广东省汕头市XX学校2017届九年级上期中数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2016年广东省汕头市 校九年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题 1下列方程中： 7=3x； =7； x=0； 25y=0； 是一元二次方程的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2关于 x 的一元二次方程 5x+2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 1 3方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是（ ） A x=0 B x=3 C x=3 或 x= 1 D x=3 或 x=0 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 5有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 6若关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 7关于 x 的 一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 8为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 9方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 10已 知关于 x 的方程 x2+=0 和 x k=0 有一个根相同，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 或 2 D 2 二、填空 11一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 12将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =述记号就叫做 2 阶行列式若 =6，则 x= 13设关于 x 的方程 2x2+=0 的两根为 ， ，且 2+2= + ，则 = 三、计算 14解下列方程： （ 1）（ 3x+1） 2=9（ 2x+3） 2； 第 2 页（共 10 页） （ 2） 2x 3=0； （ 3） =2； （ 4） 16（ x+5） 2 8（ x+5） 3=O 四、解答 15关于 x 的方 程 4（ k+2） x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 16如图，菱形 ， 于 O， m， m，动点 M 从 A 出发沿 m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M， N 同时出发，问出发后几秒钟时， 面积为 ？ 17一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积 A（ 范围内，每张广告收费 1 000 元，若超过 除了要交这 1 000 元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米 50A 元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载： 单位 广告的面积（ 收费金额（元） 烟草公司 6 1400 食品公司 3 1000 红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面积为 6已知矩形材料的长比宽多 1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？ 第 3 页（共 10 页） 2016年广东省汕头市 校九年级（上）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中： 7=3x； =7； x=0； 25y=0； 是一元二次方程的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个 条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解：是一元二次方程的是： 共有 3 个 是分式方程，不是一元二次方程； 是二元方程，故错误 故选 C 2关于 x 的一元二次方程 5x+2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解 【解答】 解： x=1 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 2p+1=0，解此方程得到 p=1故本题选 C 3方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是（ ） A x=0 B x=3 C x=3 或 x= 1 D x=3 或 x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（ x 3），提公因式，降次即可求得 【解答】 解： （ x 3）（ x+1） =x 3 （ x 3）（ x+1）（ x 3） =0 （ x 3）（ x+1 1） =0 ， 故选 D 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 第 4 页（共 10 页） 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 5有一人患了流感，经过两轮 传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题考查增长问题，应理解 “增长率 ”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 第一轮过后有（ 1+x）个人感染，第二轮过后有（ 1+x） +x（ 1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x（ 1+x） =100， 整理得， x 99=0， 解得 x=9 或 11， x= 11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 故选 B 6若关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 7关于 x 的一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 【考点】 根与系数的关系 第 5 页（共 10 页） 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系， x1+ ， ，根据 ， 将（ x1+ 2，可求出 m 的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出 m 的值，再将（ x12=2出即可 【解答】 解： ， （ x1+2 