新课标高中数学必修教案--集合

课题11集合教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型新授课教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点集合的基本概念与表示方法；教学难点运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程一、引入课题军训前学校通知8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2一般地，研究对象统称为元素（ELEMENT），一些元素组成的总体叫集合（SET），也简称集。3思考1课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4关于集合的元素的特征（1）确定性设A是一个给定的集合，X是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等构成两个集合的元素完全一样5元素与集合的关系；（1）如果A是集合A的元素，就说A属于（BELONGTO）A，记作AA（2）如果A不是集合A的元素，就说A不属于（NOTBELONGTO）A，记作AA（或AA）（举例）6常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N或N；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如1，2，3，4，5，X2，3X2，5Y3X，X2Y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法说明集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如X|X32，X,Y|YX21，直角三角形，；例2（课本例2）说明（课本P5最后一段）思考3（课本P6思考）强调描述法表示集合应注意集合的代表元素X,Y|YX23X2与Y|YX23X2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如整数，即代表整数集Z。辨析这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业习题11，第14题课题12集合间的基本关系教材分析类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型新授课教学目的（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用VENN图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点子集与空集的概念；用VENN图表达集合间的关系。教学难点弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程五、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白（1）0N；（2）Q；（3）15R2、类比实数的大小关系，如52,BX|X5，并表示A、B的关系；一一一课堂练习BA一一一归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；一一一作业布置1、书面作业习题11第5题2、提高作业已知集合，且满足，求实数1|XAAXB|2BA的取值范围。A设集合，2矩形平行四边形四边形C，试用VENN图表示它们之间的关系。正方形D课题13集合的基本运算教学目的（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用VENN图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型新授课教学重点集合的交集与并集、补集的概念；教学难点集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程七、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢思考（P9思考题），引入并集概念。八、新课教学1并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（UNION）记作AB读作“A并B”即ABX|XA，或XBVENN图表示说明两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P910例4、例5）说明连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（INTERSECTION）。ABAB记作AB读作“A交B”即ABX|A，且XB交集的VENN图表示说明两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题（P910例6、例7）拓展求下列各图中集合A与B的并集与交集说明当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3补集全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（UNIVERSE），通常记作U。补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（COMPLEMENTARYSET）,简称为集合A的补集，记作CUA即CUAX|XU且XA补集的VENN图表示说明补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例8、例9）4求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合VENN图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合基本运算的一些结论ABA，ABB，AAA，A,ABBAAAB，BAB，AAA，AA,ABBA（CUA）AU，（CUA）A若ABA，则AB，反之也成立若ABB，则AB，反之也成立若X（AB），则XA且XB若X（AB），则XA，或XB6课堂练习（1）设A奇数、B偶数，则AZA，BZB，AB（2）设A奇数、B偶数，则AZZ，BZZ，ABZABABABBABA_CBA_,CBA25X0|3X1|2X4|4ZM|ZN|3那么，或，集合，则，集合九、归纳小结（略）十、作业布置3、书面作业P13习题11，第612题4、提高内容（1）已知XX|X2PXQ0，P24Q0,A1,3,5,7,9,B1,4,7,10，且，试求P、Q；XB,AX（2）集合AX|X2PX20,BX|X2XQ0,若AB2，0，1，求P、Q；（3）A2，3，A24A2，B0，7，A24A2，2A，且AB3，7，求B课题121函数的概念教材分析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点符号“YFX”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程十一、引入课题1复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例我国2003年4月份非典疫情统计日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系十二、新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数FX和它对应，那么就称FAB为从集合A到集合B的一个函数（FUNCTION）记作YFX，XA其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域（DOMAIN）；与X的值相对应的Y值叫做函数值，函数值的集合FX|XA叫做函数的值域（RANGE）注意“YFX”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“YGX”；1函数符号“YFX”中的FX表示与X对应的函数值，一个数，而不是F乘X22构成函数的三要素定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1求函数定义域课本P20例1解（略）说明函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；1如果只给出解析式YFX，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这2个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式3巩固练习课本P22第1题2判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解（略）说明构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决1定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数2值的字母无关。巩固练习课本P22第2题1判断下列函数F（X）与G（X）是否表示同一个函数，说明理由2（1）FXX10；GX1（2）FXX；GX2（3）FXX2；FXX12（4）FX|X|；GX（三）课堂练习求下列函数的定义域（1）|X1F（2）（3）5X4XF2（4）1（5）0X6F2（6）3十三、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。