吉林省长春市二道区2016年中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

吉林省长春市二道区 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份） (解析版 ) 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源 总量仅约为 899000 亿立方米， 899000 亿用科学记数法表示为（ ） A 1013 B 1014 C 1012 D 1011 3由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 2a） 2=4 a3=一元二次方程 4x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 6如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 24 B 16 C 2 D 4 7如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 8如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 二、填空题（共 6 小 题，每小题 3 分，满分 18 分） 9比较大小： 2 （填 “ “， “=“或 “ “） 10不等式组 的解集为 11如图， D 相交于点 M， D 上的一点若 B=65， 35，则 12一个扇形的圆心角为 60，半径是 10这个扇形的弧长是 13如图，在平面直角坐标 系中，抛物线 y= 经过点 B（ 3， 0）， C（ 4， 3），将抛物线 y= 向上平移，使顶点 E 落在平移，使顶点 E 落在 x 轴上的点 F 处，则由两条抛物线、线段 y 轴围成的图形（图中阴影部分）面积 S= 14如图，正方形 顶点 B， C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（ 0， 2），则点 F 的坐标是 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15（ 6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2 16（ 6 分）把大小完全相同的 6 个乒 乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1， 2， 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 17（ 6 分）供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 ，求这两种车的速度？ 18（ 7 分）如图，在 ，点 D， B 分别在边 延长线上，已知 D，且 E，连结 求证：四边形 平行四边形 19（ 7 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 顶部看乙楼 顶部其仰角为 27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 ） 【参考数据： 20（ 7 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题 成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（ A）非常了解（ B）比较了解（ C）基本了解（ D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 人，并将条形统计图补充完整 （ 3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数 21（ 8 分） 某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为 m 件，开始甲、乙两个车间工作效率相同乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高甲车间始终按原工作效率生产甲、乙两车间生产的产品总件数 y 与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示 （ 1）甲车间每小时生产产品 件， a= （ 2）求乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式，并求 m 的值 （ 3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少 且更换后工作效率提高到原来的 2 倍，那么两个车间完成 原任务量需几小时？ 22（ 9 分）阅读发现：（ 1）如图 ，在 ， 0，C=3， E=1，连结 证： 不需要证明） 提出问题：（ 2）在（ 1）的条件下，当 ，延长 点 F，如图 ，求长 解决问题：（ 3）如图 ，在 ， 0， 0，连结 5时，点 E 到 距离 长为 2，求线段 23（ 10 分）如图，四边形 矩形， 对角线， ， ，点 M 是 中点， P、 Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿射线 右运动；点 Q 沿线段 向左运动至点 D 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动 P、 Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 一边向上作正方形 点 P 的运动时间为 t（秒），正方形 叠部分的面积为 S （ 1）当点 R 在线段 时，求出 t 的 值 （ 2）求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式） （ 3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当 t 为何值时， 等腰三角形请直接写出 t 的值或取值范围 24（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 为坐标原点，顶点 A、 0， ）、（ 2 ， 0），将矩形 点 O 顺时针旋转 45得到矩形C，边 AB与 y 轴交于点 D，经过坐标原点的抛物线 y=时经过点 A、 C （ 1）求抛物线所对应的函数表达式； （ 2）写出点 B的坐标； （ 3）点 P 是边 一点，过点 P 作 交抛物线位于 y 轴右侧部分于点 Q，连接 面积为 S，当直线 矩形 C的面积分为 1： 3 的两部分时，求 S 的值； （ 4）保持矩形 C不动，将矩形 射线 向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设平移时间为 t 秒（ t 0）当矩形 矩形 C重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出 t 的取值范围 2016 年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 直接根据倒数的定义求解 【解答】 解： 的倒数是 故选 A 【点评】 本题考查了倒数的定义： a 的倒数为 （ a 0） 2保护水资源，人人有责， 我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿立方米， 899000 亿用科学记数法表示为（ ） A 1013 B 1014 C 1012 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 899000 亿 =89900000000000 用科学记数法表示为： 1013 故选： A 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 1， 2， 1 【解答】 解：俯视图从左到右分别是 1， 2， 1 个正方形 故选： C 【点评】 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 4下列计算正确的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 2a） 2=4 a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解： A、 