北京市房山区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1已知 ，则锐角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 2函数 y= 3的图象顶点是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 3抛物线 y=2个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 4在正方形网格中 ， 位置如图所示，则 值为（ ） A B C D 5若反比例函数 y= 的图象在其每个象限内， y 随 ） A 1 B 3 C 0 D 3 6在 C=90 ， ，则 ） A B C D 7如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 （ ） A 5B C 5D 第 2页（共 32页） 8如图，点 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则 ） A 3 B 3 C 6 D 6 9如图，在 0 ， 2， ， 点 D，那么 ） A B C D 10如图，在等边 ，当直角三角板 60 角的顶点 边 B 边 的中点 D，设直角三角板的另一直角边 设 BP=x， CE=y，那么 y与 ） A B C D 二填空题 11已知反比例函数的图象经过 A（ 3， 2），那么此反比例函数的关系式为 12如图，河堤横断面迎水坡 坡度是 1： 2，堤高 m，则坡面 第 3页（共 32页） 13若二次函数 y=6x+3的图象与 14若把函数 y=x+5化为 y=（ x m） 2+中 m、 k m= 15二次函数 y=bx+c（ a 0）图象经过 A（ 1， m）， B（ 2， m）写出一组满足条件的 a、 a= ， b= 16在 A=90 ，有一 个锐角为 60 ， 若点 与点 A， 且 0 ，则 长为 三解答题：（本大题共 72分，其中第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第29题 8分） 17计算： 2+（ ） 0 +（ ） 1 18在 C=90 ， 0， ，求 19已知：二次函数 y=3x+1的图象开口向上，并且经过原点 O（ 0， 0） （ 1）求 （ 2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标 20如图，在 C=90 ，点 ， ，求 21若二次函数 y=bx+c 的 x与 x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）画出此函数图象（不用列表） （ 3）结合函数图象，当 4 x 1时，写出 第 4页（共 32页） 22如图，一次函数 x+2的图象与反比例函数 的图象相交于 A， 2m， m） （ 1）求出 （ 2）请直接写出当 x 23已知关于 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求证：无论 程恒有实数根； （ 2）若关于 y= 3m 1） x+2m 2 的图象与 m 的整数值 24小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在着一次函数关系： y= 10x+500（ 20 x 50）下面是他们的一次对话： 小明： “ 您要是告诉我咱家这种水 果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！ ” 爸爸： “ 咱家这种水果的进价是每千克 20 元 ” 聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题： （ 1）若每月获得利润 w（元）是销售单价 x（元）的函数，求这个函数的表达式 （ 2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ 25如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具： 第 5页（共 32页） 平面镜； 皮尺； 长为 2 米的标杆； 高为 测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （ 1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案 写出你所选用的测量工具； （ 2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路 26有这样一个问题：探究函数 y= + 小东根据学习函数的经验，对函数 y= + 下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= +x 的自变量 x 的取值范围是 ； （ 2）下表 是 y与 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 （ 3）如图，在平面直角坐标系 出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）进一步探究发现，该函数图象在第 一象限内的最低点的坐标是（ 2， 3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 第 6页（共 32页） 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 的对称轴是直线 x=1 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 D（ n， E（ 3， 抛物线上，若 直接写出 （ 3）设点 M（ p， q）为抛物线上的一个动点，当 1 p 2时，点 y=4的上方，求 28已知：如图，在四边形 0 ， 5 ， 分 D= ，求四边形 29对于二次函数 y=3x+2和一次函数 y= 2x+4，把 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）称为这两个函数的 “ 再生二次函数 ” ，其中 图象记作抛物线 L现有点 A（ 2， 0）和抛物线 （ 1， n），请完成下列任务： 【尝试】 （ 1）当 t=2时，抛物线 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）的顶点坐标为 ； （ 2）判断点 上； （ 3）求 【发现】 通过（ 2）和（ 3）的演算可知，对于 物线 标为 【应用】 二次函数 y= 3x+2是二次函数 y=3x+2和一次函数 y= 2x+4的一个 “ 再生二次函数 ” 吗？