八年级上册教案

1111三角形的边一、学习目标1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题二、重点知道三角形三边不等关系难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法三、合作学习（一）精讲知识点一三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题（1）三角形概念由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的_、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。（2）三角形按角分类可分为_、_、_。（3）三角形按边分类可分为_（二）精练一1、如图下列图形中是三角形的_2、图3中有几个三角形用符号表示这些三角形精讲知识点二知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究请同学们画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小ABBC_ACABAC_BCACBC_AB结论三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边精练二1、下列长度的三条线段能否组成三角形为什么（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12CM、10CM、8CM、4CM，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题5、一个三角形有两条边相等，周长为20CM，三角形的一边长6CM，求其他两边长。6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或12教师备课札记ABC7、若三角形的周长是60CM，且三条边的比为345，则三边长分别为_8、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_9、已知线段3CM,5CM,XCM,X为偶数，以3，5，X为边能组成_个三角形。学习反思1112三角形的高，中线，角平分线一、学习目标1认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；二、重点认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形难点画出三角形的高线、中线与角平分线三、合作学习（一）精讲知识点一认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的高并完成下列各题1、作出下列三角形三边上的高2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC3、由作图可得出如下结论（1）三角形的三条高线所在的直线相交于一点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心（二）精练一如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）（一）精讲知识点二认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的中线并完成下列各题1、作出下列三角形三边上的中线2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD21，3、由作图可得出如下结论（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。（二）精练二如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中_上的中线；（一）精讲知识点三认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学教科书三角形的角平分线并完成下列各题1、作出下列三角形三角的角平分线2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD3、由作图可得出如下结论（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。（二）精练三如图，已知121BAC，23，则BAC的平分线为，ABC的平分线为ACBACBACBACBACBACB_F_A_D_C_B_E123456总结三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。拓展部分1三角形的角平分线是（）A直线B射线C线段D以上都不对2下列说法三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个学习反思1113三角形的稳定性一、学习目标1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段。二、重点三角形的稳定性难点三角形的稳定性的理解三、合作学习（一）精讲知识点一三角形的稳定性自学教科书内容，回答下列问题通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务“四边形易变形”是优点还是缺点生活中又有哪些应用（推拉式的门）三角形具有稳定性，四边形具有可变性。（二）精练1如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2下列图中哪些具有稳定性。对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。（一）精讲知识点二通过（二）精练进一步巩固三角形的边和相关线段1如图1在ABC中，BC边上的高是_2在AEC中，AE边上的高是_3在FEC中，EC边上的高是_4若ABCD2CM,AE3CM,则SAEC_,CE_。2以下列各组线段长为边,能组成三角形的是教师备课札记A1CM,2CM,4CMB8CM,6CM,4CMC12CM,5CM,6CMD2CM,3CM,6CM3已知等腰三角形的两边长分别为6CM和3CM,则该等腰三角形的周长是A9CMB12CMC12CM或15CMD15CM4如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB3厘米，AC4厘米，则ABD和ACD的周长之差为_，面积之差为_。1114与三角形有关的线段一、学习目标通过精练进一步巩固三角形的边和相关线段。二、重点巩固三角形的边和相关线段；难点、三角形三边不等关系的运用学前准备1、什么叫做三角形2、三角形按边可分为什么按角可分为什么3、三角形三边不等关系是什么4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征5、三角形具有_性，四边形具有_性。达标检测1如图1，图中所有三角形的个数为，在ABE中，AE所对的角是，ABC所对的边是，在ADE中，AD是的对边，在ADC中，AD是的对边；2如图2，已知121BAC，23，则BAC的平分线为，ABC的平分线为；3如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1图2图34若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_5如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是；6一个三角形的三边之比为234，周长为36CM，则此三角形三边的长分别为7已知ABC中，AD为BC边上的中线，AB10CM，AC6CM，则ABD与ACD的周长之差为_7如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个8下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3CM，5CM，8CMB、8CM，8CM，18CMC、01CM，01CM，01CMD、3CM，40CM，8CM9如果线段A，B，C能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、124B、134C、347AOBABDCD、23410如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、811如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。