北师大版八年级数学教案全套

北师大版八年级数学教案全套上下两册【八年级上册教案全套】【八年级上册教案全套】I第一章勾股定理111探索勾股定理（一）111探索勾股定理（二）212能得到直角三角形吗3课题学习拼图与勾股定理4拼图与勾股定理第二课时6第二章实数721数怎么又不够用了一721数怎么又不够用了二922平方根（1）1222平方根（二）1423立方根1524公园有多宽1725用计算器开方2026实数（一）2326实数二2626实数三2927回顾与思考31第三章图形的平移与旋转3531生活中的平移3532简单的平移作图一3832简单的平移作图二4233生活中的旋转4434简单的旋转作图4535它们是怎样变过来的4837回顾与思考50第四章四边形性质探索5441平行四边形的性质一5441平行四边形的性质二5542平行四边形的判别一5642平行四边形的判别二5943菱形60441矩形、正方形一64442矩形、正方形二6745梯形（一）7145梯形（二）7246探索多边形的内角和与外角和一7446探索多边形的内角和与外角和二7847平面图形的密铺8148中心对称图形8549回顾与思考88平行四边形复习94第五章位置的确定9651确定位置9651确定位置（二）9752平面直角坐标系（一）9952平面直角坐标系（二）10252平面直角坐标系（三）10453变化的鱼（一）10653变化的鱼（二）10954回顾与思考111第六章一次函数11361函数11362一次函数11663一次函数的图象（一）11863一次函数的图象（二）12164确定一次函数表达式12365一次函数图象的应用（一）12565一次函数图象的应用（二）12766回顾与思考130第七章二元一次方程组13371谁的包裹多13372解二元一次方程组（一）13572二元一次方程组的解法二13673鸡兔同笼13974增收节支14175里程碑上的数1437、6二元一次方程与一次函数14577回顾与思考147第八章数据的代表14981平均数（一）14981平均数（二）15082中位数和众数15183利用计算器求平均数15584回顾与思考156【八年级下册教案全套】158第一章一元一次不等式和一元一次不等式组15811不等关系15812不等式的基本性质16013不等式的解集16114一元一次不等式1163一元一次不等式（2）16515一元一次不等式与一次函数16616一元一次不等式组第一课时16716一元一次不等式组第二课时17016一元一次不等式组第三课时174回顾与思考176第二章分解因式18321分解因式18322提公因式法185第二课时18723运用公式法188回顾与思考190第三章分式19531分式195第二课时19732分式的乘除法20033分式的加减法202第二课时20434分式方程206第二课时209第三课时211回顾与思考213第四章相似图形21641线段的比216第二课时21842黄金分割22143形状相同的图形22344相似多边形22545相似三角形22846探索三角形相似的条件第一课时232第二课时23647测量旗杆的高度240第二课时24349图形的放大与缩小第一课时245第二课时247第五章数据的收集与处理25151每周干家务活的时间25152数据的收集25453频数与频率第一课时257第二课时26054数据的波动265第一课时265第二课时267课题学习吸烟的危害273第一课时273第二课时275第六章证明（一）27961你能肯定吗27962定义与命题282第一课时282第二课时28663为什么它们平行29064如果两条直线平行29465三角形内角和定理的证明29866关注三角形的外角303第一章勾股定理11探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点重点了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文P1）教师道白介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本P5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高三千多年前周期的数学家在勾股定理方面的贡献。出示投影2（书中的P2图12）并回答1、观察图12，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。2、你是怎样得出上面的结果的在学生交流回答的基础上教师直接发问3、图12中，A,B,C之间的面积之间有什么关系学生交流后形成共识，教师板书，ABC，接着提出图11中的AB,C的关系呢二、做一做出示投影3（书中P3图14）提问1、图13中，A,B,C之间有什么关系2、图14中，A,B,C之间有什么关系3、从图11，12，13，1|4中你发现什么学生讨论、交流形成共识后，教师总结以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议1、图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗在同学的交流基础上，老师板书直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说如果直角三角形的两直角边为A,B,斜边为C那么22CBA我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗（回答是肯定的成立）四、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗只的是屏幕的款吗那他指什么呢五、巩固练习1、错例辨析ABC的两边为3和4，求第三边解由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的C应满足252243即C5辨析（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜22CBA边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、练习P6111六、作业课本P6112、3、4七、教后感本节课是在了解勾股定理的由来的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。11探索勾股定理（二）教学目标1经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2掌握勾股定理和他的简单应用重点难点重点能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点用面积证勾股定理教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边C为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图17）接着提问大正方形的面积可表示为什么（同学们回答有这几种可能（1）（2）2BA24AB在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。请同学们对上面的式子进行化简，得到2BA24C即2CAB2BAC这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。八、讲例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米分析根据题意可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的米，40,9ACCAB5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB5000米，AC4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解由勾股定理得千米）945222ACB即BC3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为小时）千米/540326答飞机每个小时飞行540千米。