李埠口一中2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列式子是分式的是（ ） A B C D 3计算（ 22 的结果是（ ） A 2 4 2 4用科学记数法表示 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 71 10 7 5把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍， 那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为原来的 6在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图， ， 0， A=55，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 8若 与 互为相反数，则 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 第 2 页（共 17 页） 10如图，已知 角平分线 点 D， 点 E，且 ，则 长度为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 11已知 4322= 么（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=4 C a=3， b=6 D a=4， b=5 12 a， b， c 为三角形的三边长，化简 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|，结果是（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D 2b 2c 13如图， 线段 垂直平分线， C 在 ，且与 A 点在 同一侧， P 点，则（ ） A P B P C C+ P 14如图所示，在 ，已知点 D、 E、 F 分别为边 中点，且 阴影部分面积等于（ ） A 2 1 5某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 二、填空题 16当 x= 时，分式 无意义 17计算（ 1） 2+（ ） 1 5 0= 18若 是完全平方式，则 m= 第 3 页（共 17 页） 19如图，在直角 ，已知 0， 的垂直平分线交 点 E，交 ，且 0， 8 长是 20某街区花园有一块边长为 a 米的正方形广场，为了周边建设统一，经统一规划后，南、北方向各加长 5 米，东、西方向各缩短 5 米，则改造后的长方形广场的面积是 平方米（用含 a 的式子表示） 三、解 答题（共 8 小题，满分 60 分） 21按要求做题： （ 1）解方程： = ； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 22如图，在 ，已知 B=64， 分 23化简：（ ） ，当 b= 2 时，请你为 a 选择一个适当的值并代入求值 24如图，在所给网络图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （ 1）画出格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 P，使 C 最小； （ 3）求 面积 25如图， D， E 在 （ 1）你能找出 对全等的三角形； （ 2）请写出一对全等三角形，并证明 第 4 页（共 17 页） 26如图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 b 形状拼成一个正方形 （ 1）你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （ 2）观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（ m+n） 2，（ m n） 2， 3）已知 m+n=7， ，求（ m n） 2 的值 27如图所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延长线于点 E， ，延长 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 长度 28在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲、乙两队合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助 100 元若由甲工程队单独施 工时平均每天的费用为 元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ 第 5 页（共 17 页） 2015年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确 故选 D 2下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它们是 整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故选： B 3计算（ 22 的结果是（ ） A 2 4 2 4考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 【解答】 解：（ 22=（ 2） 2（ 2=4 故选 D 4用科学记数法表示 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 71 10 7 第 6 页（共 17 页） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 较小的数的科学记数法的一般形式为： a 10 n，在本题中 a 应为 10 的指数为 6 【解答】 解： 07 1=10 6故选 A 5把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B缩小为原来的 C不变 D缩小为 原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变 【解答】 解：分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，那么分式的值缩小为原来的 ， 故选： B 6在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对 称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（ x， y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数这样就可以求出对称点的坐标 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 2， 3），在第二象限 故选 B 7如图， ， 0， A=55，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考 点】 直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度数，利用三角形的内角和定理求出 B 的度数，再由折叠的性质得到 = A，而 为三角形 A外角，利用三角形的外角性质即可求出 A度数 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折叠可得： = A=55， 第 7 页（共 17 页） 又 为 A外角， = B+ A 则 A5 35=20 故选： C 8若 与 互为相反数，则 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 解分式方程 【分析】 本题考查解分式方程的能力，由题意可列分式方程： + =0，然后化分式方程为整式方程求解 【解答】 解：由题意可列分式方程： + =0， 方程两边去分母得： 3x+4（ 1 x） =0， 解得： x=4 经检验 x=4 是方程的解 故选 D 9一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 （ n 2） 180=360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选 ： C 10如图，已知 角平分线 点 D， 点 E，且 ，则 长度为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 根据两直线平行，内错角相等可得 后求出 根据等角对等边可得 E，然后根据E+入数据计算即可得解 【解答】 解： 平分线， 第 8 页（共 17 页） E， ， ， E+3=7 故选 B 11已知 4322= 么（ ） A a=2， b=3 B a=1， b=4 C a=3， b=6 D a=4， b=5 【考点】 整式的除法；负整数指数幂 【分析】 已知等式左边利用单项式除以单项式法则计算，再利用单项式相等的条件求出 a与 b 的值即 可 【解答】 解：已知等式变形得： 4322= = 6 