北京市海淀区2016-2017学年九年级上期中数学复习试卷（因式分解）含答案解析

2016年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解） 一、选择题 1分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 2下列因式分解错误的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2 D x+2=（ x 1）（ x+2） 3把 88a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 4若实数 x、 y、 z 满足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，则下列式子一定成立的是（ ）A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 5小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y， x+y，a+b， 别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（ 式分解，结果 呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B宜昌游 C爱我宜昌 D美我宜昌 二、填空题 6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 7分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= 8若整式 x2+k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 9分解因式：（ 2a+b） 2（ a+2b） 2= 10已知实数 a， b 满足： = ， = ，则 2015|a b|= 三、解答题 11分解因式： （ 1） 327； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） + 12若 三边长分别为 a， b， c，且 a+2ab=c+2断 形状 13有足够多的长方形和正方形的卡片如图 如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 14设 a= m+1， b= m+2， c= m+3，求代数式 ab+22bc+值 15设 y=否存在实数 k，使得代数式（ 4+34化简为 能，请求出所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由 2016年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解） 参考答案与试题解析 一、选择题 1分解因式： 16 ） A（ 4 x）（ 4+x） B（ x 4）（ x+4） C（ 8+x）（ 8 x） D（ 4 x） 2 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用 平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 16 4 x）（ 4+x） 故选： A 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 2下列因式分解错误的是（ ） A 2a 2b=2（ a b） B 9=（ x+3）（ x 3） C a 4=（ a+2） 2 D x+2=（ x 1）（ x+2） 【考点】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根据公式法分解因式的特点判断，然后 利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a 2b=2（ a b），正确； B、 9=（ x+3）（ x 3），正确； C、 a 4 不能因式分解，错误； D、 x+2=（ x 1）（ x+2），正确； 故选 C 【点评】 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解 3把 88a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2 D 2a（ 2a+1） 2 【 考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 4若实数 x、 y、 z 满足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，则下列式子一定成立的是（ ）A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先将原式变形，可得 x2+44，则可得（ x+z 2y） 2=0，则问题得解 【解答】 解： （ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0， x2+244， x2+44， （ x+z） 2 4y（ x+z） +4， （ x+z 2y） 2=0， z+x 2y=0 故选： D 【点评】 此 题考查了完全平方公式的应用解题的关键是掌握： x2+44 x+z 2y） 2 5小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y， x+y，a+b， 别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B宜昌游 C爱我宜昌 D美我宜昌 【考点】 因式分解的应用 【分析】 对（ 式分解，即可得到结论 【解答】 解： （ =（ x y）（ x+y）（ ab）（ a+b）， x y， x+y， a+b， a b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌， 结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌 ”， 故选 C 【点评】 本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 二、填空题 6如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 am+bm+cm=m（ a+b+c） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可 【解答】 解：由题意可得： am+bm+cm=m（ a+b+c） 故答案为： am+bm+cm=m（ a+b+c） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键 7分解因式：（ x 8）（ x+2） +6x= （ x+4）（ x 4） 【考点】 因式分解 【 分析】 原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果 【解答】 解：原式 =x 8x 16+6x =16 =（ x+4）（ x 4）， 故答案为：（ x+4）（ x 4） 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键 8若整式 x2+k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 1 （写出一个即可） 【考点】 因式分解 【分析】 令 k= 1，使其能利用平方差公式分解即可 【解答】 解：令 k= 1，整式为 x+y）（ x y）， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9分解因式：（ 2a+b） 2（ a+2b） 2= 3（ a+b）（ a b） 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 2a+b+a+2b）（ 2a+b a 2b） =3（ a+b）（ a b） 故答案 为： 3（ a+b）（ a b） 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 10已知实数 a， b 满足： = ， = ，则 2015|a b|= 1 【考点】 因式分解的应用；零指数幂 【分析】 由于 = ， = ，两式相减可得 ，则有（ a+b）（ a b） = ，分解因式可得 a=b，依此可得 2015|a b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解【解答】 解： = ， = ， 两式相减可得 ， （ a+b）（ a b） = ， a+b） +1（ a b） =0， a b=0，即 a=b， 2015|a b|=20150=1 故答案为： 1 【点评】 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到 a=b 三、解答题 11 分解因式： （ 1） 327； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） + 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 利用提公因式法、公式法进行因式分解即可 【解答】 解：（ 1） 327=3（ 9） =3（ x 3）（ x+3）； （ 2） 4+12（ x y） +9（ x y） 2=2+3（ x y） 2=（ 2+3x 3y） 2； （ 3） 8（ 2 x（ 7x+y） +167xy+xy=16 x+4y）（ x 4y） 【点评】 本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解题的关键12 若 三边长分别为 a， b， c，且 a+2ab=c+2断 形状 【考点】 因式分解的应用 【分析】 通过对 a+2ab=c+2变形得到 2b（ a c） =0，由此求得 a=c，易判断 形状 【解答】 解： a+2ab=c+2 2b（ a c） =0， b 0， a c=0， a=c， 等腰三角形 【点评】 该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明 13 有足够多的长方形和正方形的卡片如图 如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据题意画出图形，然后求出长 方形的长和宽，长为 a+2b，宽为 a+b，从而求出长方形的面积 【解答】 解：如图： 或 a+b）（ a+2b） 【点评】 考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键 14 设 a= m+1， b= m+2， c= m+3，求代数式 ab+22bc+值 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先把代数式 ab+22bc+用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可 【解答】 解： ab+22bc+ =（ a+b） 2 2c（ a+b） + =（ a+b c） 2 当 a= m+1， b= m+2， c= m+3 时， 原式 = m+1+ m+2（ m+3） 2 = 【点评】 此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤15 设 y=否存在实数 k，使得代数式（ 4+34化简为 能，请求出所有满足条件的 k 的值；若不能，请