2， 2（ 2m 1） =7， 整理得： 4m 5=0， 解得： m= 1 或 m=5， =4（ 2m 1） 0， 当 m= 1 时， =1 4 （ 3） =13 0， 当 m=5 时， =25 4 9= 11 0， m= 1， 一元二次方程 m 1=0 为： x2+x 3=0， （ 2=2 2 （ 3） =13 故选 C 8为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 如果设每年的增长率为 x，则可以根据 “住房面积由现在的人均约为 10为相等关系得到方程 10（ 1+x） 2=方程即可求解 【解答】 解：设每年的增 长率为 x，根据题意得 10（ 1+x） 2=得 x= x= （舍去） 故选 B 9方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 10已知关于 x 的方程 x2+=0 和 x k=0 有一个根相同，则 k 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 或 2 D 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 把两个方程相减，求出 x 的值，代入求出 k 的值 【解答】 解：方程 x2+=0 减去 x k=0，得（ k+1） x= k 1， 第 6 页（共 10 页） 当 k+1 0 时，解得： x= 1 把 x= 1 代入方程 x k=0， 解得 k=2 当 k+1=0 时， k= 1 代入方程得 x+1=0 在这个方程中 =1 4= 3 0，方程无解 故选 D 二、填空 11一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 3 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解 【解答】 解： 一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，设另一根为 根与系数关系： 1，解得 3 12 将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =述记号就叫做 2 阶行列式若 =6，则 x= 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用上述规律列出式子（ x+1） 2+（ x 1） 2=6，再化简，直接开平方解方程 【解答】 解：定义 = 若 =6， （ x+1） 2+（ x 1） 2=6， 化简得 ， 即 x= 13设关于 x 的方程 2x2+=0 的两根为 ， ，且 2+2= + ，则 = 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与系数的关系得到 += ， =1，再变形 2+2= + 得（ +） 2 2= ，则 2= ，解方程得 4， 2，然后根据根的判别式确定 【解答】 解：根据题意得 += ， =1， 2+2= + ， （ +） 2 2= ， 第 7 页（共 10 页） 2= ， 解得 4， ， =4 2 2 0， a= 4 故答案为 4 三、计算 14解下列方程： （ 1）（ 3x+1） 2=9（ 2x+3） 2； （ 2） 2x 3=0； （ 3） =2； （ 4） 16（ x+5） 2 8（ x+5） 3=O 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 元法解一元二次方程 【分析】 （ 1）两边开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 3）去分母，整理后分解因式，就可以得出两个一 元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）分解因式后就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ 3x+1） 2=9（ 2x+3） 2 3x+1= 3（ 2x+3） ， （ 2） 2x 3=0， 42 4 2 （ 3） =60 x ， （ 3） =2； 2（ x+2） 3（ 3） =12， 32x 1=0， （ 3x+1）（ x 1） =0， 3x+1=0， x 1=0 ， （ 4） 16（ x+5） 2 8（ x+5） 3 O 4（ x+5） +14（ x+5） 3=0， 第 8 页（共 10 页） 4（ x+5） +1=0， 4（ x+5） 3=0， ， 四、解答 15关于 x 的方程 4（ k+2） x+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由于 x 的方程 4（ k+2） x+k=0 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数， 这样就可以得到关于 k 的不等式，解不等式即可求解； （ 2）不存在符合条件的实数 k设方程 4（ k+2） x+k=0 的两根分别为 根与系数关系有： x1+ ， x1，又 = ，然后把前面的等式代入其中即可求 k，然后利用（ 1）即可判定结果 【解答】 解：（ 1）由 =4（ k+2） 2 4 4kk 0， k 1 又 4k 0， k 的取值范围是 k 1，且 k 0； （ 2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 4（ k+2） x+k=0 的两根分别为 由根与系数关系有： x1+ ， x1， 又 = = =0， k= 2， 由（ 1）知， k= 2 时， 0，原方程无实解， 不存在符合条件的 k 的值 16如图，菱形 ， 于 O， m， m，动点 M 从 A 出发沿 m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若 M， N 同时出发，问出发后几秒钟时， 面积为 ？ 第 9 页（共 10 页） 【考点】 一元二次方程的应用；菱形的 性质 【分析】 根据点 M、 N 运动过程中与 O 点的位置关系，分当 x 2 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 、当 2 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 和当 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 三种情况分别讨论 【解答】 解：设出发后 x 秒时， （ 1）当 x 2 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 （ 4 2x）（ 3 x） = ； 解得 ， x 2， ； （ 2）当 2 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 ， （ 2x 4）（ 3 x） = ； 解得 ； （ 3）当 x 3 时，点 M 在线段 ，点 N 在线段 ， （ 2x 4）（ x 3） = ； 解得 s 或 s 综上所述，出发后 或 s 或 时， 面积为 17一个广告公司制作广告的收费