12已知ABC的周长为48CM，最大边与最小边之差为14CM，另一边与最小边之和为25CM，求ABC的各边的长。13已知等腰三角形的一边等于8CM，另一边等于6CM，求此三角形的周长；已知等腰三角形的一边等于5CM，另一边等于2CM，求此三角形的周长。14在ABC中ABAC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24CM和30CM的两个部分，求三角形的三边长。1121三角形的内角一、学习目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题二、重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理的过程三、合作学习（一）精讲知识点一探究三角形的内角和定理1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗2、证明三角形的内角和定理（1）阅读教科书证明过程。（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。图一图二3归纳（1）三角形的内角和等于180。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。（一）精讲知识点二应用三角形内角和定理解决简单的实际问题（二）精练1、填空（1）在ABC中，A60B30，则C；（2）在ABC中，AB4C，则C；（3）在ABC中，A40，BC，则B；2、例如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角AB是多少度ABCDEAB5EABCCCBBAA拓展部分1、判断（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）提高部分1三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为；2ABC中，ABC122，则A_，B_，C_学习反思1122三角形的外角一、学习目标1认识三角形的外角；2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。二、重点三角形外角的两个性质；难点三角形的外角性质的证明三、学前准备1三角形的内角和是多少2ABC中，A50，B60，则C_3ABC中，ABC122，则A_，B_，C_四、合作学习（一）精讲知识点一三角形外角的定义1、自学教科书理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角。（一）精讲知识点二三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A70，B60ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗如果能，ACD与A，B有什么关系（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢并说明理由结论三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢结论三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角（二）精练1、在ABC中，B50，C的外角等于100，则A_教师备课札记_2、如右图所示，则A_拓展部分1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若CBA，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图1，X_图1图2图34如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_提高部分1如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B52，C78，求AEB的度数2如图所示，AEBD，195，228，求C学习反思1131多边形一、学习目标1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念2能够解决与多边形的对角线有关的问题二、重点多边形的相关概念；难点多边形对角线三、合作学习（一）精讲知识点一多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学教科书，完成下列问题（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、对应（二）精练（1）N边形有N条边，N个顶点，N个内角。（2）下列图形不是凸多边形的是（）（一）精讲知识点二解决与多边形的对角线有关的问题1、探究画出下列多边形的对角线回答问题（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有_条对角线从N边形的一个顶点出发可以画（N3）条对角线，把N边形分成了（N2）个三角形；N边形共有N（N3）/2条对角线N边形的内角和为（N2）1800（二）精练（1）从N边形的一个顶点出发可作_条对角线，从N边形N个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则N边形的对角线的总数为_条（2）过M边形的一个顶点有7条对角线，N边形没有对角线，K边形共有2条对角线，则MK_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线把十边形分成了几个三角形（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。5、下列图形中，是正多边形的是（）A直角三角形B等腰三角形C长方形D正方形6、九边形的对角线有（）7过N边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。8、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。教师备课札记ADBFACE图3图49、如图3，3,21是三角形ABC的不同三个外角，则32110、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角11、ABC的两个内角的一平分线交于点E，52A，则BEC提高部分1已知ABC的,的外角平分线交于点D，40A，那么D2如图4，是外角，BDC，EFC是外角，EF，F是外角，B，BC,3、在A中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么，B，C学习反思1132多边形的内角和一、学习目标1知道多边形的内角和与外角和定理；2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算二、重点多边形的内角和与外角和定理；难点内角和定理的推导三、自主学习学前准备1三角形的内角和是多少。2正方形、长方形的内角和是多少3从N边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把N边形分成了个三角形；四、合作学习（一）精讲知识点一多边形的内角和定理探究1任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论能否利用三角形内角和等于180得出这个结论结论。