2016届高三上学期开学考试数学（理）试题

学段模块监测高三数学（理科）20159本试卷共4页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟第卷选择题共50分注意事项1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号一、选择题本大题共10小题，每小题分，共50分在每小题给出的四个选5项中，只有一项是符合题目要求的1复数3IZ等于AI2BI21CI2DI221,LOG,XRXXR，则“XA”是“XB”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交ABCD4从字母A，B，C，D，E，F中选出4个数排成一列，其中一定要选出A和B，并且必须相邻A在B的前面，共有排列方法A36种B72种C90种D144种5已知命题若，则；命题若，则；在下列命题PXYXYQXY2Y中，真命题是1234PQPQPA（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（2）（4）6下列推理过程是演绎推理的是A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则ABAD在数列中，由此归纳出的通项公式NA1212NANA7函数YAX3X在，上的减区间是1,1，则AABA1CA2DA0138某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是C35C37C612AP2BP3CP2DP39若20152320151,XAXAXXR则的值为32014512AABC1D22110已知定义在实数集R的函数满足14,且导函数，则FXFFX3FX不等式的解集为LN3L1FXABCD,E0,10,E第卷非选择题共100分注意事项1第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知随机变量服从正态分布N2，2，P308413，则P1_12设动点满足，则的最大值是,YXP0524YXYXZ213已知函数FXX3AX2BXA，BR的图象如图所示，它与直线Y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域图中阴影部分的面积为，则A的值为_27414荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_15定义在R上的奇函数，当时恒成立，若FX,00FXF，则的大小关系为_3AFLOGLEBF2CF,ABC；三、解答题本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）命题关于X的不等式X22AX40对一切XRP恒成立，函数FX32AX是增函数若为真，为假QPQ求实数A的取值范围17（本小题满分12分）已知复数（是虚数单位），函数1ZI214FXX（1）若,求实数的值3ZABI,AB（2）解不等式2FX18（本小题满分12分）观察下列等式第一个式子1第二个式子9432第三个式子2576第四个式子491085照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般性的猜想请用数学归纳法证明猜想19（本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度D的平方和宽度A的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比L（1）在AD0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗变大还是变小（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R）的柱形木材，用它截取成3横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度L，问横截面如何截取，可使安全负荷最大20（本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分即获得200分设每次击鼓出现音乐的概率为，且各12次击鼓出现音乐相互独立1设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）2玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少21（本小题满分14分）已知函数21LN,FXAXAR（1）当时，求函数的单调区间；14AYFX（2）时，令，求在的最大值和最小值；13LN2HXFXHX1,E（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的1,XYFX1,XY区域内，求实数A的取值范围理科数学试题参考答案一、CBAAC,CABBD二、1101587121001331415ACB13三、16解设GXX22AX4，由于关于X的不等式X22AX40对一切XR恒成立，所以函数GX的图像开口向上且与X轴没有交点，故4A2161，A01分41AXXFLN12FX，2分X22当00，FX在（0,2）单调递增；当X2时，FX0，1,2,EHX故是函数在上唯一的极小值点，6分2XHX1，故又,MINLN1221E所以8分注列表也可。AXH2E24（3）由题意得对恒成立，9分1LN12X,设，则，XGA0MAXG,1求导得，10分XAXA122当时，若，则，所以在