毕业设计（论文）氢原子光谱和里德伯常数的测量

氢原子光谱和里德伯常数的测量及实验改进方案摘要本文主要讨论使用透明光栅观察氢原子光谱和里德伯常数测量的实验原理、内容和数据处理；以及简单讨论使用闪耀光栅观察氢原子光谱和里德伯常数的实验原理和步骤。一、实验目的1、巩固、和提高从事光学实验和使用的光学仪器的能力（分光仪的调节和使用）；2、掌握光栅的基本知识和使用个方法；3、理解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；二、实验原理1、光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象叫做衍射。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏叫做“栅”。当波源与接受其距离衍射屏都是无限远的衍射叫做夫琅禾费衍射。在玻璃上刻画一组等宽、等间距的平行狭缝就形成了一个透明光栅；在铝板上刻画出一组断面为锯齿形的刻槽就可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期性排列侧形成了天然的三位光栅（见图1）。BDNN图1透射光栅、反射光栅、三维光栅本实验采用的是通过名叫复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为B的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为A，DAB称为光栅常数（见图2）。图2光栅的衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到到光栅上时，其衍射光的振幅叫分布单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积，即SINSINN沿方向的衍射光强（其中，N是光栅常220SINIUNISINASIND数）当时，也等于0，,形成干涉极大；当0，SIN0SINSINNISIN但时，0，为干涉极小。它说明在相邻主极大之间有个极小，II1N个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。2正入射（如图2）时，衍射的主极大位置由光栅方程SINDK0,12,决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。SI不同波长的光入射到光栅时，由光栅方程知其主极大位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，其主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在焦平面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测量出波长。2、光栅的色散本领与色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散本领的主要指标有两个一是色散本领。二是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统分辨的最小的波长差。色散本领色散本领讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为，它们衍射角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程DPZSAD导出当波长由时，衍射角由，于是SINDK，则COCOSKDD上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的值很D小，所以有较大的色散能力。这一特性是光栅成为良好的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离有多大。光栅后面望远镜的物镜焦距，则由可算LFLF出COSLKFDFD色分辨本领色散率只反映了谱线（主机强）中心分离的程度，他不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，窄缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如图3，波长差为的两条谱线，因光栅的色散而分开，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能互相重叠而无法分辨（如图3（A）。A不可分辨B刚可分辨C可以分辨图3同意色散率不同谱线宽度的分辨率根据瑞利判据，当一条谱线强度的极限值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好可以分辨。计算能够分辨的最小波长差。由可知，波长差为的COSDK两条谱线，其主极大中心的角间距，而两谱线的半角宽度；KCOSND当两者相等时，刚好可以被分辨COSSKDNKN光栅的色分辨率定义为R上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数可光谱的级数成正比，而与光栅常数N无关。注意上式中的是光栅的有效狭缝总数。由于平行光管尺寸的限制，本实验中的D有效狭缝总数（D220CM，是平行光管的通光直径）。DND（注谱线半角宽度光栅谱线宽度可以理解为有相应主极大相邻两侧的强度最低点所决定的角宽度。因此半角宽度就等于由主极大中心位置到相邻暗纹之间的角距离。