如果是，求出 果不是，说明理由 第 7页（共 32页） 第 8页（共 32页） 2016年北京市房山区九年级（上）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 ，则锐角 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 1 解答即可 【解答】解： ， 1 ， A=45 故选 B 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 2函数 y= 3的图象顶点是（ ） A（ 0， 3） B（ 1， 3） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质解题 【解答】解： 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， 函数 y= 3的图象顶点是（ 0， 3） 故选 C 【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法 3抛物线 y=2个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A y=2（ x+1） 2+3 B y=2（ x+1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据 “ 左加右减、上加下减 ” 的原则进行解答即可 【解答】解：由 “ 左加 右减、上加下减 ” 的原则可知，把抛物线 y=2个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2（ x+1） 2 3 第 9页（共 32页） 故选 B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A B C D 【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题；网格型 【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与 T 出 求出 长，即可求出余弦值 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 ， ， B= = 故选 B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角 5若反比例函数 y= 的图象在其每个象限内， y 随 ） A 1 B 3 C 0 D 3 【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据题意列出不等式确定 找出符合范围的选项 第 10页（共 32页） 【解答】解：根据题意 k 1 0， 则 k 1 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质： 、当 k 0时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0时，在同一个象限内， y随 k 0时，在同一个象限， y随 6在 C=90 ， ，则 ） A B C D 【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出 【解答】解：由 知，如果设 a=3x，则 c=5x， 结合 a2+b2=b=4x； = = 故选 C 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值 7如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 （ ） A 5B C 5D 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】利用所给的角的余弦值求解即可 第 11页（共 32页） 【解答】解： 米， = 故选： B 【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用 8如图，点 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则 ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数比例系数 k|=3，然后解绝对值方程即可得到满足条件的 【解答】解： ， S |k|， 即 |k|=3， 而 k 0， k= 6 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 第 12页（共 32页） 9如图，在 0 ， 2， ， 点 D，那么 ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】首先在 B，再根据同角的余角相等得出 A= 而利用锐角三角函数关系即可求出 【解答】解：在 0 ， 2， ， =13， 0 ， B=90 ， A+ B=90 ， A= = 故选 B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义，得出 10如图，在等边 ，当直角三角板 60 角的顶 点 边 B 边的中点 D，设直角三角板的另一直角边 设 BP=x， CE=y，那么 y与 ） 第 13页（共 32页） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据等边 三角形的性质得 ， x， B= C=60 ，由于 0 ，易得 据三角形相似的判定方法得到 用相似比即可得到 y= x（ 4 x），配方得到 y= （ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解： 等边 ， ， BP=x， ， x， B= C=60 ， 0 ， 20 ， 20 ， = ，即 = ， y= x（ 4 x） = （ x 2） 2+2，（ 0 x 4） 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等边三角形的性质 二填空题 11已知反比例函数的图象经过 A（ 3， 2），那么此反比例函数的关系式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】设反比例函数的解析式为 y= （ k 0），再把点 A（ 3， 2）代入，求出 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， 反比例函数的图象经过 A（ 3， 2）， 第 14页（共 32页） k= 3） 2= 6， 反比例函数的关系式为 y= 故答案为： y= 【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，熟知用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤是解答此题的关键 12如图， 河堤横断面迎水坡 坡度是 1： 2，堤高 m，则坡面 5 m 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在 知了坡面 C 的值，通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】解： m， ： 2； C 0m， =5 m 故答案为： 5 m 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 13若二次函数 y=6x+3的图象与 k 3，且 k 0 【考点】抛物线与 【分析】根据二次函数与 x 轴有交点则 40，进而求出 【解答】解： 二次函数 y=6x+3的图象与 46 4 k 3=36 12k 