九、议一议展示投影2（书中的图19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足22CBA同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业1、1、课文P912111、22、选用作业。十一、教后感课堂中教师发挥“集思广益”“智力互激”的优势，积极组织学生开展平等、宽松、民主的讨论，尊重学生，关心学生，教学民主，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者12能得到直角三角形吗教学目标知识与技能1掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型3会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程复习引入请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么已知ABC的两边AB5，AC12，则BC13对吗创设问题情景由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗提出课题能得到直角三角形吗讲授新课如何来判断（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角ABC形（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）继续尝试下面的三组数分别是一个三角形的三边长A，B，C5，12，13；6,8,10；8，15，17（1）这三组数都满足A2B2C2吗（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗直角三角形判定定理如果三角形的三边长A，B，C满足A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形满足A2B2C2的三个正整数，称为勾股数例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗BCDABCD45312随堂练习下列几组数能否作为直角三角形的三边长说说你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC41,AC40,AB9,则此三角形为_三角形,_是最大角四边形ABCD中已知AB3，BC4，CD12，DA13，且ABC900，求这个四边形的面积ABCD4312习题13课堂小结直角三角形判定定理如果三角形的三边长A，B，C满足A2B2C2，那么这个三角形是直角三角形满足A2B2C2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数教后记录数学课程标准提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识在教学中，教师关注更多的是学生对待学习的态度是否积极，学生想了没有，参与了没有，能否从数学的角度思考问题课题学习拼图与勾股定理教学目标1经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。5通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。教学重点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2利用数形结合的方法验证勾股定理。教学准备剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。课时安排2课时。教学过程第一课时一、了解已有的知识和经验1你都知道关于勾股定理的哪些历史故事2你知道勾股定理的内容吗说说看。3你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）二、动手操作，合作探究1教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤做一个RTABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DFBI，CGBC，HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为A、B的正方形，你能拼出来吗（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“A”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）三、相互交流，整理结论，加深理解了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。四、课堂总结从这节课中你有哪些收获（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）五、巩固教科书第179页，习题第1题。勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧拼图与勾股定理第二课时一、引入回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作探究1利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达芬奇对勾股定理的验证方法。步骤（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为A、B的正方形，并连结BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、。（3）将纸板翻转后与拼成其它的图形。（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）你还想了解其他的验证方法吗三、课堂总结1从两节课的课题学习中你有哪些收获2你学到了哪些数学方法和数学思想（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）四、巩固教科书第179页，习题第2题。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗你想尝试自己验证勾股定理吗请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧第二章实数21数怎么又不够用了一教学目标一知识目标1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由二能力训练目标1让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力三情感与价值观目标1激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神教学重点1让学生经历无理数发现的过程感知生活中确实存在着不同于有理数的数2会判断一个数是否为有理数教学难点1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程2判断一个数是否为有理数教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果教学过程一、创设问题情境,引入新课师同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢生在小学我们学过自然数、小数、分数生在初一我们还学过负数师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢下面我们就来共同研究这个问题二、讲授新课1问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗生好学生非常高兴地投入活动中师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师师现在我们一齐把大家的做法总结一下下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