沭阳县怀文中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把 “机读答题卡 ”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 2在同圆中，若 是劣弧，且 么弦 大小关系是（ ） A 2 2无法比较它们的大小 3不解方程，判断方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4如图，在矩形 ， ， ，若以顶点 A 为圆心、 r 为半径作圆，若点 B、C、 D 只有一点在圆内，则 r 的取值范围为（ ） A 3 r 5 B r 3 C 3 r 4 D 3 r 4 5若方程 x+a=0 无实根，化简 等于（ ） A 4 a B a 4 C（ a+4） D无法确定 6下列命题正确的个数是（ ） （ 1）直径是圆中最大的弦 （ 2）长度相等的两条弧一定是等弧 （ 3）半径相等的两个圆是等圆 （ 4）面积相等的两个圆是等圆 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 7若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 8如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=k+4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 22 B 24 C 10 D 12 二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 9方程 x（ x+2） =（ x+2）的根为 10若矩形的长和宽是方 程 216x+m=0（ 0 m 32）的两根，则矩形的周长为 11若关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 12方程（ 2x 1）（ x+5） =6x 化成一般形式为 ，方程的两根为 13关于 x 的代数式 m+2） x+（ 4m 7）中，当 m= 时，代数式为完全平方式 14如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 15在一次同学聚会时，大 家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有 人 16如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（ x 2）的图象交点为 A（ 3， 2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足 面积为 10，则 C 点坐标为 三、解答题（共 10 道小题， 17每小题 6 分， 23每小题 6 分， 25每小题 6分，共 52 分） 17解方程 第 3 页（共 19 页） （ 1）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 （ 2）（ 2x 1） 2=3（ 1 2x） 18先化简，再求值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 19如图，在 O 中，点 C 是 的中点， D、 E 分别是半径 中点，求证： E 20关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 21如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 0 米，拱高 米，求圆的半径 22菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，的单价对外批发销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案 以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 23已知关于 x 的方程 （ 2 m） x+3 6m=0， （ 1）若 x=1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根； （ 2）试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根 24已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若 能找到，求出 k 的值；若不能，请说明理由 （ 3）当等腰三角形 边长 a=4，另两边的长 b、 c 恰好是这个方程的两根时，求 25某品牌童装平均每天可售出 40 件，每件盈利 40 元为了迎接 “元旦 ”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 4 件 （ 1）要想平均每天销售这种童装上盈利 2400 元，那么每件童装应降价多少元？ 第 4 页（共 19 页） （ 2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 26如图， A、 B、 C、 D 为矩形的 四个顶点， 点 P、 Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动当点 停止时，点 Q 也随之停止运动 （ 1）问几秒后， 面积为 6？ （ 2）问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 5 （ 3）问几秒后，以三点 P、 Q、 D 为顶点的三角形为直角三角形？ （提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题此题包括从开始到结束的所有情况） 第 5 页（共 19 页） 2016年江苏省宿 迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把 “机读答题卡 ”上对应题目答案的相应字母处涂黑） 1在下列方程中，一元二次方程是（ ） A 2xy+ B x（ x+3） =1 C 2x=3 D x+ =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四 个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、方程含有两个未知数，故不是； B、方程的二次项系数为 0，故不是； C、符合一元二次方程的定义； D、不是整式方程 故选 C 2在同圆中，若 是劣弧，且 么弦 大小关系是（ ） A 2 2无法比较它们的大小 【考点】 圆心角、弧、弦的关 系 【分析】 如图，取弧 中点 E，可以得出 = = ， E=三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得 2而得出结论 【解答】 解：如图，作 的中点 E，连接 =2 =2 ， E， 弧 弧 = = ， E= E=2 E 2 C 答案正确， 故选 C 第 6 页（共 19 页） 3不解方程，判断方程 2x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出根的判别式，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： =4 4 2 （ 4） =41 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选 B 4如图，在矩形 ， ， ，若以顶点 A 为圆心、 r 为半径作圆，若点 B、C、 D 只有一点在圆内，则 r 的取值范围为（ ） A 3 r 5 B r 3 C 3 r 4 D 3 r 4 【考点】 点与圆的位置关系；矩形的性质 