十四、作业布置课本P28习题12（A组）第17题（B组）第1题课题122映射教学目的（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念教学重点映射的概念教学难点映射的概念教学过程十五、引入课题复习初中已经遇到过的对应1一对于任何一个实数A，数轴上都有唯一的点P和它对应；2一对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对X,Y和它对应；3一对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4一某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5函数的概念十六、新课教学1一我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（MAPPING）（板书课题）2一先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3一什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则F，使对于集合A中的任意一个元素X，在集合B中都有唯一确定的元素Y与之对应，那么就称对应FAB为从集合A到集合B的一个映射（MAPPING）记作“FAB”说明（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中F表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2）“都有唯一”什么意思包含两层意思一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4一例题分析下列哪些对应是从集合A到集合B的映射（1）AP|P是数轴上的点，BR，对应关系F数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）AP|P是平面直角体系中的点，B（X，Y）|XR，YR，对应关系F平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A三角形，BX|X是圆，对应关系F每一个三角形都对应它的内切圆；（4）AX|X是新华中学的班级，BX|X是新华中学的学生，对应关系F每一个班级都对应班里的学生思考将（3）中的对应关系F改为每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系F改为每一个学生都对应他的班级，那么对应FBA是从集合B到集合A的映射吗5一完成课本练习十七、作业布置补充习题课题122函数的表示法教学目的（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“YFX”就是函数的解析式的片面错误认识教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”分段函数的表示及其图象教学过程十八、引入课题5复习函数的概念；6常用的函数表示法及各自的优点（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法十九、新课教学（一）典型例题例1某种笔记本的单价是5元，买XX1，2，3，4，5个笔记本需要Y元试用三种表示法表示函数YFX分析注意本例的设问，此处“YFX”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解（略）注意函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一1个图形是否是函数图象的依据；解析法必须注明函数的定义域；2图象法是否连线；3列表法选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征4巩固练习课本P27练习第1题例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么怎么分析借助什么工具解（略）注意本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变1化特点；本例能否用解析法为什么2巩固练习课本P27练习第2题例3画出函数Y|X|解（略）巩固练习课本P27练习第3题拓展练习任意画一个函数YFX的图象，然后作出Y|FX|和YF|X|的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系课本P27练习第3题例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解设票价为Y元，里程为X公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量X的取值范围是XN|X19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式5432Y1950X根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示OX4321510519注意本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；1本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表2实践与拓展请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价（可以实地考查一下某公交车线路）说明象上面两例中的函数，称为分段函数注意分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况二十、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法二十一、作业布置课本P28习题12（A组）第812题（B组）第2、3题课题131函数的单调性教学目的（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点函数的单调性及其几何意义教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学过程二十二、引入课题1观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律随X的增大，Y的值有什么变化1能否看出函数的最大、最小值2函数图象是否具有某种对称性32画出下列函数的图象，观察其变化规律1FXX从左至右图象上升还是下降_1在区间_上，随着X的增2大，FX的值随着_2FX2X1从左至右图象上升还是下降_1在区间_上，随着X的增2大，FX的值随着_3FXX2在区间_上，FX的值随1着X的增大而_在区间_上，FX的值随2着X的增大而_二十三、新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数YFX的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1，X2，当X11的解集2课题132函数的奇偶性教学目的（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性教学重点函数的奇偶性及其几何意义教学难点判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程二十六、引入课题1实践操作（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题以Y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，1然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数YFX的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系答案（1）可以作为某个函数YFX的图象，并且它的图象关于Y轴对称；（2）若点（X，FX）在函数图象上，则相应的点（X，FX）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等以Y轴为折痕将纸对折，然后以X轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）2画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形问题将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数YFX的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系答案（1）可以作为某个函数YFX的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（X，FX）在函数图象上，则相应的点（X，FX）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考（教材P39、P40观察思考）二十七、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象关于Y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原12点对称的函数即是奇函数1偶函数（EVENFUNCTION）一般地，对于函数FX的定义域内的任意一个X，都有FXFX，那么FX就叫做偶函数（学生活动）仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数（ODDFUNCTION）一般地，对于函数FX的定义域内的任意一个X，都有FXFX，那么FX就叫做奇函数注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；1由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任2意一个X，则X也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于Y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）典型例题1判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解（略）总结利用定义判断函数奇偶性的格式步骤首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；1确定FX与FX的关系；2作出相应结论3若FXFX或FXFX0，则FX是偶函数；若FXFX或FXFX0，则FX是奇函数巩固练习（教材P41例5）例2（教材P46习题13B组每1题）解（略）说明函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数2利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）规律偶函数的图象关于Y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明这也