无锡市宜兴市伏东中学九年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年江苏省无锡市宜兴市 ）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（本大题共 题每小题 3分共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A | 3|=3 B | 3|= 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A 26 4 B x3x3= （ 2= x6x3=有一组数据： 10， 30， 50， 50， 70它们的中位数是（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ） A B C D 6已知两圆的半径分别是 2 和 3，两圆的圆心距是 4，则这两个圆的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角相等 8已知抛物线 y=bx+c 如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B a b+c 0 C 40 D 2a+b=0 第 2 页（共 27 页） 9如图，矩形 顶点 O 是坐标原点，边 x 轴上，边 y 轴上若矩形 于点 O 位似，且矩形 积的 ，则点 ） A （ 3， 2） B （ 2， 3） C （ 2， 3）或（ 2， 3） D （ 3， 2）或（ 3， 2） 10在矩形 ，有一个菱形 E， F 分别在线段 ），记它们的面积分别为给出下列命题 若 ，则 ； 若 D （ ） A 是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题 C 是假命题， 是真命题 D 是假命题， 是假命题 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 ） 11 2 的相反数是 12上海世博会 “中国馆 ”的展馆面积为 15 800个数据用科学记数法可表示为 13函数 中，自变量 x 的取值范围是 14若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 8半圆，则该圆锥的底面半径为 15正六边形的每一个内角都等于 度 16如图， O 相切，切点为 A， O 于点 C，点 B 是优弧 一点，若 2，则 P 的度数为 第 3 页（共 27 页） 17如图，已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于 A（ 2， 4）、 B（ 8， 2）两点，则能使关于 x 的不等式 b k） x+c m 0 成立的 x 的取值范围是 18如图，相距 2两个点 A， B 在直线 l 上，它们分别以 2cm/s 和 1cm/s 的速度在 l 上同时向右平移，当点 A， B 分别平移到点 径为 1 半径为 点 A 平移到点 所用时间为 s 三、解答题（本大题共 10小题共 84分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a+1 2）解方程： = 3； （ 2）解不等式组： 21如图，四边形 菱形， 点 E， 点 F求证： F 22某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “下表为 “1”）均为奇数的概率 第 4 页（共 27 页） 23某中学为了解学生的课外阅读情况，就 “我最喜爱的课外 读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 术 22 普 66 n 其他 28 合计 1 （ 1）表中 m= ， n= ； （ 2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？ （ 3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？ 24如图所示，甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛 B，甲船沿东 北方向向海岛 B 航行，其速度为 15 海里 /小时；乙船速度为 20 海里 /小时，先沿正东方向航行 1 小时后，到达 C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东 30方向开往 B 岛，其速度仍为 20 海里 /小时 （ 1）求港口 A 到海岛 B 的距离； （ 2） B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？ 25某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题： （ 1）求师生何时回到学校？ （ 2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小 时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （ 3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 108有 A、 B、 C、 D 四个植树点与学校的路程分别是 1351719通过计算说明哪几个植树点符合要求 第 5 页（共 27 页） 26在平面直角坐标系中，己知 O 为坐标原点，点 A（ 3， 0）， B（ 以点 A 为 旋转中心，把 旋转角为 （ I ）如图 ，当旋转后点 D 恰好落在 上时，求点 D 的坐标； （ 图 ，当旋转后满足 x 轴时，求 与 之间的数量关系： （ 旋转后满足 时，求直线 解析式（直接写出结果即可） 27如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= 2x 8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 P（ 0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心， 3 为半径作 P （ 1）连接 B，试判断 P 与 x 轴的位置关系， 并说明理由； （ 2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 28如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），抛物线的顶点为 P，连接 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上找一点 D，使得 直，且直线 x 轴交于点 Q，求点 D 的坐标； （ 3）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SS存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2014年江苏省无锡市宜兴市伏 东中学九年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 题每小题 3分共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A | 3|=3 B | 3|= 3 C D 考点 ： 算术平方根 分析： A、 B 选项可根据绝对值定义即可判定； C、 D 选项依据算术平方根的定义即可判定 解答： 解： A、 | 3|=3，故选项 A 正确； B、 | 3|=3，故选项 B 错误； C、 =3，故选项 C 错误； D、 =3，故选项 D 错误； 故选 A 点评： 本题考查了根式与绝对值的化简 ，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用 2下列计算正确的是（ ） A 26 4 B x3x3= （ 2= x6x3=点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则计算即可 