灌云县四队中学2016年八年级上第一次质检数学试卷含解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷 一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在 ABC中， B， B= B，补充条件后，仍 不一定能保证 ABC，这个补充条件是（ ） A C B A= A C C D C= C 3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 5如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 6如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 7 B 14 C 17 D 20 7如图， 别是关于 所在直线的轴对称图形，若 1： 2： 3=7： 2： 1，则 的度数为（ ） A 90 B 108 C 110 D 126 8 如图所示的 4 4 正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9如图，若 1= 2，加上一个条件 ，则有 10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条），这样做根据的数学道理是 第 3 页（共 23 页） 11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 12工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 一个任意角，在边 B 上分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合过角尺顶点C 的射线 是 平分线这种做法的依据是 13一个三 角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 14如图， C， C， 0，且 8，则 15如图 M，交 D， N， E= F=90， B= C， F给出下列结论： 1= 2； F； N其中正确的结论有 （填序号） 16如图，分别作出点 P 关于 对称点 结 别交 点M、 N，若 周长为 三、解答题：（共 94 分） 17尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 如图：已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且 P 到 边的距离相等 第 4 页（共 23 页） 18如图，在 11 11 的正方形网格中，网格中有一个格点 三角形的 顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 于直线 l 对称的 要求 A 与 B 与 C 与 对应）； （ 2）在直线 l 上找一点 P，使得 周长最小 19如图， 于点 E，且 B， C求证： A= D 20已知：如图， 平分线， C， D求证： D 21已知：如图， D， E， F 是垂足， F 求证：（ 1） F；（ 2） 第 5 页（共 23 页） 22如图，在 ， C， D、 E 是 上的点，连接 边在直线为对称轴作 轴对称图形 ，连接 DC，若 D （ 1）求证： （ 2）若 120，求 度数 23如图，公园有一条 “Z”字形道路，其中 E， M， F 处各有一个小石凳，且F， M 为 中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由 24如图（ 1）在 ， 0， C，直线 过点 C，且 点D， 点 E （ 1）求证： D+ （ 2）当直线 点 C 旋转到图（ 2）的位置时， 怎样的关系？并加以证明 25已知：在 ， C， 0，过点 C 作 点 D，点 E 是 上一动点（不含端点 A、 B），连接 点 B 作 垂线交直线 点 F，交直线 （如图 ） （ 1）求证： G； （ 2）若点 E 运动到线段 时（如图 ），试猜想 数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论； （ 3）过点 A 作 直于直线 足为点 H，并交 延长线于点 M（如图 ），找出图中与 等的线段，并证明 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016年江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析 】 直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解：轴对称图形的是 B， C， D；不是轴对称图形的是 A 故选 A 2在 ABC中， B， B= B，补充条件后，仍不一定能保证 ABC，这个补充条件是（ ） A C B A= A C C D C= C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证 【解答 】 解： A 中两边夹一角，满足条件； B 中两角夹一边，也可证全等； C 中 B 并不是两条边的夹角， C 不对； D 中两角及其中一角的对边对应相等，所以 D 也正确， 故答案选 C 3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、 2、 3、 4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 本题应先假定选择哪块，再对 应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】 解： 1、 2、 3 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 4 块有完整的两角及夹边，符合 足题目要求的条件，是符合题意的 故选： D 第 8 页（共 23 页） 4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 我们可以通过其作图 的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点 C、 D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心， 为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以 AOB就是与 等的角； 作图完毕 在 OCD， ， OCD（ AOB= 显然运用的判定方法是 故选： B 5如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 首先过点 P 作 B，由 分 ，根据角平分线的性质，即可求得 值，又由垂线段最短，可求得 最小值 【解答】 解：过点 P 作 B， 分 ， A=3， 第 9 页（共 23 页） 最小值为 3 故选： C 6如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为（ ） A 7 B 14 C 17 D 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据题意可得 垂直平分线，即可得 D，又由 周长为 10，求得 C 的长，则可求得 周长 【解答】 解： 在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 垂直平分线， D， 周长为 10， D+C+D=C=10， ， 周长为： C+0+7=17 故选 C 第 10 页（共 23 页） 7如图， 别是关于 所在直线的轴对称图形，若 1： 2： 3=7： 2： 1，则 的度数为（ ） A 90 B 108 C 110 D 126 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可 【解答】 解： 1： 2： 3=7： 2： 1， 设 1=7x， 2=2x， 3=x， 由 1+ 2+ 3=180得： 7x+2x+x=180， 解得 x=18， 故 1=7 18=126， 2=2 18=36， 3=1 18=18， 别沿着 翻折 180形成的， E= 3=18， 2= D=36， 4= E=36+18=54， 5= 2+ 3=18+36=54， 故 4+ 5=54+54=108， 在 ， E= = 08 故选 B 第 11 页（共 23 页） 8如图所示的 