2014-2015学年高二数学教案：21第2课时《参数方程和普通方程的互化》（新人教a版选修4-4）

第2课时参数方程和普通方程的互化课标解读1了解参数方程化为普通方程的意义2理解参数方程与普通方程的互相转化与应用3掌握参数方程化为普通方程的方法参数方程与普通方程的互化1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程2如果知道变数X，Y中的一个与参数T的关系，例如XFT，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系YGT，那么ERROR就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使X，Y的取值范围保持一致普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一【提示】不一定惟一普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同参数方程化为普通方程在方程ERRORA，B为正常数中，1当T为参数，为常数时，方程表示何种曲线2当T为常数，为参数时，方程表示何种曲线【思路探究】1运用加减消元法，消T；2当T0时，方程表示一个点，当T为非零常数时，利用平方关系消参数，化成普通方程，进而判定曲线形状【自主解答】方程ERRORA，B是正常数，1SINCOS得XSINYCOSASINBCOS0COS、SIN不同时为零，方程表示一条直线2当T为非零常数时，原方程组为ERROR22得1，XA2T2YB2T2即XA2YB2T2，它表示一个圆当T0时，表示点A，B1消去参数的常用方法将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如SIN2COS21，EXEX2EXEX24，221等1K21K22K1K22把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中X及Y的取值范围的影响本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状1ERROR为参数，0；2ERROR为参数；3ERRORA，B为大于零的常数，T为参数【解】1将ERROR两式平方相加，得X2Y240，2X2,0Y2所以方程的曲线表示圆心为0,0，半径为2的圆的上半部分2由ERROR得ERROR即ERRORXY00SIN221，1SIN2211212所以方程XY0X1表示一条线段123XT，A21TT0时，XA，T0求曲线C的普通方程【解】由X两边平方得X2T2，T1T1T又Y3T，则TY61T1TY3代入X2T2，得X221TY33X2Y60Y6故曲线C的普通方程为3X2Y60Y68已知PX，Y是圆X2Y22Y0上的动点1求2XY的取值范围；2若XYC0恒成立，求实数C的取值范围【解】方程X2Y22Y0变形为X2Y121其参数方程为ERROR为参数12XY2COSSIN1SIN1其中由SIN，COS525确定1512XY1552若XYC0恒成立，即CCOSSIN1对一切R恒成立COSSIN1的最大值是12当且仅当C1时，XYC0恒成立292012福建高考在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线L上两点M，N的极坐标分别为2,0，圆C的参数方2332程为ERROR为参数设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线L与圆C的位置关系【解】由题意知，M，N的平面直角坐标分别为2,0，0，又P为线段MN的233中点，从而点P的平面直角坐标为1，故直线OP的平面直角坐标方程为YX3333因为直线L上两点M，N的平面直角坐标分别为2,0，0，233所以直线L的平面直角坐标方程为XY203又圆C的圆心坐标为2，半径为R2，3圆心到直线L的距离DR，故直线L与圆C相交|232|232教师备选10已知某条曲线C的参数方程为ERROR其中T是参数，AR，点M5,4在该曲线上1求常数A；2求曲线C的普通