级主极大位置瞒足K，即SIN0SINDK相邻暗纹位置在附近且,故KI0NN）SINCOSICOSDDCOSD3、氢原子光谱原子的线状谱线是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先由巴耳末从实验结果总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论，其包括三个假定定态假设，原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不发射能量；跃迁假设，原子某一轨道上的电子，由某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态跃迁到另一个定态，同时吸收或发射一个光子，其频NEME率满足（为普朗克常量）；量子化条件，氢原子允许的定态是电子绕核NMHH圆周运动的角动量满足（为主量子数）。由以上假设波尔求出了原子的能级公式L42018EENH于是，得到原子由跃迁到时所发出的光谱波长满足关系NM42320118NMECHCN令（称为里德伯常数）,则有42308HMERHC（）211HRMN1,23,M当取不值时，可得到一系列不同线系莱曼系21H,345巴耳末系211HRN3,456帕邢系23,7布喇开系2114HRN5,68芬徳系25,79本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系是的原子能级跃迁3,456N到主量子数为2的定态是所发射的光谱，其波长大部分落在可见光区。由可知利用光栅衍射求的，就可计算出的实验值11HRNHR光栅夫琅禾费衍射的角分布可以通过分光仪测出。它的实验条件应通过分光仪的严格调整来实现平行光管用来产生自“无穷远”的入射光；望远镜用来接收“无穷远”的衍射光；垂直入射侧可通过对光栅的仔细调节来完成。三、实验仪器名称规格数量编号备注分光仪1通光直径D220CM投射光栅600/MM或300/MM1黑白复制光栅钠灯平均波长5963NM1ND20两组一台氢灯1每人一台会聚透镜1四、实验内容本实验要求通过巴耳末系的条普线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计23算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论，具体内容如下。1、调节分光仪使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。2、调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面（光栅刻线所在平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3、测光栅常数用钠黄光作为标准普线校准光栅常数。5893NMD4、测里德伯常量测定氢原子光谱1条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数。HR五、数据处理1、用钠黄光计算光栅常数钠灯一级衍射条纹I12345左右左右左右左左左右I8203541738159628510317I36514206237464093I2013152031525表格1由表格1得，光栅常数5120386NAII6891720SINNAMD不确定度计算，53124910INAIANR5053BAAD仪2234910NAANBNAR596SINAMD又8283COS10INAAM光栅常数61670D（注，下同）4IIIII右右左左2、氢原子光谱计算里德伯常数氢灯一蓝级衍射条纹I12345左右左右左右左右左右I3029301484526359017246207I764658739199535I131031623016表格2由表格2得，5163HI271416SIN10983SINSINIHNAHHNARRMD蓝蓝不确定度计算，5422415721073104IHIAHHAHBBBRADRADN由1知，39AR20386NA22612COSSINCOS60783INNAAHHNAHRM所以，里德伯常数7110980RM3、计算钠黄光K1、2级的角色散率和分辨本领一级钠黄光角色散率5163910/COSNAKDRADMD一级钠黄光色分辨率46227CR二级钠黄光左右2020191衍射角NA42715表格3二级钠黄光角色散率620/COSNAKDRADMD二级钠黄光色分辨率4621017CR令钠黄光角宽度分别为，主极大的角间距分别为。COSKND根据瑞利判据只有当时，钠黄光的两条谱线才能被分开；1因为，3060815893NANANM431214ANR436082681A所以K1、2级的钠黄光的双线都能分开。六、讨论上述实验方法，在一级衍射光谱中，很难观察到巴耳末系中波长为和4305NM两条谱线。其主要原因是透射光栅的单元衍射因子与单元干涉因子主极4107NM大重合。使得0级衍射主极大占总光能的很大部分，其余的光能也分散到各级光谱中，导致除0级衍射以外每级光谱的强度到很小。使用闪耀光栅可以使光能集中在一级光谱上。实验原理以下将讨论用闪耀角为、光栅常数为（如图4A）的平面放射光栅在分光仪中衍BD射（为槽面法线、光栅平面法线）。NNBDNNABD图4闪耀光栅如图4，使平行光束沿光栅平面法线方向入射（及分光仪平行光管与平行）。对NN于槽间干涉来说，相邻槽面之间在望远镜方向有光程差（见图4B）。SINLD则衍射主极大位置由方程SINDK0,12,3决定，其它原理同透射光栅相同。闪耀角的选取，因为是反射光强最大，氢原子四条可见光谱（BB，）则因取6528H4613H405H4107H。以光栅常数为例，。SIN0BDMDM5ARCSIN17BMD实验步骤1、调节分光仪；2、调节光栅将分光仪的望远镜和平行光管对齐，把闪耀光栅放到载物台上将光栅背面对准分光仪望远镜，并调节光栅时期垂直于望远镜