山东省德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10题、每题 3分） 1下列能组成三角形的线段是（ ） A 336 345 246 369三角形的一个外角为 36 ，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 3若一个多边形的边数增加，它的外角和（ ） A随着增加 B随着减小 C保持不变 D无法确定 4如图所示，已知 A=72 ， 36 ，那么 ） A 44 B 54 C 64 D 74 5如图，在 C， D、 E 两点在 ，且有 E， E若 0 ， 0 ，则 ） A 130 B 120 C 110 D 100 6如图， Q， N， Q 于点 O，则下列结论中不正确的是（ ） A Q C O D 已知点 这个点（ ） A到三角形的三个顶点的距离相等 第 2页（共 18页） B到三角形三边的距离相等 C到各边各个中点相等 D与顶点的连线垂直于该顶点的对边 8已知点 3， 5），那么点 ） A（ 3， 5）（ 3， 5） B（ 3， 5）（ 3， 5） C（ 3， 5）（ 3， 5） D（ 3， 5）（3， 5） 9如 图，在 A=90 ，点 B 边上的一点，过 足为点 E，已知： ） A 5 6 80等腰三角形的两边长为 4、 9，则它的周长是（ ） A 17 B 17或 22 C 20 D 22 二、填空题（共 4题，每题 5分） 11四边形的外角度数之比为 1： 2： 3： 4，则相应 的各内角度数为 12如图， C 于点 D， 1= 2= 3，且 D，则图中 ；依据是 13如图，在 C， A=36 ， 图中的等腰三角形有 个 第 3页（共 18页） 14在 ，交 D， 7 15等腰三角形中有一个角等于 50 ，则另外两个角的度数为 16如图：在 ， C， E，当添加条件 时，就可得到 只需填写一个即可） 三、解答题（共 5题，总分 40分） 17已知，如图 C， 1= 2，求证： 18如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 19如图，在平面直角坐标系中，已知三点 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）写出点 在坐标系中描绘出来； （ 2）求出 第 4页（共 18页） 20如图， A、 D、 （ 1）求证： C； （ 2）求 证： 第 5页（共 18页） 2015年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10题、每题 3分） 1下列能组成三角形的线段是（ ） A 336 345 246 369考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可 【解答】解： A、 3+3=6， 不能构成三角形，故本选项错误； B、 5 3 3+5， 能构成三角形，故本选项正确； C、 2+4=6， 不能构成三角形，故本选项错误； D、 3+6=9， 不能构成三角形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 2三角形的一个外角为 36 ，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项 【解答】解： 三角形的一个外角是 36 ， 对应的内角为 180 36=144 ， 这个三角形是钝角三角形， 故选 B 【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 3若一个多边形的边数增加，它的外角和（ ） A随着增加 B随着减小 C保持不变 D无法确定 第 6页（共 18页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】所有多边形的外角和是 360度，这个数值与边数的大小无关 【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是 360 ，保持不变 故选： C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解 是关键 4如图所示，已知 A=72 ， 36 ，那么 ） A 44 B 54 C 64 D 74 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可 【解答】解： A=72 ， 36 ， B=136 72=64 ， 故选： C 【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角性质 5如图，在 C， D、 E 两点在 ，且有 E， E若 0 ， 0 ，则 ） A 130 B 120 C 110 D 100 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意可证 证得 0 ，即可求 【解答】解： C， E， E， 0 第 7页（共 18页） 0 +50 +30=110 故选 C 【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解 6如图， Q， N， Q 于点 O，则下列结论中不正确的是（ ） A Q C O D 考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由已 知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到 得 而可得 P=是答案可得 【解答】解： Q， N， N， Q Q 故 只有 C 是错误的 故选 C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：意： 定两个三 角形全等时，必须有 第 8页（共 18页） 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 7已知点 这个点（ ） A到三角形的三个顶点的距离相等 B到三角形三边的距离相等 C到各边各个中点相等 D与顶点的连线垂直于该顶点的对边 【考点】角平分线的性质 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等 【解答】解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 两条角平分线的交 点到三角形的三边的距离相等 故选： B 【点评】该题主要考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 8已知点 3， 5），那么点 ） A（ 3， 5）（ 3， 5） B（ 3， 5）（ 3， 5） C（ 3， 5）（ 3， 5） D（ 3， 5）（3， 5） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变，关于 坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案 