陕西省XX中学2016-2017学年北师大八年级上期中数学试卷含答案解析

陕西省 2016年八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1在 2， ， ， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， 3 B ， ， 5 C 2， ， ， 3无理数 的大小在以下两个整数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 4在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A， B 两点对应的实数分别是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A 1+ B 2+ C 2 1 D 2 +1 5下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 6如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ ） A 8 12 16 18 如图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 8点 M（ 3， 5）是由 N 先向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位而得到，则点 ） A（ 0， 9） B（ 6， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 8） 9如图，在直角坐标系中， 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0），则 A 点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1 ） D（ 1， ） 10 在 ， 0， ， 上的高 ，则另一边 于（ ） A 10 B 8 C 6 或 10 D 8 或 10 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 12若 a、 b 为实数，且 b= +4，则 a+b 的值为 13已知 a 1， 5）和 2， b 1）关于 x 轴 对称，则（ a+b） 2015 的值为 14在平面直角坐标系中，点 P（ m， 3）在第一象限的角平分线上，点 Q（ 2， n）在第四象限角平分线上，则 m+n 的值为 15已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），在 x 轴上确定点 M，使三角形 等腰三角形，则M 点的坐标为 （任写一个） 16如图， ， ， 2，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 三、解答题：（共 8 小题，计 72 分） 17（ 8 分）计算： （ 1） （ 9 ） （ 2） 18（ 10 分）计算： （ 1） 2 （ 3 4 3 ） （ 2）（ 1+ ）（ 1 ） +（ +2） 0+|2 |+ 19（ 6 分）在数轴上画出表示 的点 （要画出作图痕迹）20（ 8 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 21（ 9 分） 直角坐标系内的位置如图所示 （ 1）分别写出 A、 B、 C 的坐标； （ 2）请在这个坐标系内画出 于 y 轴对称，并写出 （ 3）请在这个坐标系内画出 于原点对称，并写出 22（ 9 分）已知，如图在平面直角坐标系中， S ， B， 2，求 个顶点的坐标 23（ 10 分）如图， D 为 上的一点， 0， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 24（ 12 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 3 元收费该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元 （ 1）若 0 x 6，请写出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）若 x 6，请写出 y 与 x 的函数关系式 （ 3）如果该户居民这个月交水费 27 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 2016年陕西省 学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1在 2， ， ， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 无理数 【分析】 要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类：类，开方开不尽的数，无限不 循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案 【解答】 解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数是无理数， 属于 类是无理数， 因此无理数有 2 个 故选： C 【点评】 本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻 2以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A 1， ， 3 B ， ， 5 C 2， ， ， 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2 32，不能构成直角三角形，故选项错误； B、（ ） 2+（ ） 2 52，不能构成直角三角形，故选项错误； C、 2=构成直角三角形，故选项正确； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成 直角三角形，故选项错误 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3无理数 的大小在以下两个整数之间（ ） A 1 与 2 B 2 与 3 C 3 与 4 D 4 与 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可 【解答】 解： =2 = 1 3 4， 1 2 故选 A 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得 的大致范围是解题的关键 4在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A， B 两点对应的实数分别是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A 1+ B 2+ C 2 1 D 2 +1 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案 【解答】 解：设 C 点坐 标为 x， 由点 B 与点 C 关于点 A 对称，得 B，即 x = +1， 解得 x=2 +1 故选： D 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键 5下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 【点评】 主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 6如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（ ） A 8 12 16 18 考点】 勾股定理 【分析】 先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案 【解答】 解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12， 所以半径 r=6， 故 S 半圆 = 8， 故选： D 【点评】 此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用 7如图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E，根据同角的余角相等求出 利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D， D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E， 四边形 正方形， C， 0， 0， 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为（ ， 1） 故选： A 【点评 】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 8点 M（ 3， 5）是由 N 先向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位而得到，则点 ） A（ 0， 9） B（ 6， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 8） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：点 M（ 3， 5）是由 N 先向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位而得到，则点 N 的坐标为（ 3+3， 5 4）， 即（ 0， 9）， 故选： A 【点评】 坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 9如图，在直角坐标系中， 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0），则 A 点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1 ） D（ 