江阴市周庄中学2016-2017学年九年级上段考数学试卷含解析

江苏省无锡市江阴市周庄中学 2016年九年级（上）段考数学试卷（ 9 月份） (解析版 ) 一、精心选一选（本题满分 30 分，共有 10 道小题，每小题 3 分） 1已知 O 的直径为 8，且点 P 在 O 内，则线段 长度（ ） A小于 8 B等于 8 C等于 4 D小于 4 2用配方法解一元二次方程 4x 5=0 的过程中，配方正确的是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 3某厂 1月份生产原料 后每个月比前一个月增产 x%， 3月份生产原料 的吨数是（ ） A a（ 1+x） 2 B a（ 1+x%） 2 C a+ax% D a+a（ x%） 2 4如图， O 的直径 0， E 在 O 内，且 ，则过 E 点所有弦中，最短弦为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5下列命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧； 菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图所示，四边形 接于 O， 40，则 于（ ） A 140 B 110 C 70 D 20 7如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 8如图，直径为 10 的 A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧 A 优弧 上一点， 0，则点 C 的坐标为（ ） A（ 0， 5） B（ 0， 5 ） C（ 0， ） D（ 0， ） 9如图所示，小范从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处 于弧 ，此时 8，则 的度数是（ ） A 60 B 51 C 48 D 76 10如图，在平面直角坐标系 ，直线 过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， O 的半径为 2（ O 为坐标原点），点 P 是直线 的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 切线长 最小值为（ ） A B 3 C 3 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11若方程（ m 1） 4x+3=0 是一元二次方程，当 m 满足条件 12正十二边形每个内角的度数为 13已知 O 的半径为 r，弦 r，则 对圆周角的度数为 14一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 15如图， O 的直 径， 5，且 C，则 16如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E= 17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 点，则此蚂蚁爬行 的最短距离 18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 中 C、 D 的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 中，会过点（ 45， 2）的是点 三、解答题： 19（ 12 分）解下列方程： （ 1） 4x=0 （ 2） 8x 10=0（配方法） （ 3） x 1=0 （ 4） 2x 3=0 20（ 6 分）如图，已知 ， ， C=90，以点 C 为圆心作 C，半径为 r （ 1）当 r 取什么值时，点 A、 B 在 C 外 （ 2）当 r 在什么范围时，点 A 在 C 内，点 B 在 C 外 21（ 6 分）已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； （ 2）求图中 阴影部分的面积 22（ 6 分）如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上，过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 23（ 6 分）已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 D，过点 E 点 E，交 延长线于点 F 求证： （ 1） D； （ 2） O 的切线 24（ 8 分）在同一平面直角坐标系中有 6 个点： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2）， E（ 2， 3）， F（ 0， 4） （ 1）画出 外接圆 P，则点 D 与 P 的位置关系 ； （ 2） 外接圆的半径 = ， 内切圆的半径 = （ 3）若将直线 y 轴向上平移，当它经过点 D 时，设此时的直线为 断直线 P 的位置关系，并说明理由 25（ 7 分）如图，一个横截面为 物体， 0， 0， m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将 放在地面（直线 l）上，再按顺时针方向绕点 位置（ l 上），最后沿射线 方向平移到 位置，其平移的距离为线段 长度（此时 好靠在墙边） （ 1）请直接写出 ， ； （ 2）画出在搬动此物体的整个过程中 A 点所经过的路径，并求出该路径的长度 （ 3）设 O、 H 分别为边 中点，在将 点 B 顺时针方向 翻转到 线段 扫过部分的面积 26（ 9 分）已知：如图， 接于 O， 直径， 平分线交 点 F，交 O 于点 D， 点 E，且交 点 P，连结 （ 1）求证： （ 2）求证： P 是线段 中点； （ 3）连接 3， 4，求 O 的半径和 长 27（ 12 分）如图所示，菱形 顶点 A、 B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在y 轴的正半轴上， 0，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求 C 点的坐标； （ 2）求直线 函数关系式； （ 3）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 切？ 28（ 12 分）如图，矩形 A（ 0， 3）、 B（ 5， 0），点 E 在 ， 5，点 P 从点 Q（ 3， 0）出 发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t （ t 0）秒 （ 1）求点 E 的坐标； （ 2）当 5时，求 t 的值； （ 3）以点 P 为圆心， 半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形 边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 2016年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）段考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题满分 30 分，共有 10 道小题，每小题 3 分） 1已知 O 的直径为 8，且点 P 在 O 内，则线段 长度（ ） A小于 8 B等于 8 C等于 4 D小于 4 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 