[七年级数学]人教版七年级上册 第一章：有理数全章教案

初中数学第1课让我们走进数学的海洋一、教学目标1、通过引导体会数学的存在及数学的美，体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。2、教会学生学习数学的方法及应用数的思想。二、教学重点和难点教学重点体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。教学难点体会学习数学的方法三、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件四、课堂教学过程设计（一）、提出问题我们为什么要学数学（请学生回答）教师提示一方面，数学是重要的基础科学，是通向科学大门的金钥匙，像物理学、化学、生物学、经济学、军事学等等都越来越需要数学。马克思说过“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大、粒子之小、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁，数学无处不在。”另一方面数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁、更善于创新，数学能提高你的素质。媒体展示内容宇宙之大、粒子之小、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁的图片，让学生感受数学无处不在，让学生体会数学是重要的工具（二）、探索大数学家克莱因说过“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”例如天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是10928，锐角都是7032。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是10926与7034，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。媒体展示内容蜂房的构造，直观体现蜜蜂出类拔萃的“建筑术（三）试一试怎样学好数学（请学生回答）善于归纳数学思想和数学方法媒体展示内容学好数学的方法（扳书）数学方法要求同学们动眼、动脑、动嘴、动手、交流去“观察”“思考”“讨论”“归纳”来发现数学的奥秘。这册书中的“有理数”会让我们了解数的扩展，“整式”会让我们了解字母表示数的意义，发展符号感，“一元一次方程”会让我们掌握解决问题的数学方法，“图形认识初步”将带领我们走进丰富多彩的图形世界。同时你还可以有选择地进行“数学活动”，通过“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”让你在数学的海洋中去探索、尝试，培养你解决数学问题的能力。（四）、小结数学方法通过动眼、动脑、动嘴、动手、交流去“观察”“思考”“讨论”“归纳”千里之行，始与足下，科学的高峰等待你们去攀登。（五）、作业1、了解数的发展2、预习“正数和负数”一节课后反思11正数和负数教学设计（第1课）一、教学目标1、知识目标使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数2、能力目标会初步应用正负数表示具有相反意义的量；培养学生观察、比较和概括的思维能力3、情感目标在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想二、教学的重点和难点教学重点实际需要产生正数与负数教学难点正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例重、难点的突破让学生了解实际需要产生负数来突破重点；让学生例举相反意义的量来建立负数的数感来突破难点三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、课堂教学过程（一）、提出问题在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如天气预报2003年11月某天北京的温度为330C,它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（41），蓝队胜红队（10），黄队胜蓝队（10），如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为100MM，加工图纸标注的尺寸为10005（MM），这里的05代表什么意思媒体展示内容天气预报、有三个队参加足球比赛、某机器零件的加工图纸等图片引出新的数（二）、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了3，3，2，2，0，05，05等等请同学们那些数是以前没有学过的数，有3，2，05实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸05MM（三）、探索新数3，2，05有什么特征（学生回答）（板书）负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数（像1、25，48的数叫负数，读作负1、负25、负、负48）131（板书）正数以前学过的0以外的数（像1、25、48等的数叫正数）有时正数前面也可以加上正号“”，正号“”可以省略，但负号“”一定不可以省略一个数前面的“”“”叫它的符号（性质符号）（板书）强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数师（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出零既不是正数也不是负数。课堂练习读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数1，25，0，314，120，1732，3472在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面884813米，我们可以用正负数的来表示珠穆朗玛峰的海拔高度为8848M，吐鲁番盆地的海拔高度为155M课堂练习请同学们例举一些具有相反意义的量（四）、归纳小结1、什么是正数和负数2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量（五）、作业A类做A组教材5页1、2、3B类做B组教材5页4、5、6课课精炼正数和负数小节课后反思11正数和负数教学设计（第2课）一、教学目标1、知识目标在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量2、能力目标通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力3、情感目标在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流二、重点和难点重点灵活掌握正负数的概念难点灵活运用正负数的来表示相反意义量重、难点的突破让学生用正、负数来表示相反意义的量来进一步认识负数从而来突破重、难点三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、课堂教学过程（一）、提出问题媒体展示内容数的产生，让学生了解数是生活的需要产生和发展师为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数生自然数师为了表示“没有”，又引入了一个什么数生自然数0师当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数生分数（小数）师可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面884813米，我们可以用正负数的来表示珠穆朗玛峰的海拔高度为8848M，吐鲁番盆地的海拔高度为155M师为