【分析】 根据题意，只有点 B 在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到 3 r 4 【解答】 解： ， ， 以顶点 A 为圆心、 r 为半径作圆，若点 B、 C、 D 只有一点在圆内，则只有点 B 在圆内， 3 r 4 故选 D 5若方程 x+a=0 无实根，化简 等于（ ） A 4 a B a 4 C（ a+4） D无法确 定 【考点】 根的判别式；二次根式的性质与化简 【分析】 先根据方程无实根判断出 a 的取值范围，再代入原代数式计算即可 【解答】 解： 方程 x+a=0 无实根， =42 4a 0， a 4 = =|a 4|， a 4， |a 4|=a 4 故选 B 第 7 页（共 19 页） 6下列命题正确的个数是（ ） （ 1）直径是圆中最大的弦 （ 2）长度相等的两条弧一定是等弧 （ 3）半径相等的两个圆是等 圆 （ 4）面积相等的两个圆是等圆 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 命题与定理；圆的认识 【分析】 利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：（ 1）直径是圆中最大的弦，正确 （ 2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （ 3）半径相等的两个圆是等圆，正确 （ 4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误， 故选 B 7若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 没有实数根，则 k 的 取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 没有实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： 4 2） 2 4k （ 1） =4+4k 0， ，即 ， 解得： k 1 故选 D 8如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过 点 A（ 13， 0），直线 y=k+4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 【考点】 圆的综合题 【分析】 易知直线 y=3k+4 过定点 D（ 3， 4），运用勾股定理可求出 条件可求出半径 于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决 问题 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解：对于直线 y=3k+4，当 x=3 时， y=4， 故直线 y=3k+4 恒经过点（ 3， 4），记为点 D 过点 D 作 x 轴于点 H， 则有 ， ， =5 点 A（ 13， 0）， 3， A=13 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： 最小值为 2 =2 =2 12=24 故选： B 二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 9方程 x（ x+2） =（ x+2）的根为 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将 x+2 看作整体，先移项，再提公因式，求解即可 【解答】 解： x（ x+2）（ x+2） =0， （ x+2）（ x 1） =0， x+2=0 或 x 1=0， x= 2 或 1 故答案为： 2， 10若矩形的长和宽是方 程 216x+m=0（ 0 m 32）的两根，则矩形的周长为 16 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质 【分析】 设矩形的长和宽分别为 x、 y，由矩形的长和宽是方程 216x+m=0（ 0 m 32）的两个根，根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系得到 x+y=8； 然后利用矩形的性质易求得到它的周长 【解答】 解：设矩形的长和宽分别为 x、 y， 根据题意得 x+y=8； 所以矩形的周长 =2（ x+y） =16 故答案为： 16 11若关于 m 1） x+3m+2=0的常数项为 0，则 2 【考点】 一元二次方程的定义 第 9 页（共 19 页） 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 方程（ m 1） x+3m+2=0 是一元二次方程且常数项为 0， ，解得： m=2 故答案为： 2 12方程（ 2x 1）（ x+5） =6x 化成一般形式为 2x 5=0 ，方程的两根为 1， 【考点 】 一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程 【分析】 通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根 【解答】 解：去括号： 20x x 5=6x， 移项： 20x x 5 6x=0， 2x 5=0 用求根公式解方程： x= = ， 故方 程的一般形式是： 2x 5=0， 方程的两个根是： ， 13关于 x 的代数式 m+2） x+（ 4m 7）中，当 m= 4 或 8 时，代数式为完全平方式 【考点】 解一元二次方程 全平方式 【分析】 此题考查了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得 2 倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个 【解答】 解： m+2= 2 1 ， （ m+2） 2=4（ 4m 7）， 12m+32=0， （ m 4）（ m 8） =0， ， 当 m=4 或 8 时，代数式为完全平方式 14如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 20 第 10 页（共 19 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得： 等腰三角形 可求出 【解答】 解 ： O 是 外接圆， 0， 70=140， B（都是半径）， =20 故答案为： 20 15在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了 45 次手，参加这次聚会的同学共有 10 人 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这次聚会的同学共 x 人，则每个人握手（ x 1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解 【解答】 解：设这次聚会的同学共 x 人，根据题意得， =45 解得 x=10 或 x= 9（舍去） 所以参加这次聚会的同学共有 10 人 16如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（ x 2）的图象交点为 A（ 3， 2）于 B 点若 C 是 y 轴上的点，且满足 面积为 10，则 C 点坐标为 （ 0， 1）或（ 0， 9） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 A（ 3， 2）代入 y= 与 y=k（ x 2）期待函数的解析式，联立方程组求得 B（1， 6），设 C（ 0， a），根据面积公式列方程即可得到结论 【解答】 解：把 A（ 3， 2）代入 y= 得 m=6， 反比例函数的解析式为 y= ， 第 11 页（共 