2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案

2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案200904261710132009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案1、计算题1又1/23又1/65又1/127又1/209又1/3011又1/42解原式（1357911）1/21/61/121/201/301/4236又6/72、计算题241又24/314125（9又5/31442）解原式5589又5/31442109又5/3126/313、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个解四位数每个位置上最高为9全部是9也只能是36，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1，所以可能有两种情况A、3个9和1个7分别为9997、9979、9799、7999一共4种；B、2个9和2个8分别为9988、9898、9889、8989、8998、88999一共4610种。答案10种。4、平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有多少条分析除了4个点是在同一条直线上，其他再找不到三个在一条直线上了。（2点确定一条直线，不管是6点内部还是共线的4点还是各取1点的情况，都满足2点确定一条直线。）1）、所以另外6点内部可以构成多少条直线15条直线2）、在同一条直线上的4个点构成多少条直线1条直线3、6点中取1点，共线的4点种取1点构成多少条直线6乘以424条直线一共可以构成1512440条直线。3中6点中取得1点有6种不同的取法，4点中取1点有4种取法，构成1条直线需要两个点，取完2个点才算完成这件事，所以符合乘法原理6乘以424条。正确答案40条。5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的4/5，丙付的钱是乙的3/8根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该得多少钱分析乙甲45丙乙38可见甲乙丙1083可见，三个人一共付款108321份每个人都应该平摊21除以37份。丙实际上只给了3份，应该给7份的钱，少给了4份的钱，就应该补4份的钱，每份要24除以46元。乙给了8份的钱，多给了1份的钱，所以需要拿回1份的钱6元。正确答案6元。6、五位数X679Y能被72整除，则XY分析728乘以9，所以X679Y首先被8整除，末尾3尾能被8整除，所以Y2，其次能被9整除，所有数位的数字之和是9的倍数。X679YX6792X24，可见X3时总和为27可以满足条件如果再增加1倍，X12，显然不成立一个数位上不超过两位数。XY5答案57、某市电力公司规定的电费计算方法，如果每月用电不超过100度，按照每月05元计费，如果每月用电超过100度，超过部分按每度045元计费，某用户本月电费平均每度047元，该用户用电多少度分析这是一个平均数问题，比较简单。100度的05元每度的，每度可以拿出003元一共003元乘以1003元补给超过100度的用电，每度需要补给047045002元，一共补给了3元，所以超过100度一共有3除以002150度100150250度。解设该用户用电X度10005（X100）045X047X250正确答案250度。8、甲乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一个地点出发，甲用40秒就能跑完一圈，两人反向跑时每隔15秒相遇一次，那么，两人同向跑时乙每隔（）秒钟追上甲一次。解1/151/401/24，1（1/241/40）60（秒）答案60秒钟。9、某次考试一共有20个题目，对一个得到8分，错了一个扣除5分，不答得0分，某个同学得分13分，请问没有做的题目有几个解设做对了X个，没有做的题目有Y个。则8X5（20XY）13，Y（11313X）/5只有X6时，Y7答案7个10、木工师傅做了5个同样的木框，需要用长为65厘米，和88厘米的木料各15根，仓库里只有粗细相同而长度为176厘米，195厘米，218厘米，的长木料，李师傅应该选长度为176厘米的几根195厘米的几根218厘米的几根才能做成这5个木框，而且一点木料都不浪费答195CMX根可以做65CM的木料3X根176CMY根可以做88CM的木料2Y根218CMZ根可以做65CM的2Z根88CM的Z根综合得到3X2Z15（1）2YZ15（2）第（1）个式子中X只能取0、1、2、3、4、5供5种可能，同时因为2Z是偶数，15是奇数，我们又知道奇数偶数奇数，所以3X必须是奇数，所以X只能取奇数，所以X只可以能是1、3、5中取。当X1时，Z6Z6时，2Y1569不成立；当X3时，Z3，2Y12Y6成立当X5时，Z02月15不成立。答案所以195CM的3根，176CM的6根，218CM的3根。11，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时后相遇C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点16千米。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点20千米。A、B两地之间的距离为多少千米分析与解一个是甲增加5千米，一个是乙增加5千米，知道甲乙速度和是一样的，所以速度增加以后的速度和一样，相遇时间也是一样。当甲速度增加5千米时，会在朝乙在的那端距离C点20千米的地方，如果甲的速度不增加，相对于增加5千米来说，速度减少5千米每小时，则会在距离甲端比较近的距离C地16千米的地方相遇，所以在相遇的时间里，甲不增加速度和增加5千米的速度会少行201636千米，速度差是5千米每小时所以时间36除以572小时，对于甲来说，原来速度不增加时8小时可以到达C点，现在速度还是不增加，但是乙增加5千米每小时，甲72小时只能到达距离C点16千米的地方，可见16千米相当于甲原来速度状态下行驶87208小时的路程甲的速度是160820千米/时乙的速速是200825千米/时可见A、B路程为（2025）8360千米。正确答案360千米。12、如图所示，正方形ABCD的面积是264平方厘米，AEBE，BC4BF，BD与CE相交于G，DF与CE相交于H，四边形BGHF的面积是多少平方厘米解首先连接GF，三角形BGF的面积三角形BCE的面积1/62641/41/611，三角形EBG面积11222，三角形EBC的面积2641/466，这样就可以求出三角形GFC的面积66221133，再可以求出三角形BGC的面积662244，再可以求出三角形DGC的面积26424488，然后两个三角形（GFC、DGC）的面积的比是38，这两个三角形的底边都是在直线DC上，所以通过两个