【解答】 解：点 P 在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径， 即： 4 故选 D 【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系 2用配方法解一元二次方程 4x 5=0 的过程中，配方正确的是（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案 【解答】 解：移项得： 4x=5， 配方得： 4x+22=5+22， （ x 2） 2=9， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方 3某厂 1月份生产原料 后每个月比前一个月增产 x%， 3月份生产原料的吨数是（ ） A a（ 1+x） 2 B a（ 1+x%） 2 C a+ax% D a+a（ x%） 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 1 月到 3 月发生了两次变化，其增长率相同，故由 1 月份的产量表示出 2 月份的产量，进而表示出 3 月份的产量 【解答】 解： 1 月份产量为 a 吨，以后每个月比上一个月增产 x%， 2 月份的产量是 a（ 1+x%）， 则 3 月份产量是 a（ 1+x%） 2 故选 B 【点评】 本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化 4如图， O 的直径 0， E 在 O 内，且 ，则过 E 点所有弦中，最短 弦为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据垂径定理求出 可求出答案 【解答】 解： 10=5， 在 ， = =3， O， ， 即最短弦是 6， 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出 和得出 5下列命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧； 菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 直径是弦，正确； 经过三个点一定可以作圆，错误； 三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等，错误； 半径相等的两个半圆是等弧，正确； 菱形的四个顶点在同一个圆上，错误； 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆等知识，难度不大 6如图所示，四边形 接于 O， 40，则 于（ ） A 140 B 110 C 70 D 20 【考 点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍可求 A= 0，再根据圆内接四边形对角互补，可得 C=180 A=110 【解答】 解： 40， A= 0， C=180 A=110 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 以及圆内接四边形对角互补的性质 7如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则 ） A 45 B 30 C 75 D 60 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【分析】 作半径 D，连结 图，根据折叠的性质得 D，则 A，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0，接着根据三角形内角和定理可计算出 20， 然后根据圆周角定理计算 度数 【解答】 解：作半径 D，连结 图， 将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 8如图，直径为 10 的 A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点， 0，则点 C 的坐标为（ ） A（ 0， 5） B（ 0， 5 ） C（ 0， ） D（ 0， ） 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先设 A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 0，根据 90的圆周角所对的弦是直径，即可得 A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 度数，继而求得点 C 的坐标 【解答】 解：设 A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 0， A 的直径， 即 0， 0， 0， ， 点 C 的坐标为：（ 0， 5） 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理与含 30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 9如图所示，小范从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走， 走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 8，则 的度数是（ ） A 60 B 51 C 48 D 76 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质 【分析】 连接 求 的度数，只需求出 度数，根据已知条件，易证 以可以求出 的度数 【解答】 解：连接 ， 8， =78， = =51 故选 B 【点评】 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形等知识是解答此题的关键 10如图，在平面直角坐标系 ，直线 过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， O 的半径为 2（ O 为坐 标原点），点 P 是直线 的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 切线长 最小值为（ ） A B 3 C 3 D 【考点】 切线长定理 【分析】 连接 据勾股定理知 ，线段 短，即线段 短 【解答】 解：连接 O 的切线， 根据勾股定理知 当 ，线段 短； 又 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， B=6， ， ， = ， 故选： D 【点评】 本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11若方程（ m 1） 4x+3=0 是一元二次方程，当 m 满足条件 m 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程的一般形式是 bx+c=0，（ a 0），据此即可求解 【解答】 解：根据题意 得： m 1 0 解得 m 1 【点评】 本题容易忽视的问题是 m 1 0 12正十二边形每个内角的度数为 150 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】 解：正十二边形的每个外角的度数是： =30， 则每一个内角的度数是： 180 30=150 故答案为： 150 【点评】 本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于 