19 页） 把 A（ 3， 2）代入 y=k（ x 2）得 k=2， 一次函数解析式为 y=2x 4， 一次函数解析式为 y=2x 4 与 y 轴的交点为（ 0， 4）， 解 得 ， ， B（ 1， 6）， 设 C（ 0， a）， 面积为 10， | 4 a| 1+ | 4 a| 3=10， a=1，或 9， C（ 0， 1）或（ 0， 9）； 故答案为：（ 0， 1）或（ 0， 9） 三、解答题（共 10 道小题， 17每小题 6 分， 23每小题 6 分， 25每小题 6分，共 52 分） 17解方程 （ 1）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 （ 2）（ 2x 1） 2=3（ 1 2x） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用直接开平方法解方程； （ 2）先移项得到（ 2x 1） 2+3（ 2x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 3y 2= （ 2y 3）， 所以 1， ； （ 2）（ 2x 1） 2+3（ 2x 1） =0， （ 2x 1）（ 2x 1+3） =0， 2x 1=0 或 2x 1+3=0， 所以 ， 1 18先化简，再求值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可 【解答】 解：原式 = = =m m 是方程 2x 1=0 的根， 2m 1=0 第 12 页（共 19 页） ， 原式 = 19如图，在 O 中，点 C 是 的中点， D、 E 分别是半径 中点，求证： E 【 考点】 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 建全等三角形 后利用全等三角形的对应边相等证得 E 【解答】 证明：连接 图所示， B，且 D、 E 分别是半径 中点， E， 又 点 C 是 的中点， = ， 在 ， ， E 20关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）因为方程有两个不相等的实数根， 0，由此可求 k 的取值范围； （ 2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程有两 个不相等的实数根， （ 3） 2 4（ k） 0， 第 13 页（共 19 页） 即 4k 9，解得 ； （ 2）若 k 是负整数， k 只能为 1 或 2； 如果 k= 1，原方程为 3x+1=0， 解得， ， （如果 k= 2，原方程为 3x+2=0，解得， ， ） 21如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 0 米 ，拱高 米，求圆的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 首先根据垂径定理和已知条件求出 值，然后根据勾股定理求出圆的半径 【解答】 解： 过圆心 O， 10=5 米， 设半径为 r 米， C=r 米， D 7 r）米， 在 ， 7 r） 2+52， 解得： r= 故 O 的半径为 米 22菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，的单价对外批发销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李 伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 第 14 页（共 19 页） 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 出一元二次方程求解即可； （ 2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 【解答】 解 （ 1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 5（ 1 x） 2= 解这个方程，得 符合题意）， 符合题目要求的是 0% 答：平 均每次下调的百分率是 20% （ 2）小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为： 5000=14400（元）， 方案二所需费用为： 5000 200 5=15000（元） 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠 23已知关于 x 的方程 （ 2 m） x+3 6m=0， （ 1）若 x=1 是此方程的一根，求 m 的值及方程的另一根； （ 2）试说明无论 m 取什么实数值，此方程总有实数根 【考点】 一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用 【分析】 （ 1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数 m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根； （ 2）证明一元二次方程根的判别式恒大于 0，即可解答 【解答】 （ 1）解：把 x=1 代入方程有： 1+4 2m+3 6m=0， m=1 故方程为 x 3=0， 设方程的另一个根是 ： 1 3， 3 故 m=1，方程的另一根为 3； （ 2）证明： 关于 x 的方程 （ 2 m） x+3 6m=0 中， =4（ 2 m） 2 4（ 3 6m） =4（ m+1） 2 0， 无论 m 取什 么实数，方程总有实数根 24已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 k 的值；若不能，请说明理由 第 15 页（共 19 页） （ 3）当等腰三角形 边长 a=4，另两边的长 b、 c 恰好是这个方程的两根时，求 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1） 整理根的判别式，得到它是非负数即可 （ 2）两实数根互为相反数，让 =0 即可求得 k 的值 （ 3）分 b=c， b=a 两种情况做 【解答】 证明：（ 1） =（ 2k+1） 2 16（ k ） =（ 2k 3） 2 0， 方程总有实根； 解：（ 2） 两实数根互为相反数， x1+k+1=0， 解得 k= （ 3） 当 b=c 时，则 =0， 即（ 2k 3） 2=0， k= ， 方程可化为 4x+4=0， x1=， 而 b=c=2， b+c=4=a 不适合题意舍去； 当 b=a=4，则 42 4（ 2k+1） +4（ k ） =0， k= ， 方程化为 6x+8=0， 解得 ， ， c=2， C 0， 当 c=a=4 时，同理得 b=2， C 0， 综上所述， 周长为 10 25某品牌童装平均每 天可售出 40 件，每件盈利 40 元为了迎接 “元旦 ”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 4 件 （ 1）要想平均每天销售这种童装上盈利 2400 元，那么每件童装应降价多少元？ （ 2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 【考点】 配方法的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每件童装应降价 x 元，根据每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）设利润为 y，列出 y 与 x 的二次函数解析式，配方即可确定出 y 最多时 x 的值 【解答】 解：（ 1）设每件童装应降价 x 元， 第 16 页（共 19 页） 根据题意得：（ 40 x）（