为A，则A应满足什么条件呢生甲A是正方形的边长，所以A肯定是正数生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知A22生丙由A22可判断A应是1点几师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么A是整数吗A是分数吗请大家分组讨论后回答生甲我们组的结论是因为121，224，329，整数的平方越来越大，所以A应在1和2之间，故A不可能是整数生乙因为，两个相同因数的乘积都为分数，所以A不可能是9,43,21分数师经过大家的讨论可知，在等式A22中，A既不是整数，也不是分数，所以A不是有理数，但在现实生活中确实存在像A这样的数，由此看来，数又不够用了2做一做投影片211A1在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少2设该正方形的边长为B，则B应满足什么条件B是有理数吗师请大家先回忆一下勾股定理的内容生在直角三角形中，若两条直角边长为A，B，斜边为C，则有A2B2C2师在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为B，根据勾股定理得B21222，即B25，则B是有理数吗请举手回答生甲因为224，329，459，所以B不可能是整数生乙没有两个相同的分数相乘得5，故B不可能是分数生丙因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数师大家分析得很准确，像上面讨论的数A，B都不是有理数，而是另一类数无理数关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现也就是我们前面谈过的A22中的A不是有理数我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神三、课堂练习一课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为H，H可能是整数吗可能是分数吗解由正三角形的性质可知BD1，在RTABD中，由勾股定理得H23H不可能是整数，也不可能是分数二补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为A米，则由勾股定理得A21222，即A25，A的值大约是多少这个值可能是分数吗解A的值大约是22，这个值不可能是分数四、课堂小结1通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了2能判断一个数是否为有理数五、课后作业见作业本。六、教后反思1教学过程中充分让学生动手、动口、动脑，让学生成为课堂的主人、主体，老师成了教学活动的导演、组织者、参与者。适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了标准的人文化。2“活动”贯穿整个教学过程，学生拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，使“静”的知识“动”起来，多层次、多角度的解决问题，体现了动静结合、数形结合的数学思想。3探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力。4需要进一步研究的问题活动多，不怕课堂失控吗课堂很热闹，学生真的掌握了知识吗所以，如何安排活动，怎样在活动让学生掌握知识，是我们实施标准值得关注、研究的问题。21数怎么又不够用了二教学目标一知识目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2会判断一个数是有理数还是无理数二能力训练目标1借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力2探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力三情感与价值观目标1让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力2充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力教学重点1无理数概念的探索过程2用计算器进行无理数的估算3了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点1无理数概念的建立及估算2用所学定义正确判断所给数的属性教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如A22,B25中的A，B既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来揭示它的真面目二、讲授新课1导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由生因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长A的大致范围呢生因为A2大于1且A2小于4，所以A大致为1点几师很好A肯定比1大而比2小，可以表示为1A2那么A究竟是1点几呢请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢如112121，122144，132169，142196，152225，而A22，故A应比14大且比15小，可以写成14A15，所以A是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字生因为141219881，142220164，所以A应比141大且比142小，所以百分位上数字为1生因为141121990921，141221993744，141321996569，141421999396，141522002225，所以A应比1414大而比1415小，即千分位上的数字为4生因为141422199996164，141432200024449，所以A应比14142大且比14143小，即万分位上的数字为2师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来生我的探索过程如下边长A面积S1A21S414A15196S225141A14219881S201641414200222514142A14143199996164S200024449师还可以继续下去吗生可以师请大家继续探索，并判断A是有限小数吗生A141421356，还可以再继续进行，且A是一个无限不循环小数师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长B的值边长B会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5请大家分组合作后回答约4分钟生B2236067978，还可以再继续进行，B也是一个无限不循环小数生边长B不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么师好这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习这个问题我来回答如果B算到某一位时，它的平方恰好等于5，即B是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以B不可能是有限小数2无理数的定义请大家把下列各数表示成小数3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数大家可以每个小12,4589组计算一个数，这样可以节省时间生330，08，950，710458812生3，是有限小数，是无限循环小数12,45师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数像上面研究过的A22,B25中的A，B是无限不循环小数无限不循环小数叫无理数IRRATIONALNUMBER除上面的A，B外，圆周率314159265也是一个无限不循环小数，05858858885相邻两个5之间8