湖北省黄冈市英才学校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若实数 x、 y 满足（ x+y 3）（ x+y） +2=0，则 x+y 的值为（ ） A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 2若 ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则 2+3+的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 3关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 4若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 5某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 6用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 7关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根同为负数，则（ ） A p 0 且 q 0 B p 0 且 q 0 C p 0 且 q 0 D p 0 且 q 0 8下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0 D x 1=0 9已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 9 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11方程（ x 1） 2=4 的解为 12若关于 x 的方程 23x+c=0 的一个根是 1，则另一个根是 13关于 x 的代数式 m+2） x+9 中，当 m= 时，代数式为完全平方式 14关于 x 的方程（ m ） x+3=0 是一元二次方程，则 m= 15已知 3x=7 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 16方程 x+1=0 的两个根为 、 ，则 + 的值为 17已知实数 m、 n 满足 4m 1=0， 4n 1=0，则 + = 18若一个等腰三角形的三边长均满足方程 6y+8=0，则此三角形的周长为 三、解关于 x 的方程（每小题 16 分，共 16 分）： 第 2 页（共 13 页） 19解关于 x 的方程 （ 1）（ 5x 3） 2=（ x+1） 2 （ 2）（配方法） 2=7x （ 3） 5x 6=0 （ 4）（ x+3） 2+3（ x+3） 4=0 四、解答题（共 50 分）： 20如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 该矩形草坪 的长 21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利 就减少 要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 22已知： 两边 长是关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0的两个实数根，第三边 长为 5 （ 1） k 为何值时， 以 斜边的直角三角形？ （ 2） k 为何值时， 等腰三角形？并求 周长 23关于 x 的一元二次方程 x+m 1=0 的两个实数根分别为 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 2（ x1+0=0，求 m 的值 24某商店如果将进货价为 8 元的 商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 ，其销量就减少 10 件 （ 1）要使每天获得利润 700 元，请你帮忙确定售价； （ 2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润 25如图 A、 B、 C、 D 为矩形的 4 个顶点： 6点 P、 Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止：点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、 Q 两点之间的距离是 10 第 3 页（共 13 页） 2016年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若实数 x、 y 满足（ x+y 3）（ x+y） +2=0，则 x+y 的值为（ ） A 1 或 2 B 1 或 2 C 1 或 2 D 1 或 2 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 t=x+y，则原方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解该方程求得 t 即 x+y 的值即可 【解答】 解： t=x+y，则由原方程，得 t（ t 3） +2=0， 整理，得 （ t 1）（ t 2） =0 解得 t=1 或 t=2， 所以 x+y 的值为 1 或 2 故选： D 2若 ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则 2+3+的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+， 而2+3+=2+2+（ +），即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 2005=0 的两个实数根，则有 += 2 是方程 x 2005=0 的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（ +） =2+2 2=2005 2=2003 故选 B 3关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 当方程为一元一次方程时， k=0； 是一元二次方程时，必须满足下列条件：（ 1）二次项系数不为零；（ 2）在有实数根下必须满足 =40 【解答】 解：当 k=0 时，方程为 3x 1=0，有实数根， 当 k 0 时， =42 4 k （ 1） =9+4k 0， 第 4 页（共 13 页） 解得 k 综上可知，当 k 时，方程有实数根； 故选 C 4若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ， ，则这个方程是（ ） A x 2=0 B 3x+2=0 C 2x+3=0 D x+2=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是 1 2=2解题时检验两根之和 是否为 3 及两根之积 是否为 2 即可 【解答】 解：两个根为 ， 则两根的和是 3，积是 2 A、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确； B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项正确； C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确； D、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项不正确， 故选： B 5 某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列 出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 6用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选 ： A 7关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根同为负数，则（ ） A p 0 且 q 0 B p 0 且 q 0 C p 0 且 q 0 D p 0 且 q 0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于只有方程 0、两根之积 零、两根之和 零时，方程 x2+px+q=0 的两根才同为负数，由此得到关于 p， q 的不等式，然后确定它们的取值范围 第 5 页（共 13 页） 【解答】 解：设 该方程的两个负数根， 则有 x1+0， 0， x1+ p， q p 0， q 0 p 0， q 0 故选 A 8下列 关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0 D x 1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，分别计算 的值，根据 0，方程有两个不相等的实数根； =0，方程有两个相等的实数根； 0，方程没有实数根，进行判断 【解答】 解： A、 = 16 0，方程没有实数根； B、 =0，方程有两个相等的实数根； C、 =1 12= 11 0，方程没有实数根； D、 =4+4=8 0，方程有两个不相等的实 数根 故选 D 9已知关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m=2x 有两个不相等的实数根， =4+4m 0， 即 m 1 故选 A 10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根， 则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 