探究2从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗观察图3，请填空（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3一般地，怎样求N边形的内角和呢请填空从N边形的一个顶点出发，可以引（N3）条对角线，它们将N边形分为（N2）个三角形，N边形的内角和等于180（N2）（二）精练一1十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于900，求它的边数（一）精讲知识点二多边形的外角和探究4如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少问题如果将六边形换为N边形（N是大于等于3的整数），结果还相同吗多边形的外交和等于3600（二）精练二1、七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是_边形。4、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。5、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为234，那么这三个内角的度数分别为_。6、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。8、正十边形的一个外角为_9、_边形的内角和与外角和相等10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边是_边形11、若一个多边形的内角和与外角和的比为72，求这个多边形的边数。学习反思三角形小结与复习一、学习目标1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握（一）精讲知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。二、重点本章（一）精讲知识点的回顾与思考。难点运用所学知识解决问题。三、复习引入流程活动一本章知识结构图1、三角形的边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、三角形的高、中线、角平分线（1）的高、的中线、的角平分线都是线段（2）交点情况A三条高所在的直线交于一点是锐角三角形时交点位于的内部；是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；是钝角三角形时，交三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和边高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和点位于三角形的外部。B的三条中线交于一点，交点位于的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。C的三条角平分线交于一点，交点位于的内部。3、的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）AD是ABC的边BC上的高，ADBC，ADBADC90（2）AE是ABC的边BC上的中线，BEEC21，ABE的面积AEC的面积（3）AF是ABC的角平分线，124、三角形的角在ABC中（1）ABC180内角和定理任何三角形的内角和都等于180度（2）1AB1A，1B，的外角性质1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。5、三角形的分类A按边分角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形（21B按角分（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。活动二回顾与思考1、本章主要内容有哪些通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗活动三考点解析例1如图，12，34，A10，求X的值。变式已知ABC的和的平分线BE，CF交于点G。求证（1）1802ABC；（2）1902G例2从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线它们将八边形分成几ABC101X432ABCGEF个三角形这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系课堂训练（一）填空部分1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是3、已知D、E分别为ABC中边BC、AC中点，若DAE的面积是32，则ABD的面积是，ABC的面积是。4、在三角形ABC中，B90，AB3，BC4，则ABC的面积5、AM是ABC的角平分线，则121。6、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有种选法。8、把图中1、2、3按由小到大的顺序排列为（二）解答部分9、如图，试说明1210、如图，试说明（1）BDCABC（2）BDCA（3）ABCDBDDC11、如图，试说明ABACADBC学习反思121全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、重点难点教学重点全等三角形的性质。教学难点找全等三角形的对应边、对应角。三、合作学习观察教科书图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样3获取概念学生合作（二）精练，教师积极参与、指正形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同）即全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应顶点重合的顶点、对应角重合的角、对应边重合的边”符号“”作“全等于”导入新课将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AEDABCDEDCABO甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议各图中的两个三角形全等吗得出DEF，ABC，ABC（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系对应角呢全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、（一）精讲例1、如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角例2、如图，已知ABEACD，ADCAEB，BC，指出其他的对应边和对应角（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角例3、已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角（二）精练（由学生合作完成、教师点拨）（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角5、小结全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。学习反思122三角形全等的判定1一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、重点难点教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件三、合作学习1、复习引入什么是全等三角形全等三角形有些什么性质如图，ABCABC那么相等的边是相等的角是2、学生合作（二）精练，教师积极参与三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6CM、8CM、10CM你能画出这个三角形吗把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗A作图方法B以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的C归纳三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”DCABEOCBACBACBACBAD、用数学语言表述在ABC和中,ABCABC用上面的规律可以判断两个三角形全等判断三角形全等的过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据四、（一）精讲例1、如图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证ABDACD证明的书写步骤准备条件证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。