正交设计基本步骤2

方差分析表无重复试验适用二水平方差来源离差平方和自由度方差F值临界值结论SS因11/S2因因SSE8I2IIP203（93）EFEEF22ES因,1EF方差分析表无重复试验适用各水平方差来源离差平方和自由度方差F值临界值结论SS因因F水平数1因因因FS22ES因,EF因SSE试验次数试验结果列水平重复数第NYJ1920314I22JNIIJJJPYCTCTIISEFEEFS2方差分析表有重复试验适用各水平方差来源离差平方和自由度方差F值临界值结论SS因F因水平数1因因因FS2SSE1试验次数试验结果同一试验的重复数列水平重复数第NYJ20718IJ2122MNPYCTCTNIISJIKIJJJJJFE1水平数1SSE2合计试验数据每一个试验数据2071212IIJINIMKIJYYP12MNFE212EEFS2ESF因,EF因二水平正交二水平正交二水平正交试验设计基试验设计基试验设计基本步骤本步骤本步骤一、确定试验因素（含交互作用）、水平、指标（相当重要）二、如何合理安排试验（一）选表1按水平选表二水平则选相应二水平表。2因素个数（含交互作用）表的列数的最小表（交互作用占一列）必须有空白列（二）表头设计将因素安排在列1不考虑交互作用各因素可任意安排在各列。2考虑交互作用按交互作用表安排。注意（1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。（条件允许的情况下）（2）先安排交互作用多的因素。（3）不要出现混杂现象。（三）、安排试验因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案，安排试验。（交互作用列和空白列不需考虑）三、如何做数据分析确定最佳试验方案（一）直观分析看极差（最大值最小值）1确定因素主次按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）2确定水平优劣同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交互作用为主要因素，列二元表确定水平优劣3综合（1）、（2），确定最佳试验方案。（二）方差分析（见表）注意误差列的确定方法1所有空白列的离差平方和相加。ES所有空白列的自由度相加。F2当非空白列的离差平方和小于误差列的离差平方和时，为了提高精度，常把它们合并在误差列的离差平方和中，自由度也相应地合并。三水平正交三水平正交三水平正交试验设计基试验设计基试验设计基本步骤本步骤本步骤（与二水平不同之处）（一）选表1按水平选表三水平则选相应三水平表。2因素个数（含交互作用）表的列数的最小表必须有空白列交互作用占两列其自由度13BABFF注意三水平考虑交互作用时，问题会相对复杂，试验次数也会大幅度增多，因此，试验设计时，是否考虑交互作用应特别慎重。例1、二水平例题分析（P186例1）为提高穿心莲内脂的提取收率，根据实践经验，对工艺中四个因素各取两个水平进行考察，其因素水平如下表因素水平乙醇浓度A溶剂用量B浸渍温度C浸渍时间D195300ML700C10H280500ML500C15H分析一、确定试验因素（含交互作用）、水平、指标4因素，2水平，考察指标穿心莲内脂的提取收率二、如何合理安排试验（一）选表二水平则选相应二水平表1561278342LL1不考虑交互作用因素个数4表的列数的最小表，故选择7822若考虑交互作用交互作用占一列，因素个数（42）表的列数的最小表，,CAB故选择782L3若考虑交互作用交互作用占一列，因素个数（43）表的列数的,最小表，故选择（注意到无法安排交互作用）15612L（二）表头设计将因素安排在列1不考虑交互作用各因素可任意安排在各列。2考虑交互作用按交互作用表安排。782L1234567试验号ABACAD注意（1）无论是否考虑交互作用，建议参考交互作用表安排试验。（条件允许的情况下）如不考虑交互作用表头设计如下（空出、所在列）B782L1234567试验号ABCD（2）若考虑交互作用，先安排交互作用多的因素，如考虑、，则应先安排A，其BC次安排B、C，最后安排D。（3）不要出现混杂现象。如下表中第三列出现混杂现象，设计失败了。1234567试验号ABADC（三）、安排试验因素所在列中，表中数字换成相应水平，按表确定试验方案，安排试验。（交互作用列和空白列不需要考虑）例如1234567试验号ABACAD试验方案11111A1B1C1D121122A1B1C2D231212A1B2C1D241221A1B2C2D152112A2B1C1D262121A2B1C2D172211A2B2C1D182222A2B2C2D2三、如何做数据分析确定最佳试验方案（一）直观分析看极差（极差R（最大值最小值）/水平重复数）试验结果见下表（书P192），不考虑交互作用，计算结果见表最后4行1234567试验号ABCD试验结果（）IY11111111722111222282312211227841222211805212121280621221218172211221698221211274312315297299305306302304301319317311310314IR20355545151030IS8024560540545201801确定因素主次按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）1234567排序3列（空白）4列（C）2列（B）7列（D）1列（A）5列（空白）6列（空白）一般情况下，空白列为误差列，应起次要作用，故排序时应排在后面。但本题中第3列（空白列）排在首位，故应该考虑此列为交互作用列，查交互作用表可知第三列为。BA,次主2确定水平优劣同一因素，各水平代表值比较，好者（根据指标要求）为优。若交互作用为主要因素，列二元表确定水平优劣。列二元表如下最佳搭配为BA12BAA1A2B172821548081161B278801586974143C、D的最佳水平为（A、B相对于是次要因素，确定水平优劣时，一般地应服从主要2,DCBA因素的最佳搭配。）A3综合（1）、（2），确定最佳试验方案为。212DC（二）方差分析（计算公式见方差分析表）方差来源离差平方和自由度方差F值临界值显著性A80180246B245124575460516051862C40514051246D18011805541851E652325P005注意到，误差列由两个空白列（5列、6列）合并而成。结论对试验结果有显著影响,列二元表知最佳搭配为,其余因素对结果无显著影响,可视情BA12BA况选定一个水平即可。综上分析，最佳试验方案为0DC例2、二水平例题分析（关于误差列的确定方法的再讨论）1P198表9171234567试验号ABACACBD试验结果（）IYIR20355545151030IS802456054054520180存在问题表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。解决方法1重新设计，留出空白列。2若无条件重新进行设计，则每组试验重复N次，按“重复试验的方差分析”方3N法进行分析。3若以上条件均不具备，则可做近似分析以最小的一列或较小的几列作为误差列。本例中极差排序为1234567排序3列（）BA4列（C）2列（B）7列（D）1列（A）5列（）C6列（）B方法一以最小的一列作为误差列66FSEE方法二以较小的两列作为误差列255F2P216表31234567试验号ABACACBD试验结果（）IYIR20305055051515IS80180500605054545存在问题表头设计时没有留出空白列，只能做直观分析，无法进行方差分析。本例中极差排序为1234567排序4列（C）3列（）BA2列（B）1列（A）7列（D）6列（）CB5列（）A方法一以最小的一列作为误差列55FSEE方法二以较小的三列作为误差列376576FFSE例3、三水平例题分析（P216，8）一、确定试验因素（含交互作用）、水平、指标3因素，3水平，不考虑交互作用。考察指标总黄酮收率（）二、合理安排试验（一）选表三水平则选相应二水平表132718493LL1不考虑交互作用因素个数3表的列数的最小表，故选择49L2若考虑交互作用或或，注意到无法安排,BAC,CBA,7183L交互作用，交互作用占两列，故选择1327L（二）表头设计将因素安排在列（本题不考虑交互作用）1234试验号ABC合计111110552122209531333096421230485223105862312079731320758321310293321165246178236278185255308249342340229246极差R052054026011SSJ0418043801270021三、数据分析（一）直观分析1确定因素主次按极差大小排队，大者起主要作用。（各列均参与排序）1234排序2