【解答】解：点 A（ 3， 5）关于 3， 5），关于 3， 5） 故选： A 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 9如图，在 A=90 ，点 B 边上的一点，过 足为点 E，已知： ） 第 9页（共 18页） A 5 6 8考点】勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 长，进而可得出 长，故可得出 据相似三角形的判定定理得出 相似三角形的对应边成比例求出 而可得出结论 【解答】解： 在 A=90 ， =4 ， =1 1=3 A=90 ， = = ，即 = = ， 解得 ， 3+ + = 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 10等腰三角形的两边长为 4、 9， 则它的周长是（ ） A 17 B 17或 22 C 20 D 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 第 10页（共 18页） 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解 【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4， 4， 9或 4， 9， 9， 4+4 9，故 4， 4， 9不能构成三角形，应舍去， 4+9 9，故 4， 9， 9能构成三角形， 它的周长是 4+9+9=22 故选 D 【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和 三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形 二、填空题（共 4题，每题 5分） 11四边形的外角度数之比为 1： 2： 3： 4，则相应的各内角度数为 144 ， 108 ， 72 ， 36 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比 【解答】解： 四边形的四个外角的度数之比为 1： 2： 3： 4， 四个外角的度数分别为： 360 =36 ； 360 =72 ； 360 =108 ； 360 =144 四个内角的度数分别为： 180 36=144 ； 180 72=108 ； 180 108=72 ； 180 144=36 故答案是： 144 ， 108 ， 72 ， 36 【点评】此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定 的 360 ，结合多边形的内角与外角的关系来求解 第 11页（共 18页） 12如图， ， 1= 2= 3，且 D，则图中 依据是 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据 1= 2= 3，得出 C= E，再根据 【解答】证明： 1+ C， 3+ E， 又 1= 3， C= E， 在 ， 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 13如图，在 C， A=36 ， 图中的等腰三角形有 5 个 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】解： C， 第 12页（共 18页） C， A=36 ， 2 ， 6 ， 6 ， 6 +36=72 ， A= 80 80 72 36=72 ， 等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5个 故答案为： 5 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了 14在 ，交 D， 7 12 【考点】线段垂直平分线的性 质 【分析】由 据线段垂直平分线的性质，可得 D，继而可得 C，又由 7C=5可求得 C=12而可得， 【解答】解： D， 7 C=17 5=112（ D+B+D=C=12 故答案为： 12 第 13页（共 18页） 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分 线上任意一点，到线段两端点的距离相等 15等腰三角形中有一个角等于 50 ，则另外两个角的度数为 50 ， 80 或 65 ， 65 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】已知给出了一个内角是 50 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：由题意知，当 50 的角为顶角时，底角 =（ 180 50 ） 2=65 ； 当 50 的角为底角时，顶角 =180 2 50=80 故填： 50 ， 80 或 65 ， 65 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 16如图：在 ， C， E，当添加条件 A= F 或 时，就可得到 只需填写一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】要得到 有条件为两边分别对应相等，找到全等已 经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案 【解答】解： CD，又 F，加 加 A= B 可以用 故答案为： A= B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 第 14页（共 18页） 三、解答 题（共 5题，总分 40分） 17已知，如图 C， 1= 2，求证： 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 C，易知 3= 4，再结合 1= 2，利用等量相加和相等可得 而可知 是 C，再结合 C， 1= 2，利用 而有 【解答】证明：如右 图所示， C， 3= 4， 又 1= 2， 1+ 3= 2+ 4， 即 C， 在 第 15页（共 18页） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明 18如图，已知 于 O， D 求证：（ 1） D； （ 2） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 出 根据 D， A，得出 可证出 D， （ 2）根据 出 而证出 B， 【解答】证明： （ 1） 0 ， 在 t ， D， （ 2） B， 第 16页（共 18页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练 19如图，在 平面直角坐标系中，已知三点 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）写出点 在坐标系中描绘出来； （ 2）求出 【考点】坐标与图形性质 【分析】（ 1）根据平面坐标系得出点 （ 2）根据各点坐标，利用梯形