2015-2016学年七年级上期末数学复习试卷（一元一次方程）

第 1页（共 15页） 2015）期末数学复习试卷（一元一次方程） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1若（ m 2） x|2m 3|=6是一元一次方程，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D任何数 2解方程 时，去分母正确的是（ ） A 2x+1（ 10x+1） =1 B 4x+1 10x+1=6 C 4x+2 10x 1=6 D 2（ 2x+1）（ 10x+1） =1 3关于 x m=1解为 x=1，则 ） A 2 B 1 C 1 D 2 4如果关于 n+4x=7x 3x=1，则 m和 ） A m+2n= 1 B m+2n=1 C m 2n=1 D 3m+6n=11 5下面是一个被墨水污染过的方程： 2x =3x+ ，答案显示此方程的解是 x= 1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A 1 B 1 C D 6若代数式 4x 5与 的值相等，则 ） A 1 B C D 2 7小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩，先乘车，后步行全程共用了 1小时，已知汽车速度为每小时 36千米，步行的速度每小时 4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ） A 26千米， 2千米 B 27千米， 1千米 C 25千米， 3千米 D 24千米， 4千米 8一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6折优惠售出，售价为 60元，则这种商品的进货价是（ ） A 120元 B 100元 C 72元 D 50元 9某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（ ） A 21元 B C D 10如果 2x 与 x 3的值互为相反数，那么 ） 第 2页（共 15页） A 1 B 1 C 3 D 3 二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 11在某月的日历上用正方形圈到 a、 b、 c、 图），如果 d=18，那么 a+b+c= 12若（ m 1） x|m| 6=0是关于 13如果关于 x+1=3和方程 的解相同，那么 14下列方程： x 2= ； ； =5x 1； x 2 4x=3； x=6 ； x +2y=0其中一元一次方程的个数是 15根据如图所示的计算程序，若输出的值 y=4，则输入的值 x= 16已知 x=3是方程 6=a+10 的解，则 a= 17某超市推出如下优惠方案： （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100元但不超过 300元一律九折； （ 3）一次性购物超过 300元一律八折张强两次购物分别付款 99元和 252元 如果张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 元 18某种衣服每件的进价为 100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为 20%，则这种衣服每件的标价是 元 19写出一个满足下列条件的一元一次方程： 所含未知数的系数是 1， 方程的解 3则这样的方程可写为 三、解答题（共 5小题，满分 0分） 20解方程： （ 1） 2（ x 1） 3（ 2+x） =10； （ 2） = 第 3页（共 15页） 21如果方程 的解与方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1的解相同，求式子 的值 22观察：从 2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图： （ 1）当加数 （ S）与 公式表示出来； （ 2）按此规律计算（写 出必要的演算过程）： 2 +4+6+ +300的值； 162 +164+166+ +400的值 23我市城市居民用电收费方式有以下两种： 普通电价：全天 度； 峰谷电价：峰时（早 8： 00 晚 21： 00） 度；谷时（晚 21： 00 早 8： 00） 度 小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为 400度 （ 1）若其中峰时电量控制为 100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？ （ 2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往 普通电价收费相同？ 24小明锻炼健身，从 地用时 25分钟若返回时，发现走一小路可使 A、 00米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用 （ 1）求返回时 A、 （ 2）若小明从 地后，以跑步形式继续前进到 个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前 30 分钟（含第 30 分钟），步行平均每分钟消耗热量 6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量 10卡路里；锻炼超过 30 分钟后，每多跑步 1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加 1卡路里测试结果，在 整个锻炼过程中小明共消耗 904卡路里热量问：小明从 地共锻炼多少分钟？ 第 4页（共 15页） 2015年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学七年级（上）期末数学复习试卷（一元一次方程） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1若（ m 2） x|2m 3|=6是一元一次方程，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D任何数 【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方 程是一元一次方程据此列出关于 而求出 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得 ， 解得 m=1 故选 A 【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数 这个条件，此类题目应严格按照定义解答 2解方程 时，去分母正确的是（ ） A 2x+1（ 10x+1） =1 B 4x+1 10x+1=6 C 4x+2 10x 1=6 D 2（ 2x+1）（ 10x+1） =1 【考 点】解一元一次方程 【专题】计算题；压轴题 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项 【解答】解：方程两边同时乘以 6得： 4x+2（ 10x+1） =6， 去括号得： 4x+2 10x 1=6 故选 C 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项 第 5页（共 15页） 3关于 x m=1解为 x=1，则 ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】方程的解 【专题】计算题 【分析】根据题意将 