9 【考点】 勾股定理；根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算 【解答】 解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根， a+b=4， 根据勾股 定理可得： c2=a2+ a+b） 2 26 7=9， c=3， 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11方程（ x 1） 2=4 的解为 3 或 1 第 6 页（共 13 页） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程的特点，可选用直接开平方法 【解答】 解：（ x 1） 2=4，即 x 1= 2，所以 ， 1 12若关于 x 的方程 23x+c=0 的一个根是 1，则另一个根是 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系列出关于另一根 x 的方程，解方程即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 23x+c=0 的一个根是 1， x=1 满足关于 x 的方程 23x+c=0， 1+x= ， 解得， x= ； 故答案是： 13关于 x 的代数式 m+2） x+9 中，当 m= 4 或 8 时，代数式为完全平方式 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据乘积二倍项确定出这两个数是 x 和 3，再根据完全平方公式：（ a b） 2=2ab+出答案即可 【解答】 解： m+2） x+9 为完全平方式， 这两个数是 x、 3， m+2=2 1 （ 3）， 即 m=4 或 8 故答案为： 4 或 8 14关于 x 的方程（ m ） x+3=0 是一元二次方程，则 m= 【考点】 一元二 次方程的定义 【分析】 由一元二次方程的定义回答即可 【解答】 解： 方程（ m ） x+3=0 是一元二次方程， 1=1 且 m 0 解得 m= 故答案为： 15已知 3x=7 的二次项系数是 3 ，一次项系数是 1 ，常数项是 7 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程的一般形式，可得答案 【解答】 解：化为一般式，得 3x 7=0， 二次项系数是 3，一次项系数是 1，常数项是 7， 故答案为： 3， 1， 7 第 7 页（共 13 页） 16方程 x+1=0 的两个根为 、 ，则 + 的值为 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 += 3、 =1，将 + 转化为 代入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 x+1=0 的两个根为 、 ， += 3， =1， + = = = = =3 故答案为： 3 17已知实数 m、 n 满足 4m 1=0， 4n 1=0，则 + = 2 或 18 【考点】 根与系数的关系 【分析】 分类讨论：当 m=n 时，易得原式 =2；当 m n 时，则可把 m、 n 看作方程 4x 1=0 的两根，根据根与系数的关系得到 m+n=4， 1，再把原式变形得到= ，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解：当 m=n 时，原式 =1+1=2； 当 m n 时， m、 n 可看作方程 4x 1=0 的两根， 则 m+n=4， 1， 所以原式 = = = = 18 故答案为 2 或 18 18若一个等腰三角形的三边长均满足方程 6y+8=0，则此三角形的周长为 10 或 6 或12 【考点】 等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系 【分析】 根据方程 6y+8=0 得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解 【解答】 解： 6y+8=0 y=2， y=4 分情况讨论： 当三边的边长为 2， 2， 4，不能构成三角形； 第 8 页（共 13 页） 当三边的边长为 2， 4， 4 能构成三角形，三角形的周长为 10； 当三边都是 2 时，三 角形的周长是 6； 当三角形的三边都是 4 时，三角形的周长是 12 故此三角形的周长为 10 或 6 或 12 三、解关于 x 的方程（每小题 16 分，共 16 分）： 19解关于 x 的方程 （ 1）（ 5x 3） 2=（ x+1） 2 （ 2）（配方法） 2=7x （ 3） 5x 6=0 （ 4）（ x+3） 2+3（ x+3） 4=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程的右边化为 0，再把左边因式分解即可； （ 2）移项、二次项系数化成 1，两边加上一次项系数 一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解； （ 3）利用因式分解法解方程即可； （ 4）把 x+3 看作一个整体，利用因式分解法解方程即可 【解答】 解：（ 1）（ 5x 3） 2=（ x+1） 2， 移项，得：（ 5x 3） 2（ x+1） 2=0， 因式分解，得：（ 5x 3+x+1）（ 5x 3 x 1） 2=0， 6x 2=0，或 4x 4=0， 解得 ， ； （ 2）（配方法） 2=7x， 移项，得： 27x= 3， 二次项 系数化成 1，得： x= ， 配方，得： x+ = + ， 即（ x ） 2= ， 则 x = ， 则 ， ； （ 3） 5x 6=0， 因式分解，得：（ x 6）（ x+1） =0， x 6=0，或 x+1=0， 解得 ， 1； （ 4）（ x+3） 2+3（ x+3） 4=0， 因式分解，得：（ x+3 1）（ x+3+4） =0， 第 9 页（共 13 页） x+2=0，或 x+7=0， 解得 2， 7 四、解答题（共 50 分）： 20如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 该矩形草坪 的长 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设矩形草坪 的长为 x 米，则 长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解 【解答】 解：设 的长为 x 米，则 D= 米， 根据题意得： x=120， 解得： 2， 0， 20 16， 0 不合题意，舍去， 答：矩形草坪 的长为 12 米 21某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单株盈利为（ 3 ，由题意得（ x+3）（ 3 =10 求出即可 【解答】 解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株， 平均单株盈利为：（ 3 ， 由题意得：（ x+3）（ 3 =10 化简，整理，的 3x+2=0 解这个方程，得 ， ， 则 3+1=4， 2+3=5， 答：每盆应植 4 株或者 5 株 22已知： 两边 长是关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0的两个实数根，第三边 长为 5 （ 1） k 为何值时， 以 斜边的直角三角形？ （ 2） k 为何值时， 等腰三角形？并求 周长 第 10 页（共 13 页） 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据题意得出 长，再由根与系数的关系得出 k 的值； （ 2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论： C， C， C；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 以 斜边的直角三角形， ， 5， 长是关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0 的两个实数根， C=2k+3， C=k+2， C） 2 2C， 即（ 2k+3） 2 2（ k+2） =25， 解得 k=2 或 5（不合题意舍去）； （ 2） 等腰三角形； 当 C 时， =4， （ 2k+3） 2 4（ k+2） =0 解得 k 不存在； 当 C 时，即 ， 5+k+3， 5AC=k+2， 解得 k=3 或 4， 或 6 周长为 14 或 16 23关于 x 的一元二次方程 x+m 1=0 的两个实数根分别为 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 2（ x1+0=0，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）因为方程有两个实数根，所以 0，据此即可求出 m 的取值范围； （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+ 3， m 1代入 2（ x1+0=0，解关于 m 的方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程 有两个实数根， 0， 9 4 1 （ m 1） 0， 解得 m ； （ 2） x1+ 3， m 1， 又 2（ x1+0=0， 2 （ 3） +m 1+10=0， m= 3 24某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 ，其销量就减少 10 件 （ 1）要使每天获得利润 700 元，请你帮忙确定售价； 第 11 页（共 13 页） （ 2）问售价定在多 少时能使每天获得