360 度，正确理解内角与外角的关系是关键 13已知 O 的半径为 r，弦 r，则 对圆周角的度数为 45或 135 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 根据题意画出相应的图形，过 O 作 D、 E 为圆周上的点，连接 E， 弦 对的圆周角，由垂径定理得到 C 为 中点，表示出 半径为 r，得到三角形 三角形 为等腰直角三角形，可得出 45 度，求出 90 度，利用同弧所对的圆心角等 于所对圆周角的 2 倍，即可求出 对圆周角的度数 【解答】 解：根据题意画出相应的图形， 过 O 作 D、 E 为圆周上的点，连接 可得 C 为 中点，即 C= r， B=r， C= r， 为等腰直角三角形， 5， 0， 5， 35， 则 对的圆周角的度数为 45或 135 故答案为： 45或 135 【点评】 此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 14一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设这个圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算 【解答】 解：设这个圆 锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r= ， 解得 r=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15如图， O 的直径， 5，且 C，则 135 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由 O 的直径， 5，且 C，可求得 0， D= C=30，继而可得 5，由三角形内角和定理，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， C， 5， 5， C=180 0， 5， D= C=30， 80 D=135 故答案为： 135 【点评】 此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 16如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E= 50 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 切线的性质可得 由圆周角定理，可求得 度数，继而可求得答案 【解答】 解：连接 O 的切线， 即 0， 0， E=90 0 故答案为： 50 【点评】 此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 【考点】 平面展开 锥的计算 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：因为 F=0（ 所以底面周长 =10（ 将圆锥侧面沿 开展平得一扇形，此扇形的半径 0（ 弧长等于圆锥底面圆的周长 10（ 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10= ， 所以 n=180， 即展开图是一个半圆， 因为 E 点是展开图弧的中点， 所以 0， 连接 是蚂蚁爬行的最短距离， 在 由勾股定理得， 00+64=164， 所以 （ 即蚂蚁爬行的最短距离是 2 （ 【点评】 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形， “化曲面为平面 ”，用勾股 定理解决 18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 中 C、 D 的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 中，会过点（ 45， 2）的是点 B 【考点】 正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质 【分析】 先连接 AD，过点 F， E作 FG AD， EH AD，由正六边形的性质得出 A的坐标，再根据每 6 个单位长度正好等于正六边形滚动 一周即可得出结论 【解答】 解：如图所示： 当滚动到 AD x 轴时， E、 F、 A 的对应点分别是 E、 F、 A，连接 AD，点 F， E作 FG AD， EH AD， 六边形 正六边形， AFG=30， AG= AF= ，同理可得 ， AD=2， D（ 2， 0） A（ 2， 2）， ， 正六边形滚 动 6 个单位长度时正好滚动一周， 从点（ 2， 2）开始到点（ 45， 2）正好滚动 43 个单位长度， =71， 恰好滚动 7 周多一个， 会过点（ 45， 2）的是点 B 故答案为： B 【点评】 本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出 A点的坐标是解答此题的关键 三、解答题： 19（ 12 分）（ 2014 秋 无锡期中）解下列方程： （ 1） 4x=0 （ 2） 8x 10=0（配方法） （ 3） x 1=0 （ 4） 2x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程； （ 3）利用求根公式法解方程； （ 4）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ x 4） =0， 所以 ， ； （ 2） 8x+16=10+16 （ x 4） 2=26， x 4= ， + ， ； （ 3） x 1=0 x= x= 3 所以 3+ ， 3 ； （ 4）（ x+3）（ 2x 1） =0 x+3=0 或 2x 1=0 所以 3， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数学转化思想）也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程 20如图，已知 ， ， C=90，以点 C 为圆心作 C，半径为 r （ 1）当 r 取什么值时，点 A、 B 在 C 外 （ 2）当 r 在什么范围时，点 A 在 C 内，点 B 在 C 外 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理 【分析】 （ 1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到 r 的取值范围； （ 2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的 距离应大于圆的半径，则点在圆外求得 r 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 0 r 3 时，点 A、 B 在 C 外； （ 2）当 3 r 4 时，点 A 在 C 内，点 B 在 C 外 【点评】 能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系 21已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 【考点】 圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 O 的直径，得到 0，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 S 可得到结论 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 