0，且 k 0， 解得： k 3，且 k 0， 则 k 3，且 k 0， 故答案为： k 3，且 k 0 第 15页（共 32页） 【点评】此题主要考查了抛物线与 出 4 14若把函数 y=x+5化为 y=（ x m） 2+中 m、 k m= 1 【考点】二次函数的三种形式 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知 m、 代入 k m，计算即可求解 【解答】解： y=x+5 =（ x+9） 9+5 =（ x+3） 2 4， 所以， m= 3， k= 4， 所以， k m= 4（ 3） = 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键 15二次函数 y=bx+c（ a 0）图象经过 A（ 1， m）， B（ 2， m）写出一组满足条件的 a、 a= 1 ， b= 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】已知二次函数 y=bx+（ 1， m）， B（ 2， m）两点，把经过 A（ 1， m），B（ 2， m）两点代入解析式得到： a b+c=m， 4a+2b+c=m，所以 a= b，可以选定满足条件的 a， 题答案不唯一 【解答】解：把 A（ 1， m）， B（ 2， m）两点代入 y=bx+ a b+c=m， 4a+2b+c=m， 所以 b= a， 由此可设 a=1， b= 1， 故答案为 1， 1 【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题 16在 A=90 ，有一个锐角为 60 ， 若点 与点 A， 且 0 ，则 长为 6或 2 或 4 第 16页（共 32页） 【考点】解直角三角形 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】根据题意画出图形，分 4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 【解答】解：如图 1： 当 C=60 时， 0 ，与 0 矛盾； 如图 2： 当 C=60 时 ， 0 ， 0 ， 0 ， C=6； 如图 3： 第 17页（共 32页） 当 0 时， C=30 ， 0 ， 0 30=30 ， B， ， ， B= = =2 ； 如图 4： 当 0 时， C=30 ， 0 ， 0 +30=90 ， C 4 故答案为： 6或 2 或 4 第 18页（共 32页） 【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键 三解答题：（本大题共 72分，其中第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第29题 8分） 17计算： 2+（ ） 0 +（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 +1 2 +2 =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18在 C=90 ， 0， ，求 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】首先由勾股定理求出另一直角边 利用锐角三角函数的定义求解 【解答】解： 在 ， C=90 ， 0， ， ， = = ， = 【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，正切为对边比邻边 19已知：二次函数 y=3x+1的图象开口向上，并且经过原点 O（ 0， 0） （ 1）求 （ 2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标 【考点】二次函数的性质；二次函数的三种形式 【分析】（ 1）根据二次函数图象开口向上判断出 a 0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可； 第 19页（共 32页） （ 2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可 【解答】解：（ 1） 图象开口向上， a 0， 函数图象经过原点 O（ 0， 0）， 1=0， 解得 ， 1（舍去）， a=1； （ 2） y=3x =3x+ =（ x ） 2 ， 故抛物线顶点坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质并熟练掌握配方法的操作是解题的关键 20如图，在 C=90 ，点 ， ，求 【考点】解直角三角形；勾股定理 【分析】在 后利用勾股定理即可求得 而求得 后利用三角函数的定义即可求解 【解答】解： C=90 ， ， ， B =4 4=2 = =2 ， 第 20页（共 32页） D+4=6， 在 C=90 ， = = 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 21若二次函数 y=bx+c 的 x与 x 4 3 2 1 0 y 5 0 3 4 3 （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）画出此函数图象（不用列表） （ 3）结合函数图象，当 4 x 1时， 写出 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（ 1， 4），则可设顶点式 y=a（ x+1） 2+4，然后把（ 0， 3）代入求出 （ 2）利用描点法画二次函数图象； （ 3）观察函数函数图象，当 4 x 1时，函数的最大值为 4，于是可得到 5 y 4 【解答】解：（ 1）由表知，抛物线的顶点坐标为（ 1， 4），设 y=a（ x+1） 2+4， 把（ 0， 3）代入得 a（ 0+1） 2+4=3，解得 a= 1， 抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+4，即 y= 2x+3； （ 2）如图， 第 21页（共 32页） （ 3）当 4 x 1时， 5 y 4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设 其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质 22如图，一次函数 x+2的图象与反比例函数 的图象相交于 A， 2m， m） （ 1）求出 （ 2）请直接写出当 x 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）把 x+2求得 出 B（ 4， 2），再代入入 即可求得k 的值； （ 2）根据图象即可求得 第 22页（共 32页） 【解答】解：（ 1） 据题意，点 B 的坐标为（ 2m， m）且在一次函数 x+2 的图象上，代入得 m= 2m+2 m=2 4， 2）， 把 B（ 4， 2）代入 得 k=4 （ 2） = 8， 反比例函数表达式为 ； （ 2）当 x 4， 0或 2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 23已知关于 