《秦九韶算法》优质课比赛说课教案（配有相应ppt课件，见“教学课件”文件夹内）

秦九韶算法说案一、教材分析1、教材地位与作用算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容，是培养学生逻辑思维的有力工具。而算法教学必须通过案例进行，教材通过秦九韶算法案例，有效地帮助学生在学习算法的基础知识后进一步体会算法的特点，有条理地、清晰地表达算法，并了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义精神。因此本节课在教材中具有及其重要的地位和作用。2、教学目标（1）知识目标以秦九韶算法为载体进一步体会算法的特点及基本思想。（2）能力目标经历设计算法解决问题的全过程，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。（3）情感目标了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。培养严谨的科学态度和勇于探索、敢于创新的精神。3、重点难点重点理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用难点用循环结构表示算法步骤4、教学方法设计启发、诱导、点拨、探究式教学方法创设问题情境，采用问题驱动，层层递进，从特殊到一般启发学生对秦九韶算法思想进行抽象、概括。让学生体会到对问题的探究，从而形成认知的过程，建立和发展学生的分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，以达到新课标的要求。二、教学过程（一）秦九韶算法的概念1、引入（两张图片）设计意图通过图片点明课题，激发学生的学习兴趣，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情操。2、出示学习目标设计意图明确学习目标。3、创设问题情境思考1怎样求多项式当X5时的值5432267FXX你所采用的方法共用了几次乘法和几次加法组织形式学生自主探究，举手回答。教师引导观察运算次数的不同。（大屏幕展示两种常见算法）点拨特别是对计算机而言，做一次乘法所用时间要比做一次加法所用时间要多得多。因此所用乘法的次数越少，计算越高效。设计意图学生在自己操作的过程中认识问题本身及其算法，体会算法的有效性，培养学生提高计算效率的意识。思考2能否探索更有效的算法,来解决当X5时的值呢543267FXX教师引导学生观察多项式的特征，对多项式进行分析、改写多媒体演示，根据改写的“塔式图”，如何求多项式的值。设计意图提高学生观察能力，为秦九韶算法的提出做好铺垫。根据分析，整理算法过程，考察运算次数，体会此种算法的高效性。点明此种算法就是求多项式值的优秀算法秦九韶算法思考3对于一个一般多项式110NNFXAXAX（1）如何对多项式进行改写（2）改写后的最后结果是什么（3）当给定X的值后，如何求多项式的值（4）在求多项式的值的过程中一共计算了几个式子，每个式子都是几次式（5）经过改写最终达到了怎样的效果学生自主探究，合作交流，教师启发点拨，通过上述问题层层铺垫，使得秦九韶算法这一过程性定义的给出水到渠成。4、秦九韶算法的概念（大屏幕出示）引导学生思考秦九韶算法的高效性。5、秦九韶算法的特点、作用和数学思想秦九韶算法的特点通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个N次多项式，只需做N次乘法和N次加法即可。秦九韶算法的作用解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，提高了运算效率。秦九韶算法的数学思想把高次转化为一次的化归思想方法。6、例题与练习例1已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当X5的值。思考若多项式为，如何求值从形式到细节上认识秦九韶算法7、练一练学生板演，师生纠错（1）、用秦九韶算法求多项式当X3时的值；43251FXX（2）、用秦九韶算法求多项式，5当X2时，V3及F2的值；在求F2时共做了多少次乘法运算。（二）秦九韶算法的程序框图及程序1、引导学生观察秦九韶算法中的N个一次式，讨论回答下列问题（1）各式子下标有什么特点（2）该算法是否具有通用性（3）该过程中有没有反复执行的步骤若有是什么意图让学生认识到秦九韶算法具有通用性，可用循环结构的程序框图表示。5432261708FXXX54261708FXX2、思考画循环结构的程序框图的关键是什么初始化变量循环体控制循环的条件注用循环结构表示秦九韶算法程序框图是本节课的难点，为突破难点，教师引导学生从秦九韶算法的N个一次式及循环结构的三个关键点进行细致分析。（多媒体展示）3、学生根据分析，尝试写秦九韶算法步骤并根据算法步骤画程序框图。教师及时点拨指导，引导学生指出循环结构的类型，并进行当型与直到型的相互转换。4、根据程序框图，对照教材学生独立完成程序。三当堂巩固1、用秦九韶算法求多项式FX6X65X54X43X32X2X7在X04时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A10B9C12D82、用秦九韶算法求多项式FX128X26X45X53X6在X4时V4的值为A57B220C845D5363、用秦九韶算法求当X2时的值。4、以下是秦九韶算法的另一种程序框图，但步骤并没有全部给出，请补上适当的条件，以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的5321F（四）课堂小结1通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识2、秦九韶算法的特点及揭示的算法思想。（五）作业布置1、习题13A组第2题。2、画出求多项式FXA5X5A4X4A3X3A2X2A1XA0，当XX0X0为任意实数时的值的程序框图并写出相应程序。三板书设计四、教学反思本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；重视探