的个数逐次加1也是一个无限不循环小数，它们都是无理数3有理数与无理数的主要区别1无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能4例题讲解下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数314，01010010001相邻两个1之间0的个数逐次加134750解有理数有314，34750无理数有01010010001三、课堂练习一随堂练习下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数04583，18731解有理数有04583，1873无理数有二补充练习投影片212A判断题1有理数与无理数的差都是有理数2无限小数都是无理数3无理数都是无限小数4两个无理数的和不一定是无理数解1错例1是无理数2错例是有理数53对因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数4对因为两个符号相反的无理数之和是有理数例0投影片212B下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数0351，314159，52323332，123456789101112由相继的正整数组成694,32解有理数有0351，314159，694,32无理数有52323332，123456789101112投影片212C在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数生有理数集合填0，315无理数集合填，032332333223四、课时小结本节课我们学习了以下内容1用计算器进行无理数的估算2无理数的定义3判断一个数是无理数或有理数五、课后作业见作业本。22平方根（1）教学目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点算术平方根的概念、性质。教学过程一、问题引入1教师活动回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题面积为13的正方形的边长究竟是多少学生活动（1）完成课本P32的填空A2_B2_，C2_D2_E2_，F2_（2）A，B，C，D，E，F中哪些是有理数，哪些是无理数你能表示它们吗2师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的XAX2XA算术平方根。记为“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。A那么，则B23，则B；2A3这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。A例1分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度H（米）与下落时间T秒的关系为H49T2有一铁球从196米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间学生活动一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。师生互动完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。132XX13三、随堂练习P331四、小结（1）内容总结算术平方根的定义、表示；的双重非负性。A（2）方法归纳转化的数学方法即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。五、作业P34习题23试一试六、教后反思主要收获按照教学设计进行实施后达到了教学目标，由于举出的例子是学生十分熟悉的知识和具有05,231,09,548实际含义的问题，所以本节课的课堂气氛活跃，学生的参与度高，主动性得到了发挥，特别是学生活动总结时，相当一部分学生纷纷主动举手回答，虽然有的学生说得不太完整、全面，语言表述不太流畅，但他们的态度是积极的，思维是活跃的，互相之间的交流是多向的。不足之处要求学生进行小结时学生的能力不足，这要求教师在平时的教学中要注意引导。22平方根（二）教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是，3的平方是，还有其他的数的平方是9吗二、讲授新课1想一想平方等于的数有几个平方等于064的数呢254学生活动学生思考，然后交流，得出平方根的定义。2教师活动一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次XAX2XA方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3。3学生活动求出下列各数的平方根。16，0，25，94三、议一议（1）一个正数的有几个平方根（2）0有几个平方根（3）负数呢教师活动一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。学生活动正数的两个平方根有什么关系吗讨论，交流得出一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。这AAAA两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。四、例题精析例1求下列各数的平方根（1）64，（2），（3）00004,1494252,511注意书写格式。五、随堂练习P361、2例2若；XX，求2410教师活动通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。六、想一想师生互动，讨论交流得出0）A（）（2七、小结1平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2使学生学到由特殊到一般的归纳法。八、作业P36习题24和试一试P533补充你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数X吗吗（1）X249（2）（X1）22523立方根教学目标1使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2理解开立方的概念；3明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别教学重点和难点重点立方根的概念及求法难点立方根与平方根的区别教学过程设计一、复习请同学回答下列问题1什么叫一个数A的平方根如何用符号表示数A0的平方根2正数有几个平方根它们之间的关系是什么负数有没有平方根0平方根是什么3当A0时，式子A，A，A，的意义各是什么答1如果一个数X的平方等于A，即X2A，那么X叫做A的平方根，表示为XA，A等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少222371496412正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是03A0，A表示A的算术平方根，A表示A的负平方根，A表示A的平方根二、引入新课1计算下列各题1；2；3313230答10001；2827；30030指出上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算怎样求下列括号内的数各题中已知什么求什么13182327125330答已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”设某数为X，则1式为18，求X；2式为27125,求X；3式为X30求X。