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求证：无论 程恒有实数根； （ 2）若关于 y= 3m 1） x+2m 2 的图象与 m 的整数值 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）先分两种情况讨论，当 m=0时方程的 解为 2和当 m 0时， =4 m+1） 2 0有实数根，得出无论 程恒有实数根； （ 2）根据（ 1）求出 根据 出 而求出 根据， 可求出 【解答】解：（ 1）分两种情况讨论 当 m=0时，方程为 x 2=0 x=2，方程有实数根； 当 m 0时，则一元二次方程的根的判别式 =（ 3m 1） 2 4m（ 2m 2） =96m+1 8m=m+1 =（ m+1） 2 0， 不论 0成立， 方程恒有实数根 综合上所述可知 程 3m 1） x+2m 2=0恒有实数根； 第 23页（共 32页） （ 2）设 y= 3m 1） x+2m 2与 则有 =1 ， =2 m=1， 1， ， 2， m=1 【点评】此题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根是本题的关键 24小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在着一次函数关系： y= 10x+500（ 20 x 50）下面是他们的一次对话： 小明： “ 您要是 告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！ ” 爸爸： “ 咱家这种水果的进价是每千克 20 元 ” 聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题： （ 1）若每月获得利润 w（元）是销售单价 x（元）的函数，求这个函数的表达式 （ 2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据题意可以得到 w与 （ 2）根据题意可以将 而可以解答本题 【解答】解：（ 1）由题意可得， w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000， 即这个函数的表达式是 w= 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250， 当 x=35时， 即销售单价为 35 元时，每月可获得最大利润 第 24页（共 32页） 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具： 平面镜； 皮尺； 长为 2 米的标杆； 高为 测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下 列问题： （ 1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具； （ 2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据题意，设计方案如图，选用的测量工具：高为 尺； （ 2）根据正切函数进行设计测量方法，先测得 为四边形 得 C，D=据相正切函数求得 E+ 【解答】解：（ 1）测量方案示意 图如图；选用的测量工具：高为 尺； （ 2） 角仪离电线杆的距离） =a， 角仪的高 = 角仪测的仰角） = ， 根据正切函数；可得： ； 因为 A=a（ m）， D= 即 BE=a（ m）， 第 25页（共 32页） 则 E+ a+m 故电线杆高度为（ a+ 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求 学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 26有这样一个问题：探究函数 y= + 小东根据学习函数的经验，对函数 y= + 下面是小东的探究过程，请补充完整： （ 1）函数 y= +x 的自变量 x 的取值范围是 x 1 ； （ 2）下表是 y与 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m 求 （ 3）如图，在平面直角坐标系 出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（ 2， 3），结合函数的图象 ，写出该函数的其它性质（一条即可）： 该函数没有最大值，也没有最小值 【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象 【分析】（ 1）由图表可知 x 0； （ 2）根据图表可知当 x=4时的函数值为 m，把 x=4代入解析式即可求得； 第 26页（共 32页） （ 3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； （ 4）观察图象即可得出该函数的其他性质 【解答】解：（ 1） x 1， 故答案为 x 1； （ 2）令 x=4， y= +4= ； m= ； （ 3）如图 （ 4）该函数的其它性质： 该函数没有最大值，也没有最小值； 故答案为该函数没有最大值，也没有最小值 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 的对称轴是直线 x=1 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 D（ n， E（ 3， 抛物线上，若 直接写出 （ 3）设点 M（ p， q）为抛物线上的一个动点，当 1 p 2时，点 y=4的上方，求 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由抛物线的对称轴方程可求得 m=1，从而可求得抛物线的表达式； 第 27页（共 32页） （ 2）将 x=3代入抛物线的解析式，可求得 ，将 y=3 代入抛物线的解析式可求得 1， ，由抛物线的开口向下，可知当当 n 1或 n 3时， （ 3）先根据题意画出点 的 轨迹，然后根据点 y=4的上方，列出关于 【解答】解：（ 1） 抛物线的对称轴为 x=1， x= = =1 解得： m=1 抛物线的解析式为 y= x （ 2）将 x=3代入抛物线的解析式得 y= 32+2 3= 3 将 y= 3 代入得： x= 3 解得： 1， a= 1 0， 当 n 1或 n 3时， （ 3）设点 ，则点 M 运动的轨迹如图所示： 当 P= 1时， q=（ 1） 2+2 （ 1） = 3 点 1 的坐标为（ 1， 3） 当 P=2时， q= 22+2 2=0， 点 2 的坐标为（ 2， 0） 当 k 0时， 点 y=4的上方， 2k 4 0 解得： k 2 第 28页（共 32页） 当 k 0时， 点 y=4的上方， k 4 3 解得； k 1 2 k 1 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想列出关于 28已知：如图，在四边形 0 ， 5 ， 分 D= ，求四边形 【考点】全等三角形的判定与性质；解直角三角 形 【分析】在 F=接 点 E ，过 G 据全等得出 S S 出 S 四边形 出 D，求出D=2， ， D=2，求出 【解答】解：在 F=接 点 E ，过