解答： 解： A、错误，应等于 4 B、错误，应等于 C、正确； D、错误，应等于 故选 C 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方， 同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 3有一组数据： 10， 30， 50， 50， 70它们的中位数是（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 考点 ： 中位数 分析： 找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数由此即可确定中位数 解答： 解： 已知数据为 10， 30， 50， 50， 70， 它们的中位数是 50 故选 C 点评： 此题比较简单，主要考查了中位数的确定方 法 第 8 页（共 27 页） 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 解答： 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 B 点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ） A B C D 考点 ： 几何体的展开图 分析： 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题 解答： 解：选项 A， B， C 经过折叠均能围成长方体， D 两个底面在侧面的 同一侧，缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图 故选 D 点评： 此题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形 6已知两圆的半径分别是 2 和 3，两圆的圆心距是 4，则这两个圆的位置关系是（ ） A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 考点 ： 圆与圆的位置关系 分析： 能够根据数量关系来判断两圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含， 则 P R r 解答： 解： 两圆的半径分别是 2 和 3，两圆的圆心距是 4， 第 9 页（共 27 页） 3 2 4 3+2， 两圆的位置关系是相交故选 C 点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法 7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角相等 考点 ： 正方形的性质；菱形的性质 分析： 先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可 解答： 解：菱形的性质有 菱 形的对边互相平行，且四条边都相等， 菱形的对角相等，邻角互补， 菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角， 正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（ 矩形的四个角都是直角， 矩形的对角线相等）， A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误； B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确； C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误； D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要 考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键 8已知抛物线 y=bx+c 如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B a b+c 0 C 40 D 2a+b=0 考点 ： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 专题 ： 数形结合 分析： 由抛物线的开口方向判定 a 的符号；将 x= 1 代入函数解析式求得相应的 y 值，根据图象判定 y 的符号；由抛物线与 x 轴交点的个数判定一元二次方程 bx+c=0 的根的判别式的符号；由对称轴方程来求 2a+b 的值 解答： 解： A、 抛物线的开口方向是向下， a 0； 故本选项错误； B、根据图象知，当 x= 1 时， y 0， a b+c 0； 故本选项错误； C、 抛物线 y=bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点， 第 10 页（共 27 页） =40； 故本选项错误； D、根据图象知对称轴方程 x=1，即 x= =1， b+2a=0； 故本选项正确； 故选 D 点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与 方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 9如图，矩形 顶点 O 是坐标原点，边 x 轴上，边 y 轴上若矩形 于点 O 位似，且矩形 积的 ，则点 ） A （ 3， 2） B （ 2， 3） C （ 2， 3）或（ 2， 3） D （ 3， 2）或（ 3， 2） 考点 ： 位似变换；坐标与图形性质 专题 ： 压轴题 分析： 根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据 B 点的坐标确定其对应点的坐标即可 解答： 解： 若矩形 位似，且矩形 两矩形的相似比为 1： 2， B 点的坐标为（ 6， 4）， 点 坐标是（ 3， 2）或（ 3， 2） 故选 D 点评： 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比 10在矩形 ，有一个菱形 E， F 分别在线段 ），记它们的面积分别为给出下列命题 若 ，则 ； 若 D （ ） 第 11 页（共 27 页） A 是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题 C 是假命题， 是真命题 D 是假命题， 是假命题 考点 ： 解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质 专题 ： 几何综合题；压轴题 分析： 由已知先求出 求出 定是否真假命题 由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论 解答： 解： 设 CF=x， DF=y， BC=h，则由已知菱形 F=y 由已知得： = ， 得： = ，即 ， 0， 由已知 0 ， 所以 是真命题 已知菱形 E SD= F， 又 D知）， S D= 是真命题 故选： A 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是 先求出 正弦确定其度数，再求出其正切 用面积法确定 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 ） 11 2 的相反数是 2 考点 ： 相反数 分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 解答： 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 第 12 页（共 27 页） 故答案为： 2 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 12上海世博会 “中国馆 ”的展馆面积为 15 800个数据用科学记数法可表示为 04 