x=1代入方程即可求出 【解答】解：将 x=1代入方程得： 2 m=1， 解得： m=1， 故选 C 【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4如果关于 n+4x=7x 3x=1，则 m和 ） A m+2n= 1 B m+2n=1 C m 2n=1 D 3m+6n=11 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】虽然是关于 是含有三个未知数，主要把 出 m， 【 解答】解：把 x=1代入方程 6n+4x=7x 3移项、合并同类项得： m+2n=1 故选 B 【点评】本题考查式子的变形，知道一个未知数的值，然后代入化出另外两数的关系 5下面是一个被墨水污染过的方程： 2x =3x+ ，答案显示此方程的解是 x= 1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A 1 B 1 C D 【考点】一元一次方程的解 【分析】把方程的解 x= 1代入方程进行计算即可求解 【解答】解： x= 1是方程的解， 2 （ 1） =3 （ 1） + ， 2 = 3+ ， 第 6页（共 15页） 解得 = 故选： D 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单 6若代数式 4x 5与 的值相等，则 ） A 1 B C D 2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可 得到 【解答】解：根据题意得： 4x 5= ， 去分母得： 8x 10=2x 1， 解得： x= ， 故选 B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 7小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩，先乘车，后步行全程共用了 1小时，已知汽车速度为每小时 36千米，步行的速度每小时 4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ） A 26千米， 2千米 B 27千米， 1千米 C 25千米， 3千米 D 24千米， 4千米 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小刚乘车路程为 行路程 据题意可得等量关系： 步行路程 +乘车路程 =28千米； 汽车行驶 步行 1 小时，根据题意列出方程组即可 【解答】解：设小刚乘车路程为 行路程 题意得： ， 解得： 故选： B 第 7页（共 15页） 【点评】此题主要考查了二元一次方程 组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 8一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6折优惠售出，售价为 60元，则这种商品的进货价是（ ） A 120元 B 100元 C 72元 D 50元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（ 1+100%） x，再根据以 6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可 【解答】解：设进货价为 题意得： （ 1+100%） x60%=60， 解得： x=50， 故选： D 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 9某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（ ） A 21元 B C D 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设该商品的进价是 实际售价为（ 1+20%） x 【解答】解：设该商品的进价是 题意得：（ 1+20%） x=28 （ 1 10%） ， 解得： x=21 故选 A 【点评】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程 10如果 2x 与 x 3的值互为相反数，那么 ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】解一元一次方程；相反数 第 8页（共 15页） 【分析】根据题意得 2x+x 3=0，然后解出 【解答】解： 2x与 x 3的值互为相反数， 2x+x 3=0， x=1 故选 B 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，解题的关键是明确两数互为相反数，它们的和为 0 二、填空题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 11在某月的日历上用正方形圈到 a、 b、 c、 图），如果 d=18，那么 a+b+c= 38 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据日历上的数据排列可以得到 a+1=b， c+1=d， c=a+7， d=7+b，而 d=18，利用这些关系即可求解 【解答】解：依题意得 a+1=b， c+1=d， c=a+7， d=7+b， 而 d=18， b=11， c=17， a=10， a+b+c=38 故答案为： 38 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式即可解决问题 12若（ m 1） x|m| 6=0是关于 1 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义得出 |m|=1且 m 1 0，求出即可 【解答】解： （ m 1） x|m| 6=0是关于 |m|=1且 m 1 0， 解得： m= 1， 故答案为： 1 第 9页（共 15页） 【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最 高次数是 1次的整式方程，叫一元一次方程 13如果关于 x+1=3和方程 的解相同，那么 7 【考点】同解方程 【专题】计算题 【分析】本题可先根据一元一次方程解出 根据解相同，将 可解出 【解答】解： 2x+1=3 x=1 又 2 =0 即 2 =0 k=7 故答案为 ： 7 【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用运用代入法，将解出的 解出 14下列方程： x 2= ； ； =5x 1； x 2 4x=3； x=6 ； x +2y=0其中一元一次方程的个数是 3 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， a 0） 【解答】解：是一元一次方程的有： ； =5x 1； x=6 ，共有 3个 故答案是： 3 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 15根据如图所示的计算程序，若输出的值 y=4，则输入的值 x= 2或 1 第 10页（共 15页） 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】由 y=|x|+2， y=x+5，分别代入 y，求得对应 【解答】解： x 0， y=|x|+2， x 0， y=x+5， 4=|x|+2， y=x+5， 解得： x=2或 1 故答案为： 2或 1 【点评】此题考查代数式求值，理解题意，根据 出代数式是解决问题的关键 16已知 x=3是方程 6=a+10 的解，则 