可以作为判断函数奇偶性的依据巩固练习（教材P42练习1）3函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征例3已知FX是奇函数，在0，上是增函数，证明FX在，0上也是增函数解由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤规律偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致二十八、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质二十九、作业布置3书面作业课本P46习题13（A组）第9、10题，B组第2题2补充作业判断下列函数的奇偶性；12XF；2F3（）3AXR41F0,X3课后思考已知是定义在R上的函数，XF设，2XFXG2XFH试判断的奇偶性；1与试判断的关系；2,XFX与由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由3课题131函数的最大（小）值教学目的（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点函数的最大（小）值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程三十、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题说出YFX的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；1指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征2（1）（2）32XF32XF2,1（3）（4）1三十一、新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数YFX的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的XI，都有FXM；（2）存在X0I，使得FX0M那么，称M是函数YFX的最大值（MAXIMUMVALUE）思考仿照函数最大值的定义，给出函数YFX的最小值（MINIMUMVALUE）的定义（学生活动）注意函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在X0I，使得FX0M；1函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的XI，都有FX2M（FXM）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值1利用图象求函数的最大（小）值2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值3如果函数YFX在区间A，B上单调递增，在区间B，C上单调递减则函数YFX在XB处有最大值FB；如果函数YFX在区间A，B上单调递减，在区间B，C上单调递增则函数YFX在XB处有最小值FB；（二）典型例题例1（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）说明对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值巩固练习如图，把截面半径为25CM的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为X，面积为Y试将Y表示成X的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大例2（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下房价（元）住房率（）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价解根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为YX元时，住房率为，于是得160X1025150160X由于1，可知09025X因此问题转化为当090时，求的最大值的问题Y将的两边同除以一个常数075，得125017600YX由于二次函数1在25时取得最大值，可知也在25时取得最大值，此时X房价定位应是16025135（元），相应的住房率为675，最大住房总收入为1366875（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3（教材P37例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值12XY解（略）注意利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习（教材P38练习4）三十二、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步25取值作差变形定号下结论三十三、作业布置4书面作业课本P45习题13（A组）第6、7、8题提高作业快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45KM/H和15KM/H，已知AC150KM，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短课题211指数教学目的（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学过程三十四、引入课题1以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3复习初中整数指数幂的运算性质；ABCDNMNBA4初中根式的概念；如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根，如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根；三十五、新课教学（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（NTHROOT），其中1，且AXNXANN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，N的次方根用符号表示AN式子叫做根式（RADICAL），这里叫做根指数（RADICALEXPONENT），叫做被开方NNA数（RADICAND）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根NNANANN可以合并成（0）由此可得负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0N思考（课本P58探究问题）一定成立吗（学生活动）NA结论当是奇数时，N当是偶数时，0|AAN例1（教材P58例1）解（略）巩固练习（教材P58例1）2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定1,0NNMANM,1N0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）；RASR,0QSRA（2）；RSR（3）SRB,RB引导学生解决本课开头实例问题例2（教材P60例2、例3、例4、例5）说明让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习（教材P63练习13）4无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数,0是无理数A幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考（教材P63练习4）巩固练习思考（教材P62思考题）例3（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少1解（略）点评本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题三十六、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则三十七、作业布置5必做题教材P69习题21（A组）第14题6选做题教材P70习题21（B组）第2题课题212指数函数及其性质教学任务（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点指数函数的的概念和性质教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程三十八、引入课题（备选引例）5（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年13的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7的国土上，却养育着22的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的1的增长率，从2000年起，X年后我国的人口将达到12000年的多少倍到2050年我国的人口将达到多少2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响36上一节中GDP问题中时间X与GDP值Y的对应关系Y1073X（XN，X20）能否构成函数7一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间X年为自变量，残留量Y的函数关系式是什么8上面的几个函数有什么共同特征三十九、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（EXPONENTIALFUNCTION），其中X是1A,0AYX且自变量，函数的定义域为R注意指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；1注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零2和1巩固练习利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗研究方法画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