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容板书1、1正数与负数（二）试一试让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量1、相反意义的量师在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如（投影片显示）A汽车向东行驶25千米和向西行驶15千米；B气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度；C风筝上升10米或下降5米引导学生明确具有相反意义的量的特征板书（1）有两个量（2）有相反的意义请学生举出一些相反意义的量的实例教师归结相反意义中的一些常用词有盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等（学生笔记）（三）、探索如何来表示具有相反意义的量呢由师生讨论后得出我们把一种意义的量规定为正的，用“”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“”（读作负）号来表示（板书）例如，如果零上6记作6（读作正6摄氏度），那么零下6记作6（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题生（1）如果向东行驶25千米记作25千米（读作正25千米），那么向西行驶15千米记作15千米（读作负15千米）；（2）如果上升10米记作10米（读作正10米），那么下降5米记作5米（读作负5米）师像6，10，25等前面放有“”号的数叫做正数，像6，5，15等前面放有“”号的数叫做负数再次强调正号可以省略不写，如5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗生（讨论后得出）不能例教材4页（板书并解答）课堂练习教材3页的2、3、4题、教材4页练习学生进行“阅读与思考”2、补充练习（1）在2，25，0，035，11中，正数是，负数是；（2）如果向东为正，那么走50米表示什么意思如果向南为正，那么走50米又表示什么意思（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼就表示为0，1，2那么地下第二层表示为在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义（四）、归纳小结引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量（五）作业A类做A组教材5页7、8题B类做课课精炼正数和负数小节课后反思12有理数121有理数教学设计一、教学目标1、知识目标使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。2、能力目标会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力3、情感目标在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想二、教学的重点和难点教学重点整数、分数、有理数的概念教学难点给一个数能正确说出它属于的集合重、难点的突破让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的数，尝试对有理数分类来突破难三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生去归纳、整理四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、课堂教学过程（一）、提出问题我们学过的数有哪些学生回答。正整数，如1，2，3，；，0；负整数，如1，2，3，；正分数，如，01,532,；75负分数，如05,15025,21（二）、试一试01,05,532,15025等为什么被列为分数（三）、探索（板书）整数正整数、0、负整数统称整数。分数正分数和负分数统称分数。有理数整数和分数统称为有理数。（媒体展示有理数的分类，让学生明确分类的原则）学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书例把下列各数分别填入下列括号里5，03,021,314,28,100,1,0,8,102213187正整数集合负分数集合正有理数集合负整数集合课堂练习教材8页（四）、归纳小结有理数的概论念有理数的分类（五）、作业A类做A组教材14页1B类做B组教材14页9课课精炼有理数小节课后意反思122数轴教学设计一、教学目标1、知识目标使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数；2、能力目标能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；3、情感目标向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想二、教学重点与难点教学重点数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学教学难点有理数与数轴上点的对应关系重、难点的突破让学生画数轴进行比较来突破重点，让学生理解数轴上的点组成来突破难点三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、比较、交流四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、教学过程（一）、提出问题1、课件展示温度计，让学生读出度数（媒体展示直观展示温度计的图片，让学生联系生活）2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3M和75M处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3M和48M处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景（二）、试一试（媒体展示这一情景简明表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置重要是方向和距离）（三）、探索把正数、0和负数用一条直线上的点表示板书课题在刚才引入的基础上，老师拿出温度计模型水平放置给学生看，这样可以形成有方向，有单位刻度的一条线段，从温度计标有读数来表示温度大小这个事实出发，引导学生建立猜想，能否与温度计类似，可以在一条直线上画上刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢结论是肯定的，接下来让学生阅读新课第5253页，同时出示阅读训练题，让学生思考并进行讨论数轴要具备哪三个要素怎样把已知的有理数用数轴上的点来表示有理数与数轴上的点有什么关系然后让学生跟着我一起动手操作画一遍数轴，在黑板上保留三个图的用意在于突出画数轴的三步骤，同时也使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象之后让两个学生上黑板来画数轴其他同学都观察他们的画法是否正确，让同学们来纠正至此，学生已会画数轴，师生共同进行归纳总结板书数轴的定义；数轴三要素缺一不可下面我将通过一道题让同学们得到认识判断下列图形否是是数轴媒体展示学生常见画数轴中出现的问题）“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变板书例1在所给数轴上画出表示下列各数的点例2指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。