845699408上面把19数字乘法，用单、双、半分别代替。也就是13用直加单、双法46用单加减单双法79用反加单双法现在我们再讲一个用移积和换位一、移积是指的用“单、双、半”的计算法，得一个位的乘积，顺序向左移位，在以下三个条件下，都可用移积法，（也叫跟踪法）。被乘数的几个位数的字码相同，如333，404，550，6606。被乘数的几个位数的字码多数相同，如433，455，655。被乘数的小组数基本相同，2626，3737，4838，5656。用移积法的好处简化了计算次数。举例13303262实减2法加双实减1法加单用口诀后得到786用移积786（第一个积数是隔位得的，移积时都隔位）头大减一311865386例244443508实减4法加单减单（半数1754）挨1754隔位减3508得14032是挨位、就挨位左移得到15589552（积首偏小，数位相加336位）二、换位是指利用乘法的交换律，乘数中如有容易算的题，换作被乘数，以求速算。什么数容易计算呢以1259组成的数，用单、双半以相同的数组成的数，用移积法，乘数中有此情况可换作被乘数。例347102换作102347（由6次进珠，换为2次进珠）486745050换作50548374（由10次进珠，换为2次进珠）。到现在为至五字乘法全部介绍讲完了，看同学们是否还有什么问题，可以举手提一下，下面我们介绍另外一种乘法。留头乘法定义凡是多位数相乘时，先从乘数的第二位，同被乘数的末位数相乘，一直乘至乘数的末位，反回来，再用乘数的最高位数字相乘。这种计算方法叫留头乘法。（留头乘法的运算是用口诀计算的）。例4532276注意被乘数入盘，把乘数放入算盘的边上或记在心里，先将27，26，22。首先注意27得数如果够10的话，要挨住被乘数末尾数字2。然后，26时，逐步向算盘右边走，第二位的末尾数4就是第三位2612的1位数，记注，留头乘法的好处就是把乘数的头留下，被乘数的2的这一档留作乘数第一位2的进位数，这道题22不进位所以224就往2714的1上得。也就是第一位的个位数是第二位十位数，第一位的十位数就得到被乘数的2上。第二位的个位数是第三位的十位数计算一下、3967843被乘数入盘3967乘数放入算盘一边先乘747378（第一步）646368（第二步）949398（第三步）343338（第四步）答案3344181用两种方法做一比较，我希望大家学会以后要灵活运用，因题而异，用一种最简单的方法最快最准的计算出来。被乘数乘数（四）（三）（二）（一）（3）（1）（2）学会两种反复练习，也就够用了，现在我们学习除法。第六章除法首先除法是乘法的反运算，它和乘法在一切方面都是正反关系。一、请大家看下列对比。1计算原则乘法是“实”减多少数“法”加多少倍除法是“实”减多少数“法”就加多少“商”（注除法的“实”是被除数“法”是除数，“商”是除算的得数）2加减方法乘法是直加隔位，从低位开始除法是直减隔位，从高位开始3定位方法乘法看积首大小，再两数的位数相加除法看“实”首大小，再两数的位数相减。4其它乘法有交换律，未算之前，知道应加的倍数。除法无交换律，未算之前，未知应减“法”的倍数。关于除法定位，首先明确定位中的两大类的关系第一类的特点凡被除数，比除数首位相平的（如1010020020）或者两数相比前者偏大的（如201509100）等都是第一类范围。简称“头平大”。看一看它们的共同点1立商都隔位（隔位是10倍位）2定位都“1”（M“1”N）如100103位“1”22位（10）903002位“1”3位0位（03）700353位“1”2位2位（20）第二类以1、2、3、49各有效数字计，凡被除数比除数偏小的（如11089）到差别甚微的336733680）它们的共同点1立商都挨位2定位都相减（MN）如36542（3位2位1位869）46847（1位2位负1位009957）除法用倍数减法容易明白，难点是被除数以及余数，不够减时，从下一位减起，除法也同乘法用双半加法一样，转为用单、双、半减法。第一类型的公式1头平大，商加1，法减单（从被除数中减一个除数，隔位加商数1）2头更大，商加5，法减半（被除数首位是1，变为05）3头顶大，首位被210商8110商9注被除数以及余数，计算方法一样。第二类型的公式（商数挨位）1头较小，商加1，法减单，商加2法减双。2头半小，商加5，法减半。3头略小，下位补210商8，110商9。加商数从算盘左边，顺序从左到右。二、单字除法单1是讲从被除数及其余数中一次减（或加）一个除数而言，单字法用途较广泛。