究1在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）X3Y（2）（3）X（4）X3Y（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系X2YX21Y可否利用的图象画出的图象XY13从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之XX3X5间有什么样的规律4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗图象特征函数性质1A1A01A1A0向X、Y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和Y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在X轴上方函数的值域为R函数图象都过定点（0，1）1A0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1A,0X1A,0X在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于11图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9利用函数的单调性，结合图象还可以看出（1）在A，B上，值域是或；1A0XF且BF,AAF,（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；01FRX（3）对于指数函数，总有；AFX且AF（4）当时，若，则；1A21XF21（三）典型例题例1（教材P66例6）解（略）问题你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗例2（教材P66例7）解（略）问题你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小说明规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习（教材P69习题A组第7题）四十、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法四十一、作业布置7必做题教材P69习题21（A组）第5、6、8、12题8选做题教材P70习题21（B组）第1题课题221对数教学目的（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化教学重点对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点对数概念的理解教学过程四十二、引入课题10（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神11尝试解决本小节开始提出的问题四十三、新课教学1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（LOGARITHM），NAX1,0AXAN记作ALOG底数，真数，对数式AL说明注意底数的限制，且；101A；2XNAXLOG注意对数的书写格式3思考为什么对数的定义中要求底数，且；1是否是所有的实数都有对数呢2设计意图正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备两个重要对数常用对数（COMMONLOGARITHM）以10为底的对数；1NLG自然对数（NATURALLOGARITHM）以无理数为底的对数的对数27182ENLN2对数式与指数式的互化XALOGNAXNALOG对数式指数式对数底数幂底数A对数指数X真数幂N例1（教材P73例1）巩固练习（教材P74练习1、2）设计意图熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念说明本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题3对数的性质（学生活动）阅读教材P73例2，指出其中求的依据；1X独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论2对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；01LOGA（3）底数的对数是1；（4）对数恒等式；NALOG（5）NALOG四十四、归纳小结，强化思想引入对数的必要性；1指数与对数的关系；2对数的基本性质3四十五、作业布置教材P86习题22（A组）第1、2题，（B组）第1题课题222对数函数（一）教学任务（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法教学重点掌握对数函数的图象和性质教学难点对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教学过程四十六、引入课题1（知识方法准备）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法1设计意图结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质对数的定义及其对底数的限制2设计意图为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议在教学时，可以让学生利用计算器填写下表碳14的含量P0503010010001生物死亡年数T然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数T都有唯一的值与之对应，从而T是P的函数”T215730LOG（进而引入对数函数的概念）四十七、新课教学（一）对数函数的概念1定义函数，且叫做对数函数（LOGARITHMICFUNCTION）0LOGAXY1其中是自变量，函数的定义域是（0，）注意对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如1，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数XY2LOG5LY对数函数对底数的限制，且20A1巩固练习（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗研究方法画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算1器或计算机）（1）XY2LOG（2）1（3）XY3L（4）1OG类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格2图象特征函数性质1AA01A1A0函数图象都在Y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和Y轴不对称非奇非偶函数向Y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00LOG,1XA0LOG,XA第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于01X思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）3AXYAL规律在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大（三）典型例题例1（教材P83例7）解（略）说明本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解巩固练习（教材P85练习2）例2（教材P83例8）解（略）说明本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习（教材P85练习3）例2（教材P83例9）解（略）说明本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题注意本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象巩固练习（教材P86习题22A组第6题）四十八、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点四十九、作业布置9必做题教材P86习题22（A组）第7、8、9、12题10选做题教材P86习题22（B组）第5题课题222对数函数（二）教学任务（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点对数函数的图象和性质教学难点对对数函数的性质的综合运用教学过程五十、回顾与总结1函数XYXYLG,LO,LG52的图象如图所示，回答下列问题（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么（2）函数与XYALOGXYA1L且有什么关系图象之间,0A又有什么特殊的关系（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出XYXYLG,LO,LG52的图象XY105121O,LG（4）已知函数的图象，则底数XYXYAAAA4321LOG,L,LOG,L之间的关系教1231LOGYX23AL42完成下表（对数函数且的图象和性质）XYALOG,0101A图象定义域值域性质3根据对数函数的图象和性质填空已知函数，则当时，；当时，1XY2LOG0Y1XY；当时，；当时，0X4X已知函数，则当时，；当时，1XY31L1YXY；当时，；当时，；当时，5X20X2五十一、应用举例例1比较大小，且；1ALOGEAL,0，212RA解（略）例2已知恒为正数，求的取值范围13LOGA解（略）总结点评（由学生独立思考，师生共同归纳概括）例3求函数的定义域及值域78LG2XXF解（略）注意函数值域的求法例4（1）函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值；XYALOGA（2）求函数的最小值10623解（略）注意利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法例5（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义XXF1LOG2XF域，并讨论它的奇偶性和单调性解（略）注意判断函数奇偶性和单调