是同类项不能合并，故错误； B、 a2a3=错误； C、（ 2a） 2=4正确； D、 a3=错误； 故选 C 【点评】 此题考查了整式运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键 5一元二次方程 4x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等 的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=2 代入判别式 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=2 代， =4 4） 2 4 1 2=8 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 6如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 24 B 16 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 据勾股定理可以求得 长，即可求得菱形 周长 【解答】 解：菱形对角线 互相垂直平分， D=2， C=3， = ， 菱形的周长为 4 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 7如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 【考点】 切线的性质 【分析】 由切线的性质可知 0，由圆周角定理可知 4，根据直角三角形两锐角互余可知 B=36 【解答】 解： O 相切于点 A， 0 7， 4 B=90 54=36 故选： C 【点评】 本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得 0、 4是解题的关键 8如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、 n 的正负 【解答】 解： A、 m 0， n 0， A、 B 两点在同一象限，故 A 错误； B、 m 0， n 0， A、 B 两点不在同一个正比例函数，故 B 错误； C、 m 0， n 0， A、 B 两点不在同一个正比例函数，故 C 错误； D、 m 0， n 0， A、 B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k 0 时，图象经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，图象经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9比较大小： 2 （填 “ “， “=“或 “ “） 【考点】 实数大小比较 【分析】 求出 2= ，根据 即可求出答案 【解答】 解： 2= = ， 2， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出 2= ，题目比较典型，难度不大 10 不等式组 的解集为 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分 【解答】 解： 由 得， x 2， 由 得， x 3， 故不等式组的解集为 x 3 故答案为 x 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11如图， D 相交于点 M， D 上的一点若 B=65， 35，则 70 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质求出 由三角形的内角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理 12一个扇形的圆心角为 60，半径是 10这个扇形的弧长是 【考点】 弧长的计算 【分析】 弧长公式是 l= ，代入就可以求出弧长 【解答】 解：弧长是： = 【点评】 本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，抛 物线 y= 经过点 B（ 3， 0）， C（ 4， 3），将抛物线 y= 向上平移，使顶点 E 落在平移，使顶点 E 落在 x 轴上的点 F 处，则由两条抛物线、线段 y 轴围成的图形（图中阴影部分）面积 S= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把点 B、 C 代入抛物线解析式 y= 利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列 式进行计算即可得解 【解答】 解： 抛物线 y= 经过点 B（ 3， 0）， C（ 4， 3）， ， 解得 ， 抛物线的函数表达式为 y=4x+3； y=4x+3=（ x 2） 2 1， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）， ， 阴影部分的面积等于平行四边形 面积， 平行四边形 面积 =1 2=2， 阴影部分的面积 =2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了待定系数 法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键 14如图，正方形 顶点 B， C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（ 0， 2），则点 F 的坐标是 （ ， 0） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由 A（ m， 2）得到正方形的边长为 2，则 ，所以 n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=2m= （ 2+m），解得 m=1，则 E 点坐标为（ 3， ），然后利用待定系数法确定直线 解析式为 y= x 2，再求 y=0 时对应自变量的值，从而得到点 【解答】 解： 正方形的顶点 A（ m， 2）， 正方形的边长为 2， ， 而点 E（ n， ）， n=2+m，即 E 点坐标为（ 2+m， ）， k=2m= （ 2+m），解得 m=1， E 点坐标为（ 3， ）， 设直线 解析式为 y=ax+b， 把 E（ 3， ）， G（ 0， 2）代入得 ， 解得 ， 直线 解析式为 y= x 2， 当 y=0 时， x 2=0，解得 x= ， 点 F 的坐标为（ ， 0） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通 分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 2 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1，2， 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画 树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为 5， 所以取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 17供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果 他们同时到达，求这两种车的速度？