a= 8 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x=3代入方程 6=a+10，然后解关于 【解答】解： x=3是方程 6=a+10的 解， x=3满足方程 6=a+10， 3a 6=a+10， 解得 a=8 故答案为： 8 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 17某超市推出如下优惠方案： （ 1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠； （ 2）一次性购物超过 100元但不超过 300元一律九折； （ 3）一次性购物超过 300元一律八折张强两次购物分别付款 99元和 252元 如果张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 12或 40 元 【考 点】一元一次方程的应用 第 11页（共 15页） 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过 100，显然没有超过 100，是按九折付款，也可能没有超过 100，就是99 元第二次就有两种情况，一种是超过 100元但不超过 300元一律 9折；一种是购物超过 300元一律 8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数 【解答】解：该人一次性购物付款 99 元，据条件（ 1）、（ 2）知他有可能享受九折优惠，则实际购物款为： 99 10元， 也可能实际就是 99 元，没有优惠，故实际购物款为 99元； 另一次购物付款 252元，有两种可能， 其一购物超过 300元按八折计，则实际购物款为 =315 元 其二购物超过 100元但不超过 300元按九折计算，则实际购物款为 =280元 故该人两次购物总价值为 425 元， 390元， 414元或 379 元，若一次性购买这些商品应付款为： 425 40元， 390 12元， 414 ， 395 故答案为： 12或 40元 【点评】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键 18某种衣服每件的进价为 100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为 20%，则这种衣服每件的标价是 150 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种商品的标价是 据某种衣服每件的进价为 100元，按标价的八折销售时，利润率为20%可列方程求解 【解答】解：设这种衣服的 标价是 80%x 100=100 20%， x=150， 这种衣服的标价是 150元 故答案为： 150 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键知道利润 =售价进价，根据此可列方程求解是解题关键 第 12页（共 15页） 19写出一个满足下列条件的一元一次方程： 所含未知数的系数是 1， 方程的解 3则这样的方程可写为 x+3=0（此题答案不唯一） 【考点】一元一次方程的解 【专题】开放型 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b=0（ a， a 0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如 x+a= 3+ 【解答】解：此题答案不唯一， 如： x= 3， x+3=0都是正确的 【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如 x= 3， x 2= 5等都是正确的 三、解答题（共 5小题，满分 0分） 20解方程： （ 1） 2（ x 1） 3（ 2+x） =10； （ 2） = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程去括号，移项合并，把 ，即可求出解； （ 2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：（ 1）去括号得： 2x 2 6 3x=10， 移项合并得： x=18， 解得： x= 18； （ 2）方程整理得： = ， 去分母得： 24x+54 30 20x=15x 75， 移项合并得： 11x=99， 解得： x=9 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 第 13页（共 15页） 21如果方程 的解与方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1的解相同，求式子 的值 【考点】同解方程 【专题】计算题 【分析 】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得 后求式子 的值 【解答】解：解方程 ， 2（ x 4） 48= 3（ x+2）， 2x 8 48= 3x 6， 5x=50， 得： x=10 把 x=10代入方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1， 得： 4 10（ 3a+1） =6 10+2a 1， 解得： a= 4， 可得： = 【点评】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法解方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 22观察：从 2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图： （ 1）当加数 （ S）与 公式表示出来； （ 2）按此规律计算（写出必要的演算过程）： 2 +4+6+ +300的值； 162 +164+166+ +400的值 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】计算题 第 14页（共 15页） 【分析】（ 1）隐含规律：从 2开始的连续的几个偶数的和等于最后一个偶数的一半与最后一个偶数的一半大 1 的数的积 （ 2） 直接代入（ 1）的公式计算即可 将 “162 +164+166+ +400” 变为 “ （ 2+4+6+8+ +162+164+ +400）（ 2+4+6+8+ +158+160） ” 代公式计算即可 【解答】解：（ 1） Sn=n（ n+1） （ 2） 2 +4+6+ +300= =150 151=22650 2+4+6+8+ +162+164+ +400=200 201=40200， 2+4+6+8+ +158+160=80 81=6480， 162+164+166+ +400 =（ 2+4+6+8+ +162+164+ +400）（ 2+4+6+8+ +158+160） =40200 6480 =33720 【点评】本题考查了数字变化规律问题，解题的关键是认真分析题意找到数字变化的规律 23我市城市居民用电收费方式有以下两种： 普通电价：全天 度； 峰谷电价：峰时（早 8： 00 晚 21： 00） 度；谷时（晚 21： 00 早 8： 00） 度 小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为 400度 （ 1）若其中峰时电量控制为 100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？ （ 2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？ 【