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 专题 ： 应用题 分析： 科学记 数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 解答： 解： 15 800个数据用科学记数法可表示为 04 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13函数 中，自变量 x 的取值范围是 x3 考 点 ： 函数自变量的取值范围 分析： 根据二次根式 有意义的条件是 a0，即可求解 解答： 解：根据题意得： x 30， 解得： x3 故答案是： x3 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 8半圆，则该圆锥的底面半径为 4 考点 ： 弧长的计算 专题 ： 计算题 分析： 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 解答： 解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2r=8， r=4 点评： 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 15正六边形的每一个内角都等于 120 度 考点 ： 多边形内角与外角 专题 ： 计算题；压轴题 分 析： 利用正六边形的外角和等于 360 度，求出外角的度数即可解决问题 第 13 页（共 27 页） 解答： 解： 六边形的外角和为 360 度， 每个外角的度数为 3606=60， 又知：六边形的每个外角与内角互补， 每个内角为 180 60=120 点评： 本题需利用多边形的外角和解决问题 16如图， O 相切，切点为 A， O 于点 C，点 B 是优弧 一点，若 2，则 P 的度数为 26 考点 ： 切线的性质；圆周角定理 专题 ： 压轴题 分析： 连接 直角三角形，根据圆周角定理即可求得 度数，进而根据直角三角形的性质求解 解答： 解：连接 0， O=2 B=64， P=90 64=26 故答案为： 26 点评： 本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得 度数是解题的关键 17如图，已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于 A（ 2， 4）、 B（ 8， 2）两点，则能使关于 x 的不等式 b k） x+c m 0 成立的 x 的取值范 围是 x 2 或 x 8 第 14 页（共 27 页） 考点 ： 二次函数与不等式（组） 专题 ： 压轴题；数形结合 分析： 先把不等式整理成出现两个函数解析式的形式，然后根据函数图象找出二次函数图象在一次函数图象上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：由不等式 b k） x+c m 0 得， bx+c kx+m， A（ 2， 4）、 B（ 8， 2）， 使不等式成立的 x 的取值范围是 x 2 或 x 8 故答案为： x 2 或 x 8 点评： 本题考查了二次函数与不等式组，把不等式整理出含有两个函数解析式的形式是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想，准确识图是解题的关键 18如图，相距 2两个点 A， B 在直线 l 上，它们分别以 2cm/s 和 1cm/s 的速度在 l 上同时向右平移，当点 A， B 分别平移到点 径为 1 半径为 点 A 平移到点 所用时间为 或 3 s 考点 ： 圆与圆的位置关系；平移的性质 分析： 首先设点 A 平移到点 用的时间为 据题意求得 分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案 解答： 解：设点 A 平移到点 用的时间为 根据题意得： 2 2t） 此时外切： 2 2t=1+t， t= 如图 1，此时内切： 2 2t=1 t， t=1，此时两圆心重合，舍去； 或 2 2t=t 1， 解得： t=1，此时两圆心重合，舍去； 如图 2，此时内切： 2t t+1=2 t=1，此时两圆心重合，舍去； 如图 3：此时外切： 2t t 1=2， t=3 点 A 平移到点 用的时间为 1（此时两圆重合，舍去）或 3s 故答案为： 或 3 第 15 页（共 27 页） 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解 三、解答题（本大题共 10小题共 84分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a+1 考点 ： 实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果 解答： 解：（ 1）原式 =3 2+ +1=2+ ； （ 2）原式 = = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2）解方程： = 3； （ 2）解不等式组： 第 16 页（共 27 页） 考点 ： 解分式方程；解一元一次不等式组 专题 ： 计算题 分析： （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答： 解：（ 1）去分母得： 1=x 1 3x+6， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x3， 则不等式组的解集为 2 x3 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，四边形 菱形， 点 E， 点 F求证： F 考点 ： 菱形的性质；角平分线的性质 专题 ： 证明题 分析： 连接 据菱形的性质可得 分 根据角平分线的性质可得 C 解答： 证明：连接 四边形 菱形， 分 C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 22某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 第 17 页（共 27 页） 示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签 （ 1） 用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “下表为 “1”）均为奇数的概率 考点 ： 列表法与树状图法 专题 ： 数形结合 分析： （ 1）分 2 步实验列举出所有情况即可； （ 2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可 解答： 解：（ 1） ； （ 2）共有 9 种情况，下标均为奇数的情况数有 4 种情况， 所以所求的概率为 点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键 23某中学为了解学生的课外阅读情况，就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表： 类别 频数（人数） 频率 文学 m 术 22 普 66 n 其他 28 合计 1 （ 1）表中 m= 84 ， n= （ 2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？ （ 3）根据以上调查，试估计该校 1200 名学 生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？ 