讲解课本例，考虑到学生已有的知识和本题的难度，将由师生共同分析完成，但老师要进行示范性板书，目的在于规范学生的作图和表述能力课堂练习教材10页1、2题（四）、归纳小结针对学生的达标情况进行小结，小结的方法是师生共同合作，小结的内容如下，其中个问题为以后的学习做好准备3，4，4，1515012312344解012123ADCB34数轴的定义及组成数轴的三要素用数轴上的点表示数的方法所有的有理数都可以用数轴上的点表示（五）、作业A类做A组教材14页2B类做课课精炼数轴小节思考题一个点在数轴上表示的数是5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数课后反思123相反数教学设计一、教学目标1、知识目标使学生理解相反数的意义2、能力目标使学生掌握求一个已知数的相反数3、情感目标在传授知识、培养培养学生的观察、归纳与概括的能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想二、教学的重点和难点重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。难点多重符号的化简。重、难点的突破让学生用正、负数来表示相反意义的量来进一步认识负数从而来突破重、难点三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳引导学生自主探索四、教学工具数学人教版七年级上册五、课堂教学过程（一）、提出问题（二）、试一试1观察5与5，3与3，1与1，这三对数有什么特点23引导学生回答（板书）符号不同，一正一负；数字相同2观察5与5，3与3，1与1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点23引导学生回答（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等（三）、探索（板书）像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如5与5互为相反数，3与3互为相反数，等等也可以说一个数是另一个数的相反数，如3是32121的相反数，或3是3的相反数21这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义0的相反数是0这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0这是相反数等于它本身的唯一的数（板书）一般地，A和A互为相反数，0的相反数为0（板书）例11分别写出9与7的相反数；指出24与各是什么书的相反数53例1由学生完成在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数A的相反数如何表示引导学生观察例1，自己得出结论（板书）数A的相反数是A，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数在一个数前面加上一个正号即是它的本身1当A7时，A7，7的相反数是7；2当A5时，A5，读作“5的相反数”，5的相反数是5，因此，553当A0时，A0，0的相反数是0，因此，00观察2，A5表示5的相反数，那么8，4，（）各表示什么意思引导学生回答（8）表示8的相反数；（4）表1示4的相反数；（）表示的相反数51（板书）例2简化075，68，38的符号53能自己总结出简化符号的规律吗括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数课堂练习1填空113的相反数是_；23的相反数是_；54是_的相反数；67是_的相反数2简化下列各数的符号8，9，6，7，53下列两对数中，哪些是相等的数哪对互为相反数8与8；8与8（四）、归纳小结指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容一是理解相反数的定义代数定义与几何定义；二是求A的相反数；三是简化多重符号的问题（五）、作业A类做A组教材15页31分别写出下列各数的相反数2在数轴上标出2，45，0各数与它们的相反数3填空116是_的相反数，_的相反数是02B类做4化简下列各数116；220；350；5填空1如果A13，那么A_；2如果A54，那么A_；3如果X6，那么X_；4X9，那么X_课课精炼相反数小节课后反思124绝对值教学设计（第1课）一、教学目标1、知识目标使学生理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、能力目标使学生熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法3、情感目标渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力二、教学重点和难点教学重点理解绝对值的概念教学难点灵活运用绝对值的法则重、难点的突破利用数轴来突破重点，让学生利用绝对值概念来突破难点三、教法和学法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、课堂教学过程（一）、提出问题1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数再问其中有哪些数互为相反数从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关（二）、试一试2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了5千米、为了表示行驶的方向规定向东为正和所在位置，分别记作5千米和5千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示汽车的位置，直观体现问题）我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和5千米、揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的5叫做5的绝对值，5叫做5的绝对值、（三）、探索（板书）我们把在数轴上表示A的点与原点的距离叫做数A的绝对值（ABSOLUTEVALUE），记作|A|、例如，在数轴上表示数6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，6和6的绝对值都是6，记作|6|6|6口答（1）|6|，|02|，|82|；（2）|0|；（3）|3|，|02|，|82|由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出（板书）1、一个正数的绝对值是它本身；2、零的绝对值是零；3、一个负数的绝对值是它的相反数、由此可以看出，不论有理数A取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）、即对任意有理数A，总有（板书）这是一条重要的性质、（板书）例1求下列各数的绝对值55557、475、105210解（板书）例2化简解课堂练习教材12页1、2题（四）、归纳小结和学生一起归纳本节课主要内容1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、2、从数轴看，一个数A的绝对值就是数轴上表示数A的点到原点的距离、3、要注意一个数的绝对值不可能是负数（五）、作业A类做A组教材15页4题B类做课课精炼绝对值小节课后反思124绝对值教学设计（第2课）一、教学目标1、知识目标使学生理解有理数的大小概念，并掌握比较方法2、能力目标使学生熟练掌握比较有理数大小的方法3、情感目标渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力二、教学重点和难点教学重点理解有理数大小的概念教学难点灵活运用数轴、绝对值比较有理数大小重、难点的突破利用数轴来突破重、难点三、教学方法引导学生自主探索四、教学工具数学人教版七年级上册，自制课件五、课堂教学过程（一）、提出问题教材15页请同学们观察1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，7，8，9。媒体展示温度计按照温度小到大在温度计上对应的点是从下到上，表示它们各点的顺序是从左到右。（二）、试一试任意两个有理数怎样比较大