例2、尺规作图。已知AOB求作DEF,使DEFAOB（二）精练（由学生合作完成、教师点拨）1、如图，ABAE，ACAD，BDCE，求证ABCADE。2、已知如图，ADBC,ACBD求证OCDODC学习反思112三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、重点难点教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件三、合作学习1、复习引入（1）怎样的两个三角形是全等三角形全等三角形的性质是什么三角形全等的判定（一）的内容是什么（2）上学时我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等1动手试一试（学生合作（二）精练、教师积极参与）已知ABC求作，使，ABCABCB2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合A3归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SDCBACBACBACBAAS”）4用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中,ABCABC3、探究二两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等通过画图或实验可以得出不全等四、（一）精讲例1如图，ACBD，12,求证BCAD例2、如图，ACBD,BCAD,求证CD（二）精练学生合作（二）精练，教师积极参与、指正（二）精练1、如图，ACBD,BCAD,求证AB（二）精练2、如图，已知OAOB,应填什么条件就得到AOCBOD允许添加一个条件五、小结SSS、SAS六、作业如图，已知CACB,ADBD,M、N分别是CA、CB的中点，求证DMDN学习反思122三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。二、重点难点教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明三、合作学习1、复习引入学生合作（二）精练，教师积极参与（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢三角形中已知两角一边又分成哪两种呢2、探究一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等1动手试一试。（学生合作、教师引导）已知ABC求作，使B,C，ABCCBC，（不写作法，保留作图痕迹）2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合AB3归纳由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）DCBA21DCBADCBAOACDB两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ASA”）4用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中,ABCABC3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAB”3用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中,ABCABC四、（一）精讲例1、如下图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE例2、已知点D在AB上，点E在AC上，BAOCAO,BEAC,CDAB,相交于点O，ABAC，求证BDCE（二）精练如图，在ABC中，C2B、,AD是ABC的角平分线，1B,求证ABACCD学习反思122三角形全等的判定（4）一、学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。3、合作学习1、复习引入学生合作（二）精练，教师积极参与1、判定两个三角形全等的方法、2、如图，RTABC中，直角边是、，斜边是3、如图，ABBE于B，DEBE于E，若AD，ABDE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据若AD，BCEF，则ABC与DEF根据DCABFEEODCBADCABECBACBACBACBAABCD12DCBA若ABDE，BCEF，则ABC与DEF根据若ABDE，BCEF，ACDF则ABC与DEF根据2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗1动手试一试。已知RTABC求作RT，ABC使90，AB,BC作法2把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合ABCABC3归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）4用数学语言表述上面的判定方法在RTABC和RT中,ABCBRTABCRT（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”四、（一）精讲例1、如图，ACAD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系（二）精练由学生合作（二）精练，教师积极参与1、如图，ABC中，ABAC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，ABDC，BECF，你认为AB平行于CD吗说说你的理由答AB平行于CDABCA1B1C1理由AFBC，DEBC（已知）AFBDEC（垂直的定义）BECF，BFCE在RT和RT中（）（）（内错角相等，两直线平行）4、能力提升（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若ABCD,AFCE,BD交AC于M点。（1）求证MBMD,MEMF2当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立若成立，给予证明。5、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且ACDB，则ACEBDF，根据（2）若AC/DB，且AEBF，则ACEBDF，根据（3）若AEBF，且CEDF，则ACEBDF，根据（4）若ACBD，AEBF，CEDF。则ACEBDF，根据（5）若ACBD，CEDF（或AEBF），则ACEBDF，根据五、小结这学时你有什么收获呢与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL学习反思全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）一、知识提要1、判断全等三角形的方法有_；_；_；_；_。