河南省洛阳市地矿双语学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2a+3a=5a D a=等腰三角形中有一个角是 40，则另外两个角的度数是（ ） A 70， 70 B 40， 100 C 70， 40 D 70， 70或 40， 100 4如图， O 是 两条垂直平分线的交点， 0，则 ） A 120 B 125 C 130 D 140 5若 m=36， n=43，则 1224 的值（用含 m、 n 的式子表示）为（ ） A 如图：直线 a， b， c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 4， 3），点 P 在 x 轴上，若以 P， O， A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8如图， C 为线段 一动点（不与点 A， E 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 第 2 页（共 20 页） 下五个结论： E； Q； P； 0其中正确的结论的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 9计算：（ ） 2013（ ） 2014 10如图所示，一个角 60的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+2= 11已知如图， C，要得到 以添加角的条件： = 12一个多边形的内角和是外角和 2 倍，则这个多边形的对角线有 条 13如图，在 ， 0， A=30， D 点，若 ，则 14如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且 点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 第 3 页（共 20 页） 15如图，在四边形 ， B= C=90， 平分线相交于 上的 M 点有下列结论： 0； M 为 中点； D= S 梯形 M 到 距离等于 一半 其中正确的结论是 三、解答题（共 75 分） 16如图：线段 直线 相交，在直线 求作一点 C，使 长最短（不要求写作法，但请保留作图痕迹） 17已知 5m=a， 25n=b，求： 53m+6n 的值 （用 a， b 表示） 18如图， 等边三角形， C 的延长线上，且 0若，求 长 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）将 y 轴翻折，则翻 折后点 A 的对应点的坐标是 （ 2）若 等，请画出符合条件的 D 与点 A 重合除外），并直接写出点 D 的坐标 第 4 页（共 20 页） 20已知：如图， D， E， 1= 2，求证： 1 21如图，在 ， C， 垂直平分线 点 D，交 点 E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 A=40，求 度数； （ 3）若 ， 周长为 20，求 周长 22如图， 0， 分 D， E 0 长 23如图，在等腰 ， 0， B， F 是 上的中点，点 D、 E 分别在 上运动，且始终保持 E连接 （ 1）求证： （ 2）试证明 等腰直角三角形 第 5 页（共 20 页） 24 等边三角形， D 是三角形外一动点，满足 0 （ 1）如图 ，当 D 点在 垂直平分线上时，求证： C= （ 2）如图 ，当 D 点不在 垂直平分线上时，（ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1点 A（ 3， 4） 关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 两点关于 y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解： 点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的横坐标为 3， 纵坐标为 4， 点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 4）， 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= 2a+3a=5a D a=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底 数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则进行计算 【解答】 解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、 2a+3a=5a，正确； D、 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 3等腰三角形中有一个角是 40，则另外两个角的度数是（ ） A 70， 70 B 40， 100 C 70， 40 D 70， 70或 40， 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的一个角是 40 度，可以 分为若 40的角是顶角与若 40的角是底角去分析求解，小心别漏解 【解答】 解：若 40的角是顶角，则底角为： =70， 此时另外两个角的度数是 70， 70； 若 40的角是底角，则另一底角为 40， 顶角为： 180 40 40=100， 此时另外两个角的度数是 100， 40 另外两个角的度数是： 70、 70或 40、 100 故选 D 4如图， O 是 两条垂直平分线的交点， 0，则 ） 第 7 页（共 20 页） A 120 B 125 C 130 D 140 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线性质， B=据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出 求 【解答】 解： O 是 两条垂直平分线的交点， B= 0， 0， 0 80 40=140 故选 D 5若 m=36， n=43，则 1224 的值（用含 m、 n 的式子表示）为（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，即可得到结果 【解答】 解： m=36， n=43， 36） 4=324， 43） 8=424， 则 1224=（ 3 4） 24=324 424= 故选 D 6如图：直线 a， b， c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4 个 【解答】 解： 角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是 条 外角平分线的交点， 第 8 页（共 20 页） 过点 P 作 F， D， F= 点 P 到 三边的距离相等， 条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个， 可供选择的地址有 4 个 故选 D 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 4， 3），点 P 在 x 轴上，若以 P， O， A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分为三种情况： P， P， A，分别画出即可 【解答】 解：以 O 为圆心，以 半径画弧交 x 轴于点 P 和 P，此时三角形是等腰三角形，即 2 个； 以 A 为圆心，以 半径画弧交 x 轴于点 P（ O 除外），此时三角形是等腰三角形，即 1个； 作 垂直平分线交 x 轴于一点 则 P， 此时三角形 是等腰三角形，即 1 个； 2+1+1=4， 故答案为 4 第 9 页（共 20 页） 8如图， C 为线段 一动点（不与点 A， E 重合），在 侧分别作正三角形 正三角形 