b=2， a+2=3， 解得： a=1， b=4， 故选 B 12 a， b， c 为三角形的三边长，化简 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|，结果是（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D 2b 2c 【考点】 三角形三边关系；绝对值 【分析】 根据三角形的三边关系去绝对值， 即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可 【解答】 解： |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|， =a+b+c+a b c a+b c a b+c， =0 故选 A 13如图， 线段 垂直平分线， C 在 ，且与 A 点在 同一侧， P 点，则（ ） A P B P C C+ P 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 从已知条 件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 B，结合图形知 B+过等量代换得到答案 【解答】 解： 点 P 在线段 垂直平分线上， B C+ C+ 第 9 页（共 17 页） 故选 C 14如图所示，在 ，已知点 D、 E、 F 分别为边 中点，且 阴影部分面积等于（ ） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 如 图，因为点 F 是 中点，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分别是 中点， 底， 的一半；利用三角形的等积变换可解答 【解答】 解：如图，点 F 是 中点， 底是 底是 相等； S S 同理得， S S S S S ， S ， 即阴影部分的面积为 1 故选 B 15某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语 “提前 5 天 ”找到等量关系，然后列出方程 【解答】 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（ 48+x）件，所用的时间为： ， 根据 “因客户要求提前 5 天交货 ”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 第 10 页（共 17 页） 故选： D 二、填空题 16当 x= 3 时，分式 无意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 要使分式无意义，分式的分母等于 0 【解答】 解：根据题意知，分式没有意义， 则 3 x=0， 所以 x=3 故答案为 x=3 17计算（ 1） 2+（ ） 1 5 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 5= 2， 故答案为： 2 18若 是完全平方式，则 m= 4 【考点】 完全平方式 【分析】 当二次项系数为 1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（ ）2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解： 根据完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 19如图，在直角 ，已知 0， 的垂直平分线交 点 E，交 ，且 0， 8 长是 9 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用垂直平分线的性质可得 D，根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一 半可得 长 【解答】 解： 的垂直平分线交 点 E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 第 11 页（共 17 页） 故答案为： 9 20某街区花园有一块边长为 a 米的正方形广场，为了周边建设统一，经统一规划后，南、北方向各加长 5 米，东、西方向各缩短 5 米，则改造后的长方形广场的面积是 100 平方米（用含 a 的式子表示） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据题意改革后种 植面积 =（ a+10）（ a 10），即可解答 【解答】 解：根据题意得： （ a+5 2）（ a 5 2） =（ a+10）（ a 10） =100， 故答案为： 100 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21按要求做题： （ 1）解方程： = ； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 【考点】 解分式方程；因式分解 【分析】 （ 1）方程两边同乘以 x（ x 3），将分式方 程化为整式方程，然后解答即可，最后要进行检验； （ 2）根据平方差公式可以对式子进行因式分解 【解答】 解：（ 1） = 方程两边同乘以 x（ x 3），得 2x=3（ x 3） 解得， x=9 检验：当 x=9 时， x（ x 3） 0， 故原分式方程的解是 x=9； （ 2）（ 3x+y） 2（ x 3y） 2 =（ 3x+y） +（ x 3y） （ 3x+y）（ x 3y） =（ 3x+y+x 3y）（ 3x+y x+3y） =（ 4x 2y）（ 2x+4y） =4（ 2x y）（ x+2y） 22如图，在 ，已知 B=64， 分 第 12 页（共 17 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 在 ，根据直角三角形的两个锐角互余的性质可求 度数；由分 得 5，再根据外角定理求解即可 【解答】 解： 在 ， B=90， 又 B=64， 6； 分 5， 在 ， B=64， B+ 09， B+ 09 23化简：（ ） ，当 b= 2 时，请你为 a 选择一个适当的值并代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 b= 2 代入，选取适合的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = 当 b= 2 时，原式 = ， 当 a=1 时（ a 0， 2），原式 = 1 24如图，在所给网络图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （ 1）画出 格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 P，使 C 最小； （ 3）求 面积 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图 折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）直接利用已知直线得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置； （ 3）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示：点 P 即为所求； （ 3） 面积为： 2 4=4 25如图， D， E 在 （ 1）你能找出 3 对全等的三角形； （ 2）请写出一对全等三角形，并证明 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判全等三角形，已知 D， E 在 具备了一组边对应相等，一组对应角相等，可分别根据 判定有几对全等三角形 【解答】 解：（ 1） 故有 3 对 第 14 页（共 17 页） （ 2） 证明：在 ， ， 26如图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图 b 形状拼成一个正方形 （ 1）你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （ 2）观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（ m+n） 2，（ m n） 2， 3）已知 m+n=7， ，求（ m n） 2 的值 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）观察图形很容易得出图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于 m n； （ 2）观察图形可知大正方形的面积（ m+n） 2，减去阴影部分的正方形的面积（ m n） 2 等于四块小长方形的面积 4（ m+n） 2=（ m n） 2+4 （ 3）由（ 2）很快可求出（ m n） 2=（ m+n） 2 49 4 6=25 【解答】 解 ：（ 1） m n （ 2）（ m+n） 2=（ m n） 2+4 （ 3）（ m n） 2=（ m+n） 2 49 4 6=25 27如图所示，在 ，