就是没有SSA2、全等三角形有哪些性质_；_二、讲练结合如图，ACBD，ABDC，求证BC变式（二）精练如图ABAC，BDCD，求证BC如图，ABAD，CDCB，AC180，试探索CB与AB的位置关系_ECBDADACBDCBA变式（二）精练如图，ACAB，BDCD，AD与BC相交于O，求证ADBC变式（二）精练在ABC中，分别以AB、AC为边在ABC的外面作正ABE和正ACF，求证BFCE如图，CEAB于E，BDAC于D，BD、CE交于点O，且ODOE，求证ABAC变式（二）精练如图，ABAE，BE，BACEAD，CAFDAF，求证AFCD已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是BAC的角平分线，求证ACCDAB变式（二）精练已知E是AD上的一点，ABAC，AEBD，CEBDDE，求证BCAD在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，求证DEADBE变式（二）精练在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，NMEDCBANMEDCBAODCBAFEDCBAFECBAECBDADCBAEODCBA求证DEADBE如图，AD是ABC的高，B2C，求证CDABBD在ABC中，ABAC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BDCE，连结DE交BC于F，求证DFEF变式（二）精练在ABC中，ABAC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结DE交BC于F，若DFEF，求证BDCE如图，OAOB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OCOD，连结AD、BC交于E，求证OE平分AOB变式（二）精练如图，ABAC，D是BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证AEAF123角的平分线的性质（1）一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点掌握角的平分线的性质定理教学难点角平分线定理的应用。三、合作学习、1、复习引入由学生独立完成什么是角的平分线怎样画一个角的平分线2OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长将三次数据填入下表观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次ACBDFEDCBAFEDCBAEDCBAOFEDCAB3、命题角平分线上的点到这个角的两边距离相等题设一个点在一个角的平分线上结论这个点到这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考证明一个几何命题的步骤有那些4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理如右上图，OC是AOB的平分线，点P是OC上的一点，PAOB、PDOAPDPE4、（一）精讲1、如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PEPD为什么2、如图在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF；求证CFEB（二）精练由学生合作学习，教师积极参与、指正1、在RTABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则图中相等的线段有哪些相等的角呢哪条线段与DE相等为什么若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。2、如图,在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB，AB7，AC3，求BE的长学习反思123角的平分线的性质（2）一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点角平分线的性质及其应用教学难点灵活应用两个性质解决问题。三、合作学习1、复习引入思考（学生合作、教师引导）（1）、画出三角形三个内角的平分线EDCBAOABEDCPEDCBA你发现了什么特点吗（2）、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、求证到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）四、（一）精讲例1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12（二）精练1、课本（二）精练2、能力提高如图，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC,BD平分ABC,求证AC180五、小结1、这学时你有什么收获呢与你的同伴进行交流2、角平分线上的点到角两边的距离相等3、到角两边距离相等的点在角的平分线上学习反思131轴对称（1）一、学习目标1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3激情投入，快乐学习，感受对称美。二、重点难点重点对轴对称图形与轴对称概念的理解难点轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、在一张半透明的纸上画ABC，使ABAC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗PNMCBADCBAABCD轴对称图形的定义沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（1，3）、B（2，4）、C（3，1）、A1（1，3）、B12，4、C13，1，画出ABC和A1B1C1，沿Y轴折叠，这两个三角形重合吗轴对称的定义一个图形沿着某条直线折叠能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、第2中的ABC和A1B1C1全等吗把其中的A1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC和A2B2C2全等吗折一折，ABC和A2B2C2成轴对称吗轴对称与全等的关系两个图形成轴对称，则它们一定全等；两个图形全等，不一定成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗区别轴对称图形是一个图形关于某条直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称。联系都是关于某条直线对称四（一）精讲例1下列图案中，不是轴对称图形的是例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）ABCD例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。例5、下列图形中对称轴最多的是A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段（二）精练1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）2、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。5、小结轴对称图形及轴对称的定义学习反思131轴对称（2）一、学习目标1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、发展学生观察、归纳及推理能力。3、极度热情，全力以赴，享受成功。二、重点难点垂直平分线的性质三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）1、如图1，ABC和A1B1C1关于Y轴对称，点A的对应点是A1B1C1图1，Y轴经过线段AA1的中点吗Y轴垂直线段AA1吗线段的垂直平分线的定义经过线段的中点并且垂直于这条线断的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中，Y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么