3X2立方根的概念一般地，如果一个数的立方等于A，这个数就叫做A的立方根也叫做三次方根用式子表示，就是，如果A，那么X叫做A的立方根数A的立方根用符号“”表示，读作33A“三次根号A，其中A是被开方数，3是根指数注意根指数3不能省略3开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求三、讲解例题例1求下列各数的立方根18；28；30125；427125；50分析求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求解1因为8，所以8的立方根是2，即23238问除2以外，还有什么数的立方等于8也就是说，正数8还有别的立方根吗答除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个2因为8，所以8的立方根是2即233问除2以外，还有什么数的立方等于8，也就是说，负数8还有别的立方根吗答除2以外，没有其他的数的立方等于8，也就是说，8的立方根只有1个3因为0125，所以0125的立方根是05，即0535031504因为3，所以27125的立方根是35，即12727535因为0，所以0的立方根是0，即033问一个正数有几个立方根一个负数有几个立方根零的立方根是什么答正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零指出立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的例2求下列各式的值1；2；33736431027解13273；24；331027四、随堂练习1判断题14的平方根是2；28的立方根是2；30064的立方根是04；4127的立方根是135的平方根是4；612是144的平方根162选择题1数0000125的立方根是A05B05C005D00052下列判断中错误的是A一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B一个数的两个平方根之积负数C一个数的立方根未必小于这个数D零的平方根等于零的立方根3求下列各数的立方根127；238；31；404求下列各式的值1100；2；3；4；5；3103729103641253五、小结请思考下面的问题1什么叫一个数的立方根怎样用符号表示数A的立方根A的取值范围是什么2数的立方根与数的平方根有什么区别答1如果一个数的立方等于A，这个数就叫做A的立方根，用符号3A表示，A为任意数2正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根3求一个数的立方根，可以通过立方运算来求六、作业见作业本。24公园有多宽教学目标一教学知识点1能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小2掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感二能力训练要求1能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识2让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力三情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处这样的例子随处可见，有时问题是突然出现因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题教学重点1让学生理解估算的意义，发展学生的数感2掌握估算的方法，提高学生的估算能力教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程一导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高你又是怎样得出结果的呢（我猜的）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法二讲授新课问题某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米21公园的宽大约是多少它有1000米吗2如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少3该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗误差小于1米提示要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式可设公园的宽为X米，则公园的长为2X米，由面积公式得2X2400000X2200000。所以公园的宽X就是面积200000的算术平方根）在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方并加以记忆，对我们的估算很有帮助121；224；329；4216；5225；6236；7249；8264；9281；102100；112121；122144；132169；142196；152225；162256；172289；182324；192381；202400131；238；3327；4364；53125；63216；73343；83512；93729；1031000下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做2题因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽X应比400大比500小所以X应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以X应比440大比450小，故十位上的数为4因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽X应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤1估计是几位数2确定最高位上的数字如百位3确定下一位上的数字如十位4依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行再看3题，先列出关系式（设半径为X米，则有X2800X2255即X225514380因为102100，100210000，所以X应是两位数，又因为152255，162256，所以X就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米）在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即X应为15米或16米二、议一议1下列计算结果正确吗你是怎样判断的与同伴交流0066；96；60443039025362你能估算的大小吗误差小于1解（1）因为065204225，066204356，而043大于04225小于04356，所以应大于430065小于066，所以估算错误（2）第2个错因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误（3）第3个错因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误2536第2小题请大家按总结的步骤进行1先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数2确定个位上数字因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9三、例题讲解例1（课本40页例1）例2通过估算，比较的大小25与分析因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可解因为54,即222，所以2，所以即5215215补例3已知的整数部分为A，小数部分为B求的值16A补例4已知的整数部分和小数部分分别为，求的值52和1四、课堂练习一随堂练习二补充练习比较与34的大小12解因为34的平方为1156，所以12大于1156，即3412五课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小六课后作业习题26七、教学反思经过实际教学检验，所有学生都能正确地掌握估算的方法，并能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算的意识，发展学生的数感学生之间，师生之间合作交流落到了实处。学生情绪良好，感觉数学好学，信心百倍。但在学生