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下五个结论： E； Q； P； 0其中正确的结论的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证 0，由三角形内角和外角定理可证 60，所以 【解答】 解： 是等边三角形，点 A， C， E 在同一条直线上， C， C， 20 E，故本选项正确； 又 0， C， P，又 0， 等边 三角形， 0= 本选项正确； 0， 0， C， Q， Q，故本选项正确； 已知 正三角形， 故 0 0， 又因为 0 60， 故 等于 本选项错误； 正三角形， 0， C， C， 0， 第 10 页（共 20 页） 0， 故本选项正确 综上所述，正确的结论是 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 9计算：（ ） 2013（ ） 2014 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2013 （ ） 2013 =（ ） 2013 = 1 = ， 10如图所示，一个角 60的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+2= 240 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得 1+ 2 的度数 【解答】 解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1， 2 后的两角的度数为 180 60=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故答案为： 240 11已知如图， C，要得到 以添加角的条件： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 可以添加条件： 根据题目条件 C，再加上公共边 B，可利用 明 【解答】 解：可添加： 在 ， ， 第 11 页（共 20 页） 12一个多边形的内角和是外角和 2 倍，则这个多边形的对角线有 9 条 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 先根据该多边形的内角和是外角和 2 倍，可得出：（ n 2） 180=360 2，求出多边形的边数 n，再根据 n 边形对角线的总条数为： ，求解即可 【解答】 解： 该多边形的内角和是外角和 2 倍， （ n 2） 180=360 2， 解得： n=6， 这个多边形的对角线的总条数为： = =9 故答案为： 9 13如图，在 ， 0， A=30， D 点，若 ，则 3 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据同角的余角相等求出 A=30，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 长，然后根据 B 算即可得解 【解答】 解： 0， 0， A+ 0， A=30， ， ， 2=4， B 1=3 故答案为： 3 14如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】 由题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 周长 第 12 页（共 20 页） 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 15如图，在四边形 ， B= C=90， 平分线相交于 上的 M 点有下列结论： 0； M 为 中点； D= S 梯形 M 到 距离等于 一半 其中正确的结论是 【考点】 梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 作 N，如图，根据角平分线的性质得 N， C，则根据 “证明 1= 2， 3= 4，再利用平角的定义可得 0，则可对 进行判断；同 时利用 N=对 进行判断；根据全等三角形的性质，利用 到 D，N，则可对 进行判断；根据全等三角形性质得 S S 以 S S 梯形 可对 进行判断 【解答】 解：作 N，如图， 别为 平分线， 而 N， C， 在 ， 1= 2， 同理可得 3= 4， 第 13 页（共 20 页） 2+ 4= 0， 即 0，所以 正确； N= C，所以 正确； D， N， N+B+以 正确； S S S S 梯形 以 错误 故答案为 三、解答题（共 75 分） 16如图：线段 直线 相交，在直线 求作一点 C，使 长最短（不要求写作法，但请保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 作出 A 点的对称点，进而连接 AB 与 于点 C， C 点既是所求点 【解答】 解：如图所示： 第 14 页（共 20 页） 17已知 5m=a， 25n=b，求： 53m+6n 的值 （用 a， b 表示） 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可 【解答】 解：由题意可知： 25n=（ 52） n， 52n=b， 原式 =53m 56n=（ 5m） 3 （ 52n） 3= 18如图， 等边三角形， C 的延长线上，且 0若，求 长 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的性质三线合一，即可得出 0，进而得出 E，求出答案即可 【解答】 解： 等边三角形， D 是 的中点， 0， 点 E 在 延长线上，且 0， E， ， 长 为： 5 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）将 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 （ 2， 3） （ 2）若 等，请画出符合条件的 D 与点 A 重合除外），并直接写出点 D 的坐标 第 15 页（共 20 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出翻折后的 ABC，写出 A点的坐标即可； （ 2）画出 写出 D 点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2， 3）； （ 2）如图所示； 5， 3）， 2， 3）， 5， 3） 20已知：如图， D， E， 1= 2，求证： 1 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据条件可证明 以 用对顶角相等可知： 1= 【解答】 解： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， 1= 1= 第 16 页（共 20 页） 21如图，在 ， C， 垂直平分线 点 D，交 点 E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 A=40，求 度数； （ 3）若 ， 周长为 20，求 周长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （ 2）首先利用三角形内角和求得 度数，然后减去 度数即可得到答案； （ 3）将 周长转化为 C+长即可求得 【解答】 解：（ 1）证明： 垂直平分线 点 D， A， 等腰三角形； （ 2） 等腰三角形， A=40， A=40， C= 2=70 0 40=30； （ 3） 垂直平分线 点 D， ， 2， 周长为 20， C=20， 周长 =C+2+20=32 22如图， 0， 分 D， E 0 长 【考点】 角平分线的性质；平行线的性质；三角形的外角性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 过 C 作 足为 F由平行线的性质易求得 5 E， 0，根据直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的