2013届高考数学一轮复习同步训练 第28讲《解三角形的应用》文 北师大版必修4

课时作业二十八第28讲解三角形的应用时间45分钟分值100分基础热身1以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的A北偏东80B东偏北80C北偏西80D西偏北802某人遥控一机器人，让机器人从A出发向正北方向走了2KM到达B后，向右转3105，然后朝新方向走了XKM后到达C，结果发现机器人在点A的东北方向，则X为AB233C2或2D23223如图K281，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据图K281A，A，BB，ACA，B，D，B4如图K282，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于AKM，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为图K282AAKMBAKMCAKMD2AKM32能力提升5某人向正东方向走XKM后，向右转150，然后朝新的方向走了3KM，结果他离出发点恰好为KM，则X3AB233C或2D3336为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20M的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是A20MB20M133132C201MD20M31337一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为A海里/小时B34海里/小时17626C海里/小时D34海里/小时172228飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400KM到达乙地，再从乙地以南偏东75的方向飞行1400KM到达丙地，那么丙地到甲地距离为A1400KMB700KM2C700KMD1400KM3292011四川卷在ABC中，SIN2ASIN2BSIN2CSINBSINC，则A的取值范围是AB0，66，CD0，33，10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_图K28311如图K283，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3海里的D处；2乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处则甲、乙两艘轮船之间的距离为_海里12在OAB中，O为坐标原点，A1，COS，BSIN，1，则OAB的0，2面积达到最大值时，_13ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_用B表示31410分2011惠州三模如图K284，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100米1求SIN75；2求该河段的宽度图K2841513分在ABC中，已知角A，B，C的对边分别是A，B，C，且A2B2C2AB31求角C的大小；2如果0A，M2COS2SINB1，求实数M的取值范围23A难点突破1612分如图K285，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走A米到B，在B处测得山顶P的仰角为，试借助图中的辅助线，求证山高HASINSINSIN图K285课时作业二十八【基础热身】1C解析注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形，分析可得正确选项为C2D解析可知ACB60，由正弦定理可得X223C解析由A与B不可到达，故不易测量，4B解析利用余弦定理解ABC易知ACB120在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCCOS1202A22A23A2，ABAKM123【能力提升】5C解析作出图形，由余弦定理有X23223XCOS303，得X23X60，解得X或23336A解析解相关的两个直角三角形，ACD和BCD如图，可得正确选项为A7A解析如图所示，在PMN中，PMSIN45MNSIN120MN34，68326V海里/小时MN417628A解析如图所示，ABC中，ABC751560，ABBC1400，AC1400，即丙地到甲地距离为1400KM，故应选A9C解析根据正弦定理有A2B2C2BC，由余弦定理可知A2B2C22BCCOSA，所以B2C22BCCOSAB2C2BC，即有COSA，所以角A的取值12范围为，选C0，310小时解析如图，设经过T小时渔船和舰艇同时到达B处，此即为舰艇到达渔23船的最短时间在ABC中，C4575120，CA10，CB9T，AB21T由余弦定理21T21029T22109TCOS120，即36T29T100，解得T或舍2351211解析连接AC，则AC5在ACD中，AD3，AC5，DAC45，由余132弦定理得CD1312解析SOAB1SINCOS1COS1SIN2121212SINCOSSIN2，12121214当2即时，面积最大2136SIN3解析在ABC中，由正弦定理得，化简得B6ACSINB332AC2SINB，3，化简得AB2SIN，ABSINB3332323B所以三角形的周长为3ACAB32SINB2SIN3323B33SINB3COSB6SIN33B614解答1SIN75SIN3045SIN30COS45COS30SIN45122232226242CAB75，CBA45，ACB180CABCBA60，由正弦定理得，ABSINACBBCSINCABBC，ABSIN75SIN60如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RTBDC中，BCDCBA45，SINBCD，BDBCBDBCSIN45SIN45，ABSIN75SIN601006243222米2562335033315解答1由A2B2C2AB，得3A2B2C22AB32由余弦定理知COSC，C3262M2COS2SINB1A2SINAC11COSA2COSASINACCOSASINA6COSASINACOSCOSASINCOSASINACOSA663212COSASINACOSACOSSINASINCOSA12323330A，A23331