1， ） 【考点】 等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过点 A 做 x 轴于点 C，根据等边三角形的性质结合点 B 的坐标即可找出 C 的长度，再利用勾股定理即可求出 长度，进而可得出点 A 的坐标，此题得解 【解答】 解：过点 A 做 x 轴于点 C，如图所示 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0）， B=2， C= ， 在 ， ， ， = ， 点 A 的坐标为（ 1， ） 故选 D 【点评】 本题考查了等边三角形的性质勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出长度是解题的关键 10在 ， 0， ， 上的高 ，则另一边 于（ ） A 10 B 8 C 6 或 10 D 8 或 10 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示， 如图 1 所示， 0， ， ， 在 ， 根据勾股定理得： =8， =2， 此时 D+2=10； 如图 2 所示， 0， ， ， 在 ， 根据勾股定理得： =8， =2，此时 D 2=6， 则 长为 6 或 10 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 的相反数是 2（ ） ；倒数是 ；绝对值是 2（ ） 【考点】 分母有理化；实数的性质 【分析】 根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得 【解答】 解： 的相反数是 = = 2（ ）， 倒数为 = ， 绝对值为 = =2（ ）， 故答案为： 2（ ）， ， 2（ ） 【点评】 本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键 12若 a、 b 为实数，且 b= +4，则 a+b 的值为 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 a、 b 的值，根据平方根的概念解答即可 【 解答】 解：由题意得， 1 0， 1 0， a 1 0， 解得， a= 1， 则 b=4， 则 a+b=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 13已知 a 1， 5）和 2， b 1）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2015 的值为 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可 【解答】 解： a 1， 5）和 2， b 1）关于 x 轴对称， a 1=2， b 1= 5， 解得： a=3， b= 4， （ a+b） 2015=（ 1） 2015= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，得出 a， b 的值是解题关键 14在平面直角坐标系中，点 P（ m， 3）在第一象限的角平分线上，点 Q（ 2， n）在第四象限角平分线上，则 m+n 的值为 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出 m，第四象限内点的纵坐标是负数求出 n，然后相加计算即可得解 【解答】 解： 点 P（ m， 3）在第一象限的角平分线上， m=3， 点 Q（ 2， n）在第四象限角平分线上， n= 2， m+n=3+（ 2） =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 15已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），在 x 轴上确定点 M，使三角形 等腰三角形，则M 点的坐标为 （ 0， 0） （任写一个） 【考 点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 画 垂直平分线交 x 轴于一点； 以 A 为圆心， 为半径交 x 轴于两点； 以 B 为圆心， 为半径交交 x 轴于一点，再分别写出坐标即可 【解答】 解：如图所示： 0， 0）， 2， 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， ， 以 A 为圆心， 为半径交 x 轴于两点， 2+2 ， 0）， 2 +2， 0） 故所有满足条件点 M 的坐标是：（ 0， 0）（ 2， 0）（ 2+2 ， 0），（ 2 +2， 0） 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的判定与性质注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键 16如图， ， ， 2，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 30 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 长，即可用减法求出阴影部分的面积 【解答】 解：由勾股定理 =13， 根据题意得： S 阴影 = （ ） 2+ （ ） 2 （ ） 2 5 12=30 【点评】 观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积 三、解答题：（共 8 小题，计 72 分） 17计算： （ 1） （ 9 ） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）利用二次根式的乘法法则运算； （ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算 【解答】 解：（ 1）原式 = 9 =45 ； （ 2）原式 = =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 18（ 10 分）（ 2016 秋 汉中期中）计算： （ 1） 2 （ 3 4 3 ） （ 2）（ 1+ ）（ 1 ） +（ +2） 0+|2 |+ 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析 】 先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 （ 12 9 ） =4 （ 3 ） =36 4 （ 2）原式 =1 2+1+（ 2 ） +（ ） =2 + + =2+ 【点评】 本题考查了二次根式的混合 运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则 19在数轴上画出表示 的点 （要画出作图痕迹） 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 因为 10=9+1，则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是再以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正 半轴交于一点即可 【解答】 解：因为 10=9+1，则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 【点评】 考查了勾股定理，实数与数轴能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数 20小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 【考点】 勾股定理的应用；一元一次方程的应用 【分析】 根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案 【解答】 解：设秆长 x 米，则城门高（ x 1）米，根据题意得 x 1） 2+32， 解得 x=5 答：秆长 5 米 【点评】 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 21 直角坐标系内的位置如图所示 （ 1）分别写出 A、 B、 C 的坐标； （ 2）请在这个坐标系内画出 于 y 轴对称，并写出 （ 3）请在这个坐标系内画出 于原点对称，并写出 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得 A、 B、 C 的坐标； （ 2）根据关于 y 轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出 （ 3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 3）； B（ 4， 4）； C（ 2， 1）； （ 2）如图： 坐标为：（ 4， 4）； （ 3）如图： 0， 3） 【点评】 此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 22已知，如图在平面直角坐标系中， S ， B， 2，求 个顶点的坐标 【考点】 三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】 先根据三角形面积求出 长，再根据 B 可得 后由 0 可得而可得答案 【解答】 解： S A=6， B， B=2 ， A（ 0， 2 ）、 B（ 2 ， 0） 2， C 2 2 ， C（ 12 2 ， 0） 综上所述， A（ 0， 2 ）、 B（ 2 ， 0）、 C（ 12 2 ， 0） 【点评】 此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况 23（ 10 分）（ 2015 春 白云区期末）如图， D 为 上的一点， 0， ， （ 1）求 长； （ 2）求 面积 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）由 据 长求出 长，进而求出 长即可； （ 2）在直角三角形 ，由 及 长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角