4 4 正方形网格中， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A 330 B 315 C 310 D 320 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用正方形的性质，分别求出多组 三角形全等，如 1 和 7 的余角所在的三角形全等，得到 1+ 7=90等，可得所求结论 【解答】 解：由图中可知： 4= 90=45， 1 和 7 的余角所在的三角形全等 1+ 7=90 同理 2+ 6=90， 3+ 5=90 4=45 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=3 90+45=315 故选 B 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9如图，若 1= 2，加上一个条件 A= B ，则有 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 A= B，或者 B 等 【解答】 解： A= B， 理由是：在 ， ， 故答案为： A= B 10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条），这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 10： 21 【考点】 镜面对称 【分析】 镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的 5 实际应为2 【解答】 解：电子表的实际时刻是 10： 21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数 故答案为 10： 21 12工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 一个任意角，在边 B 上分别取 N，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合过角尺顶点C 的射线 是 平分线这种做法的依据是 明 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 由三边相等得 由 定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 【解答】 解：由图可知， N，又 N， 公共边， 即 是 平分线 故答案为： 明 13一个三角形的三边为 2、 5、 x，另一个三角形的三边为 y、 2、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= 11 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据已知 条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】 解： 这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边， x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 14如图， C， C， 0，且 8，则 128 第 13 页（共 23 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 先证明 而得到角的关系，再由 度数进行转化，最后利用 三角形的内角和即可得到答案 【解答】 解： 0， 在 ， 8， 8， 0 38=52， 80（ =180 52=128， 故答案为： 128 15如图 M，交 D， N， E= F=90， B= C， F给出下列结论： 1= 2； F； N其中正确的结论有 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论 【解答】 解： B+ 0， C+ 0， B= C 1= 2（ 正确） E= F=90， B= C， F C， F（ 正确） B= C， C 正确） M（ 不正确） 第 14 页（共 23 页） 所以正确结论有 故填 16如图，分别作出点 P 关于 对称点 结 别交 点M、 N，若 周长为 5 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质可得 1M， 2N，从而求出 周长等于 而得解 【解答】 解： 点 P 关于 对称点 1M， 2N， 周长等于 故答案是： 5 三、解答题：（共 94 分） 17尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 如图：已知 C、 D 两点，求作一点 P，使 D，且 P 到 边的距离相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线 的性质 【分析】 先作 垂直平分线和 平分线，它们的交点为 P 点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到 D，且 P 到 边的距离相等 【解答】 解：如图，点 P 为所作 第 15 页（共 23 页） 18如图，在 11 11 的正方形网格中，网格中有一个格点 三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 于直线 l 对称的 要求 A 与 B 与 C 与 对应）； （ 2）在直线 l 上找一点 P，使得 周长最小 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于直线 l 对称的点，然后顺次连接； （ 2）连接 l 的交点即为点 P，此时 周长最小 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示； （ 2）点 P 即为所求的点 19如图， 于点 E，且 B， C求证： A= D 第 16 页（共 23 页） 【考点】 全等 三角形的判定与性质 【分析】 首先连接 B， C，利用 可证得 而可证得： A= D 【解答】 证明：连接 在 ， ， A= D 20已知：如图， 平分线， C， D求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的性质得出 而推出 利用 定其全等从而得到 D 【解答】 证明： 平分线， 在 ， D 第 17 页（共 23 页） 21已知：如图， D， E， F 是垂足， F 求证 ：（ 1） F；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 理即可证明 明 E，据此即可得到 F； （ 2）根据 可证得 A= C，然后利用平行线的判定定理证明 【解答】 证明：（ 1） 0， 在 ， ， ； E， 即 E F； （ 2） A= C， 22如图，在 ， C， D、 E 是 上的点，连接 边在直线为对称轴作 轴对称图形 ，连接 DC，若 D （ 1）求证： （ 2）若 120，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质 【 分析】 （ 1）根据对称得出 D，根据 可； （ 2）根据全等得出 求出 根据对称得出 代入求出即可 【解答】 （ 1）证明： 以 边 在直线为对称轴作 轴对称图形 ， D， 在 ， 第 18 页（共 23 页） （ 2）解： 120， 以 边 在直线为对称轴作 轴对称图形 ， D 60， 即 0 23如图，公园有一条 “Z”字形道路，其中 E， M， F 处各有一个小石凳，且F， M 为 中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 问题可以转化为证明 就需要证明这两个角所在的三角形全等围绕已知，找全等的条件 【解答】 解：三个小石凳在一条直线上 证明如下：连接 M 为 点， C 又 在 ， F， M， 又 80， 80， E， M， F 在一条直线上 24如图（ 1）在 ， 0， C，直线 过点 C，且 点D， 点 E 第 19 页（共 23 页） （ 1）求证： D+ （ 2）当直线 点 C 旋转到图（ 2）的位置时， 怎样的关系？并加以证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1） 由已知推出 0，因为 0， 0，推出 据 可得到答案； 由 得到 E， E，即可求出答案； （ 2）与