考点 ： 频数（率）分布表；用样本估计总体 分析： （ 1）由频率分布图可看出艺术类的频数 22，频率是 频率 =频数 数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为 200，可求出 m 的值； （ 2）频数分布表中可以直接看出答案； （ 3）用样本估计整体：用整体 样本的百分比即可 解答： 解：（ 1）学生总数： 2200， m=200 22 66 28=84， n=66200= （ 2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多 84 人， 最喜爱阅读艺术类读物的学生最少 22 人 （ 3） 120096（人） 点评： 此题主要考查了读频数分布表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键 第 18 页（共 27 页） 24如图所示，甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛 B，甲船沿东北方向向海岛 B 航行，其速度为 15 海里 /小时；乙船速度为 20 海里 /小时，先沿正东方向航行 1 小时后，到达 C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东 30方向开往 B 岛，其速度仍为 20 海里 /小时 （ 1）求港口 A 到海岛 B 的距离； （ 2） B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔，问 甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？ 考点 ： 勾股定理的应用 专题 ： 应用题 分析： （ 1）作 D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用 示出 用 间的关系列出方程求解 （ 2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可 解答： 解：（ 1）过点 B 作 D 在 ， 0，设 CD=x，则 ， x 在 ， 5 则 D= ， 由 D= 20+x= x 解得： x=10 +10 故 0 +10 答：港口 A 到海岛 B 的距离为 海里 （ 2）甲船看见灯塔所用时间： 小时 乙船看见灯塔所用时间： 小时 所以乙船先看见灯塔 点评： 此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答 25某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间 t 之间的图象请回答下列问题： （ 1）求师生何时回到学校？ （ 2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 第 19 页（共 27 页） 请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程； （ 3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速度分别为每小时 108有 A、 B、 C、 D 四个植树点与学校的路程分别是 1351719通过计算说明哪几个植树点符合要求 考点 ： 一次函数的应用 分析： （ 1）设直线 解析式为 s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得 s= 5t+68，令s=0，即 可得到师生回到学校的时间； （ 2）根据题意三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象过点（ 0）、（ 8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为 4 （ 3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在 8 小时至 14 小时之间，设植树点在距离学校 到 14，解得 x 解答： 解：（ 1）设师生返校时的函数解析式为 s=kt+b， 把（ 12， 8）、（ 13， 3）代入得： 解得： s= 5t+68， （ 2 分） 当 s=0 时， t= 师生在 回到学校； （ 2） 三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点， 连接点（ 0）和（ 8）所得得线段为该三轮车离校路程 s 与时间 t 之间的图象， 三轮车追上师生时离学校的路程为 4 （ 3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x（ 由题意得： 14， 解得： x 答： A、 B、 C 植树点符合学校的要求 第 20 页（共 27 页） 点评： 本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然 后利用一次函数的性质解决问题也考查了观察函数图象的能力 26在平面直角坐标系中，己知 O 为坐标原点，点 A（ 3， 0）， B（ 以点 A 为旋转中心，把 旋转角为 （ I ）如图 ，当旋转后点 D 恰好落在 上时，求点 D 的坐标； （ 图 ，当旋转后满足 x 轴时，求 与 之间的数量关系： （ 旋转后满足 时，求直线 解析式（直接写出结果即可） 考点 ： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转 的性质 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）过点 D 作 x 轴于点 M，求证 据相似比求 长度，推出 长度即可； （ 2）根据等腰三角形的性质，推出 =180 2 合已知条件推出 0 0 ，即 =2； （ 3）做过点 D 作 x 轴于点 M，根据勾股定理和 出 D 点的横坐标和纵坐标，然后求出 C 点坐标，就很容易得到 解析式了 解答： 解：（ 1） 点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 ， ， 在 ，由勾 股定理，得 =5， 根据题意，有 A=3 如图 ，过点 D 作 x 轴于点 M， 则 ， 第 21 页（共 27 页） 得 ， ， ， 点 D 的坐标为（ ， ） （ 2）如图 ，由已知，得 ， B， 在 ， =180 2 x 轴，得 0， 0 0 ， =2； （ 3）若顺时针旋转，如图，过点 D 作 E，过点 C 作 F， ， = ， 设 x， x， 则 x 3， 在 ， 9=9 4x 3） 2， x= ， D（ ， ）， 直线 解析式为： y= x ， 直线 直线 直，且过点 D， 设 y= x+b，把 D（ ， ）代入得， = +b， 解得 b=4， 互相垂直的两条直线的斜率的积等于 1， 直线 解析式为 y= 4 同理可得直线 另一个解析式为 y= x 4 第 22 页（共 27 页） 点评： 本题主要考查了相似三 角形的判定和性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解释式等知识点，本题关键在于结合图形找到相似三角形，求相关线段的长度和有关点的坐标 27如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= 2x 8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A， B 两点，点 P（ 0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心， 3 为半径作 P （ 1）连接 B，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （ 2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 第 23 页（共 27 页） 考点 ： 切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；等边三角 形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）通过一次函数可求出 A、 B 两点的坐标及线段的长，再在 用勾股定理可求得当 A 时 k 的值，再与圆的半径相比较，即可得出 P 与 x 轴的位置关系 （ 2）根据正三角形的性质，分两种情况讨论， 当圆心 P 在线段 时， 当圆心 P 在线段 延长线上时，从而求得 k 的值 解答： 解：（ 1