理论力学习题详细解答 第12章 虚位移原理及其应用习题解

第12章虚位移原理及其应用121图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。解应用解析法，如图（A），设ODL；SIN2LYASIN6LYB；COCO应用虚位移原理012ABYF；061F23122图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知ACBCECDEFCDFL。解应用解析法，如图所示；COSLYASIN3LXD；INCO应用虚位移原理012DAXFY；0COS3SI12FCT3123图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为和，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。解如图（A），应用虚位移原理021RF如图（B）；TANTN21RR1TAN；0T121FT21124图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可习题121图OF1F2（A）OF1F2XYBADBAOCEGDF1F2习题122解图YXF1F2习题123图F1F2（A）R1R2RAR1RAR2（B）能的任意角度下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。解应用虚位移原理（1）02如图所示，EACOSRR其中；1OA2COS2OA所以，代入式（1）得211M125等长的AB、BC、CD三直杆在B、C铰接并用铰支座A、D固定，如图所示。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1、M2和M3。求在图示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。解应用虚位移原理（1）0321M如图所示，；BCRR60SINCBCR6COS设三杆长均为L，则有；1L3L2L所以，代入式（1）得13223；0321M0321M126图示三根均质杆相铰接，ACB，CDBD2B，AB3B，AB水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时、与间的关系。解应用解析法，如图所示；SIN2BYECOS2YE；IFCSBF；SIBYGSYG应用虚位移原理02GFEYMGMG即（1）0COSCOSCS2COSBB根据几何关系；INIINBCOS23B对上两式求变分；CS2CSCSM1M2O1OARARERR习题124解图21ABCD60M1M2M3RCRBRCB123习题125解图ACDMG2MG2MG习题126解图XYEFGBCOSS2；0SIN2SIINBB；TACOSITANCOSISCO1将上式代入式（1），有0TANIT2CSTNAI5MGMGSICOTANO2COSI0TATA50TN37TN4127计算下列机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重及各处摩擦忽略不计。ABCD60LMF602LABCD60LMF60MAFCBDR习题127解图（A）（B）（C）RCRDRARERRRCRARB解图（A）；0LRFDC30OS6COSDCRR；3MFL图（B）；2AELREACSR；0AFL图（C）；RACCOSSBARR2SINOBCRR；CARTACO02TTANCRMFCOTTAN2RFM128机构如图，已知OAO1BL，O1BOO1，力偶矩M。试求机构在图示位置平衡时，力F的大小。解应用虚位移原理（1）0RF如图所示，；其中；EASINRALSINELRB所以，BRL代入式（1）得LMF129机构如图，已知OA20CM，O1D15CM，O1D/OB，弹簧的弹性系数K1000N/CM，已经拉伸变形，M1200NM。试求系统在30、90位置平衡时的M2。C2S解应用虚位移原理（1）0121RRFOADB如图所示，CCOSSINDRR代入式（1）得0TAN121DORMFOAAAMN82593TA5TANS12KM1210在图示结构中，已知铅垂作用力F，力偶矩为M的力偶，尺寸L。试求支座B与C处的约束力。解解除B处约束，系统的虚位移如图（A），应用虚位移原理（1）0MRFD其中；BDR2LRB2代入式（1）得0LRBBB2FLFABO1OMFRERARR习题128解图RBABO1OM1M2CD习题129解图RBRARDRCFACDMLLLLFBRCACDMLLLLFB习题1210图ACDMLLLLFBRB（A）（B）FBFCRDFRDYECGN12YBA15M3A习题1212图FRDRC2ERH1BAN2G5MDGB解除C处约束，系统的虚位移如图（B），应用虚位移原理（2）0MRFC将代入式（2）得LRCL1211在图示多跨静定梁中，已知F50KN，Q25KN/M，M5KNM，L3M。试求支座A、B与E处的约束力。解解除A处约束，系统的虚位移如图（A），应用虚位移原理（1）0221RQLRFA其中；1A43ALRA代入式（1）得；0452AARLMQLKN67F解除B处约束，系统的虚位移如图（B）。（2）21LRFB其中；23BRLRB代入式（2）得；016BBRLMQLKN1679F解除E处约束，系统的虚位移如图（C）。（3）2FRL将；代入式（3）得；4LE042MLFQEKN1674EF1212试求图示梁桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。KN4152解1求杆1内力，给图（A）虚位移，则，3DY2EY，5FR5GR虚功式0COSCOS1N1N21GFERY即5353321N6FKN（受拉）32求杆2内力，给图（B）虚位移，则，4HRDR，E5G习题1211图ABCDML2L2L2LFQLE（A）ABCDML2L2L2LFQLE（B）ABCDML2L2L2LFQLE（C）ABCDML2L2L2LFQLEFARARFR1R2FBFER2R1RFRBR2RE，在FG方向投影响相等，即FRGCOSCSR虚功式0SINN22N1FEHDRRFR即5443KN8212KNN1213在图示结构中，已知F4KN，Q3KN/M，M2KNM，BDCD，ACCB4M，30。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAY。解解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（A）。（1）0SIN2DRRQ其中；14BDCRR代入式（1）得0SIN2FQMAMKN解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（B）。应用虚位移原理（2）02COSBCDAYMRFR其中；C4BCDR代入式（2）得；0COSAYFKN5703COS41MFAY1214图示结构由三个刚体组成，已知F3KN，M1KNM，L1M。试求支座B处的约束力。解解除B处约束，系统的虚位移如图（A）。应用虚位移原理ABCDF3LLE2LLLLM习题1214图ABCDF3LLE2LLLLMCERBRCRERF（A）OFBABCDMFQABCDMFQMARCRDRBRBCRCRAFAYRBO（A）（B）RDABCDMFQ习题1213图（1）0SINFCEBRMRF其中；10SINEL42EL23CEBLR231代入式（1）得；0CEBLKN5B1215在图示刚架中，已知F18KN，M45KNM，L19M，L212M，自重不计。试求支座B处的约束力。解解除B处水平方向位移的约束，系统的虚位移如图（A）。应用虚位移原理（1）0FXR其中；DBBXLOR2；DBFLAR2代入式（1）得02DBXLKN9解除B处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（B）。应用虚位移原理（2）0CEFYMR其中；DB