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设摩托车的是 h，那么抢修车的速度是 h，根据供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解 【解答】 解：设摩托车的是 h， = + x=40 经检验 x=40 是原方程的解 40 0（ km/h） 摩托车的速度是 40km/h，抢修车的速度是 60km/h 【点评】 本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解 18如图，在 ，点 D， B 分别在边 延长线上，已知 D， E，连结 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 首先证明 得 F， 而可证明 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】 证明： A= B， D， F=F， D， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 19如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 顶部看乙楼 顶部其仰角为 27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 ） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形 其可得 长，进而借助D+解即可求出答案 【解答】 解：如图，在 ，有 BE= 78=）， 故 D+4+） 答：乙楼的高度约为 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 20今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（ A）非常了解（ B）比较了解（ C）基本了解（ D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有 140 人，并将条形统计图补充完整 （ 3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即 可； （ 2）根据样本容量等于频数之和计算； （ 3）用样本估计总体即可 【解答】 解：（ 1）由条形图可知，非常了解的人数是 20 人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占 5%， 则 n=20 5%=400（人）； （ 2） 400 20 60 180=140， 则对雾霾天气知识不了解的学生有 140 人 故答案为： 140； （ 3） 1500 =225（人） 答：该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有 225 人 【点评】 本题考查的是条形统计图、扇形统计 图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为 m 件，开始甲、乙两个车间工作效率相同乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高甲车间始终按原工作效率生产甲、乙两车间生产的产品总件数 y 与甲的生产时间 x（时）的函数图象如图所示 （ 1）甲车间每小时生产产品 60 件， a= 小时 （ 2）求乙车间更 换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式，并求 m 的值 （ 3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少 且更换后工作效率提高到原来的 2 倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品 60 个，即可得到结论； （ 2）设乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式为： y=kx+b，把（ ， 210），（ 3，290）代入 y=kx+b 列方程组即可得到结论； （ 3）根据两个车间完成原任务量需要的时间 =乙车间更换新设备前的时间 +乙车间更换新设备中的时间 +乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 开始甲、乙两个车间工作效率相同， 开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品 60 个， a= +1= 小时， 故答案为： 60， 小时； （ 2）设乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式为： y=kx+b， 把（ ， 210），（ 3， 290）代入 y=kx+b 得： ， ， 乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式为： y=160x 190， 当 x=4 时， y=450， m=450 件； （ 3）两个车间完成原任务量需要的时间 =乙车间更换新设 备前的时间 +乙车间更换新设备中的时间 +乙车间更换新设备后的时间， 即 1+（ 1 ） = 答：两个车间完成原任务量需要的时间是 小时 【点评】 本题考查了一次函数的应用，待 定系数法求函数的解析式，正确的识别图象是解题的关键 22阅读发现：（ 1）如图 ，在 ， 0， C=3，E=1，连结 证： 不需要证明） 提出问题：（ 2）在（ 1）的条件下，当 ，延长 点 F，如图 ，求长 解决问题：（ 3）如图 ，在 ， 0， 0，连结 5时，点 E 到 距离 长为 2， 求线段 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 2）由 到 据 “8 字型 ”证明 0，在 利用勾股定理求出 证明 F 即可解决问题 （ 3）根据两边成比例夹角相等两三角形相似，可以证明 = = ，再求出 可解决问题 【解答】 （ 2）解：如图 中， 于点 O 由（ 1）可知： E， 0， 在 ， 0， ， ， E= =2 ， 0， 四边形 矩形， D=1， E 1 （ 3）解：在 ， 0， 0， = = ， 0， = = ， 在 ， 0， 5， ， F=2， ， = ， 故答案为 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角 形和相似三角形的性质和判定解决问题，属于中考常考题型 23（ 10 分）（ 2016二道区模拟）如图，四边形 矩形， 对角线， ，点 M 是 中点， P、 Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿射线 右运动；点 D 先向左运动至点 D 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动 P、 Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 一边向上作正方形 点 P 的运动时间为t（秒），正方形 叠部分的面积为 S （ 1）当点 R 在线段 时，求出 t 的值 （ 2）求出 S 与 t 之间 的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式） （ 3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当 t 为何值时， 等腰三角形请直接写出 t 的值或取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据三角形相似可得 ，即 ，解答即可； （ 2）根 据点 P 和点 Q 的运动情况分情况讨论解答即可； （ 3）根据 等腰三角形满足的条件 【解答】 解：（ 1）当点 R 在线段 时，应该满足： ， 设 t，则 t， t， 可得： ，即 ， 解得： t= ； （ 2）当 时，正方形 有重叠部分，所以重叠部分的面积为 0； 当 时，正方形 叠部分的面积为直角三角形 面积= ， ； 当 时，正方形 叠部分的面积 = （ 2t 3） 2t=23t 当 3 t 4 时，正方形 叠部分的面积 = （ 12 2t） 2t= 22t 当 4 t 8 时，正方形 叠部分的面积为 S= ； 综上所述 S 与 t 之间的函数关系式为： S= （ 3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动， 当点 E 是 中点时 ，点 E 在 中垂线线上时， R此时 t=4s， 等腰三角形； 当点 E 与点 B 重合时，点 E 在 中垂线线上时， R此时 t=8s， 等腰三角形； 综上所述， t 的取值范围是 4 t 8； 当 R 时，如图所示： t， L=4 t，则 t 4 N=6 2t， 则在直角 ，由勾股定理得到： 2t 4） 2+（ 6 2t） 2 故由 R 得到： 4040t+52， 整理，得 10t+13=0， 解得 +2 （舍去）， 2 所以当 t=5 2 （ s）时， 等腰三角形； 同理，当 R 时， 综上所述， t 的取值范围是 4 t 8 时， 等腰三角形；当 t=4s，或 t=8s 或 s或 s 时， 等腰三角形 【点评】 本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再