0， 0 连 B， 5 0 =5 （ 2） S 阴影 =S 扇形 S 52 5 5= 【点评】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接 造直角三角形是解题的关键 22如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上， 过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理求出 长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （ 2）根据 B，证出 M= B，根据 M= D，求出 D 的度数，根据锐角三角函数求出 长 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 x，则 OE=x 8， 4，由垂径定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 【点评】 本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力 23已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 点 E，交 延长线于点 F 求证： （ 1） D； （ 2） O 的切线 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）由于 B，如果连接 么只要证明出 据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出 D，由于 圆的直径，那么 此可证得 （ 2）连接 证明 可 【解答】 证明：（ 1）连接 O 的直径， C， D （ 2）连接 D， C， 中位线， 半径， O 的切线 【点评】 本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 24在同一平面直角坐标系中有 6 个点： A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 3， 1）， D（ 2， 2）， E（ 2， 3）， F（ 0， 4） （ 1）画出 外接圆 P，则点 D 与 P 的位置关系 点在圆上 ； （ 2） 外接圆的半径 = ， 内切圆的半径 = 3 （ 3）若将直线 y 轴向上平移，当它经过点 D 时，设此时的直线为 断直线 P 的位置关系，并说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）分别找出 垂直平分线，交于点 P，即为圆心，求出 长即为圆的半径，画出圆 P，如图所示，求出 D 到圆心 P 的距离，与半径比较即可做出判断； （ 2）求出三角形 外接圆半径，内切圆半径即可； （ 3）利用待定系数法求出直线 解析式，利用平移性质及题意确定出直线 析式，求出圆心 P 到 距离 d，与半径 r 比较，即可得出直线与圆的位置关系 【解答】 解：（ 1）画出 外接圆 P，如图所示， = =r， 点 D 与 P 的位置关系是点在圆上； （ 2） 外接圆的半径 = ， 内切圆的半径 = =3 ； （ 3）设直线 析式为 y=kx+b， 把 E 和 F 坐标代入得： ， 解得： k= ， b= 4， 直线 析式为 y= x 4， 由平移性质及题意得：直线 析式为 y+2= （ x+2），即 x+2y+6=0， 圆心 P（ 0， 1）到直线的距离 d= = =r， 直线 P 相交 故答案为：（ 1）点在圆上；（ 2） ； 3 【点评】 此题属于圆的综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键 25如图，一个横截面为 物体， 0， 0， m，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将 放在地面（直线 l）上，再按顺时针方向绕点 B 翻转到 位置（ l 上），最后沿射线 方向平移到 位 置，其平移的距离为线段 长度（此时 好靠在墙边） （ 1）请直接写出 2 米 ， 米 ； （ 2）画出在搬动此物体的整个过程中 A 点所经过的路径，并求出该路径的长度 （ 3）设 O、 H 分别为边 中点，在将 点 B 顺时针方向翻转到 线段 扫过部分的面积 【考点】 轨迹；勾股定理；三角形中位线定理；作图 基本作图；作图 【 分析】 （ 1）根据直角三角形的三边关系， 30的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定 （ 2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度 （ 3） 过的面积 =扇形 面积扇形 面积，由此即可计算 【解答】 解：（ 1） 0， 米 米， 米 故答案为 2 米， 米 （ 2） A 点经过的路径如图 1 中所示， 80 60=120， C= 米 A 点所经过的路径长 = 2+ = + ） （ 3）如图 2 中， 由题意 ， 过的面积 =扇形 面积扇形 面积 = = 【点评】 本题考查旋转变换、平移变换、勾股定理扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型 26已知：如图， 接于 O， 直径， 平分线交 点 F，交 ， 点 E，且交 点 P，连结 （ 1）求证： （ 2）求证： P 是线段 中点； （ 3）连接 3， 4，求 O 的半径和 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用角平分线的性质得出 而得出 （ 2）利用圆周角定理得出 0，进而求出 F，求出 F，即可得出答案； （ 3）利用勾股定理得出 长，再利用三角形面积求出 可 【解答】 （ 1）证明： 分 是弧 对的圆周角， （ 2）证明： 直径， 0， E， 0， 1+ 3= 5+ 3=90， 1= 5= 2， A， 4+ 2= 1+ 3=90，且 0， 3= 4， F， F，即 P 是线段 中点； （ 3）解：连接 D， 3， ， 0， ， 故 O 的半径为 D 5 4， 即 长为 【点评】 此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键 27（ 12 分）（ 2015 秋 吴中区期中）如图所示，菱形 顶点 A、 B 在 x 轴上，点 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上， 0，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求 C 点的坐标； （ 2）求直线 函数关系式； （ 3）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 切？ 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）在 ，根据 长以及 正切值，即可求得 长，从而得到 D 点的坐标，然后由菱形的邻边相等和对边相互平行来求点 C 的坐标； （ 2）根据点 A、 C 的坐标，利用待定系数法可求得直线 解析式 （ 3）由于点 P 沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑： 在 ，易求得 长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么 0； 当点 P 在线段 时，若 P 与 切，由于 0，那么 R（ R 为 P 的半径），由