头平大的可用单字法例1121011110（头平大）立商隔位用商加1，法减单，定位4位“1”23位例24323612（头大类）立商隔位商加1，法减单余72，商加2法减双。定位2位121例337875375101头平大，商加1，法成单。商加1，法减单，余375，商加1，法减单（隔）定位3位“1”2位2位例457648012（头大类）商加1法减单双，定位3位131位。例514306522（头小类）挨位立商，商加1，法减单，首位不够，不位减4位2位2位（注，头大隔位立商头小挨位立商）这是每计算一步都要求考虑到的。例688536381302（头大类）隔商加1，法减单在计算过程中有头大隔位立商，头小挨位立商。这一点请大家注意，定位3122位例715688780（头小类）（MN）330，得020112余数一直可以算。例869424345（头大类）得2012231定位5115位余31还可以再演算，因关系到用别的计算方法，故省略不算了。练习5044212145266227486811160673227263322178585021945452116766830202588282118920862200385035110777703852025100425129393046520270353352196672456212979044522111937528212113640620221584072220018048022317226012220460930022858504252024172434212200652963082122121620810200510622422113593431811303608535010312264467303102三、双字除法双字除法是讲一次商数加2，法减双数，在被除数及其余数，恰够两个除数时，一次计算比分开两次计算快一些。用双字除法，有个熟练过程，和前边讲的双数乘数是一回事。如若一下看不清楚，可以一次一次算。但这专门练习有很大必要例1836003822000商加2法减双76头大类隔位得5115位例268714340（头大类）的双数是3468定位3131位例3149768（头小类）挨位68双数136得221211位例4759433（头大类）4132位得2301217练习396182283714382203506232236316516522015720262205856526522181400382142177383652129292460020244442022213130065020201452066022135686402121870085220047700225212四、讲一下半字除法半是指一个数的一半把一个数作10倍看，如减除数一半就等于一次减5个除数，这是乘法半字加法的反运算。在被除数及其余数，只够除数一半的情况下，就必须“商加5法减半”。减半是10倍位的一半加商和减半是挨位的。1被除数不够除数一半怎么办方法有两种用单、双法减补一个除数（从下位补）帮它够除一半再减半但是（加商出现51）要商加42被除数减一半后还有余数怎么办用单双减就是了。半字除法还有第一类型例子，即被除数比除数直接大5陪以上的一般称“头更大”。如525210152下面计算举例例126400485500（头小类）半数24（5位14位）例2135342680505（头小类）半数134（5位4位1位）例32002364（头小类）半数182注意得商时，余数要与除数作比较决定隔位立商还是挨位立商。2位11位，得55。例421124844（头小类）2148半数24，不够一半时怎么办要在被除数的一下位加一个除数48，就得到商加4法减半。得44注意千万不能在首位加一个除数，要在下位加除数。例516312362（头小类）（半数181）不够一半下位补。得45060599余数还够两个除数，就不再算。例660500110550（头大类）61（头更大）隔商5法减半定位5位“1”33位例757120102半数51还剩102头平大隔位立商1练习154028553037575004051925035550253046552563384236061742253455052112003845501388752755052182953855671365242485505423507705518722370506439358705051712152836052287124525062551563040545345680456436668803045661432655216004