江西省2016届九年级第七次联考数学试卷含答案解析

江西省 2016 届九年级第七次联考数学试卷 一、选择题，本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 1下列各实数中，最大的是（ ） A B（ 2016） 0 C D | 3| 2某老师随机抽取 20 名学生本学期的用笔数量，统计结果如表： 用笔数（支） 4 5 6 8 8 学生数 4 4 7 3 2 则下列说法正确的是（ ） A众数是 7 支 B中位数是 6 支 C平均数是 5 支 D方差为 0 3下列运算 中，正确的是（ ） A （ 2= x+ x 4如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ） A B C D 5若一元二次方程 2x a=0 无实数根，则一次函数 y=（ a+1） x+（ a 1）不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A 40 B 2a b=0 C a+b+c 0 D点（ （ 抛物线上，若 二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分 7分解因式： 4a= 8中商情报网统计数据显示： 2015 年，仅 6 月我国出口高科技产品金额就达 元，将数据 用科学记数法表示为 9如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为 根据题意可列方程为 10如图 O 为 外接圆， A=70，则 度数为 11如图，在矩形 ， 分 点 E， ， 5，则 于 12如图，等边 边长为 2，点 B 在 x 轴上，反比例函数图象经过点 A，将 顺时针旋转 a（ 0 a 360），使点 A 仍落在双曲线上，则 a= 三、解答题 13化简： （ 2）求直线 y=2x 3 与直线 y= 的交点坐标 14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 15如图，等边 等边 边长相等， 边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻 度的直尺，通过连线的方式画图 （ 1）在图 1 中画出一个直角三角形 （ 2）在图 2 中过点 C 作 垂线 16在一个木箱中装有卡片共 50 张，这些卡片共有三种，它们分别标有 1、 2、 3 的字样，除此之外都相同，其中标有数字 2 的卡片比标有数字 3 的卡片的 3 倍少 8 张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字 1 的卡片的概率是 （ 1）求木箱中标有数字 1 的卡片的张数 （ 2）求从木箱 中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率 17如图，在 次进行轴对称（对称轴为 y 轴）、一次平移和以点 O 为位似中心进行位似变换得到 （ 1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形； （ 2）设 P（ a， b）为 上任意一点，依次写出这三次变换后点 P 对应点的坐标 18某体育用品商店为了解 5 月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （ 1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整； （ 2）该商店准备按 5 月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共 3600 元，设购进篮球 x 个，足球 y 个，三种球的进价和售价如表： 类别 篮球 足球 排球 进价（单位：元 /个） 50 30 20 预售价（单位：元 /个） 70 45 25 求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过 60 个后，这种 球就会产生滞销 假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润 P（元）与 x（个）的函数关系式； 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个 19如图，边长为 2 的等边 接于 O， 圆心 O 顺时针旋转得到 ABC，AC分别交于点 E、 D，设旋转角为 a（ 0 a 360） （ 1）当 a= 时， A 现旋转过程中的第一次完全重合 （ 2）当 a=60（如图 1），该图 A，是中心对称图形但不是轴对称图形 B是轴对称图形但不是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 （ 3）如图 2，当 0 a 120时， 周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长 20如图，取一张长方形纸片 上任意一点 M 折叠后，点 D、 C 分别落在D、 C的位置，设折痕为 DC交 点 E 且 ， （ 1）探究 、 之间 的数量关系，并说明理由 （ 2）连接 否存在折叠后 与 C等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由 21如图，在平面直角坐标系中， 顶点 B 在 x 轴的正半轴上，已知 0， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 C（ m， 2）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 C 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 22如图 1，在 ， ， 将线段 直线 移动，在移动过程中，设线段 对应线段为 接 （ 1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是 A面积保持不变 B只有一个时刻为菱形 C只有一个时刻为矩形 D周长改变 （ 2）在上述移动过程中，如图 2，若将 着 叠得到 A A与点 C 不重合）， AB 交 点 O 试问 AC 与 行吗？请说明理由； 若以 A、 D、 B、 C 为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为 60，求 长 23如图，抛物线 y=x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将 右平移得到 x 轴交于 B、 C 两点 （ 1）求抛物线 解析式 （ 2）点 D 是抛物线 x 轴上方的图象上一点，求 S 最大值 （ 3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交 点 2 于点 F，当线段 时，求点 E 的坐标 江西省 2016 届九年级第七次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，本大题共 6 个小题， 每小题 3 分，共 18 分 1下列各实数中，最大的是（ ） A B（ 2016） 0 C D | 3| 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别计算各个选项，比较即可【解答】 解： （ 2016） 0=1， =3， | 3|=3，又 1 3 ， 最大是数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查的是实数的大小比较 ，掌握零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念是解题的关键 2某老师随机抽取 20 名学生本学期的用笔数量，统计结果如表： 用笔数（支） 4 5 6 8 8 学生数 4 4 7 3 2 则下列说法正确的是（ ） A众数是 7 支 B中位数是 6 支 C平均数是 5 支 D方差为 0 【考点】 方差；统计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可 【解答】 解： A、 6 出现了 7 次，出现的次数最多，则众数是 6 支，故本选项错误 ； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地 10 和 11 个数的平均数，则中位数是（ 6+6） 2=6，故本选项正确； C、平均数是（ 4 4+5 4+6 7+8 3+8 2） 20=），故本选项错误； D、方差是： 4（ 4 6） 2+4（ 5 6） 2+7（ 6 6） 2+3（ 8 6） 2+2（ 8 6） 2=本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最 多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 3下列运算中，正确的是（ ） A （ 2= x+ x 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、（ 2=2=本选项错误； C、 x 与 是同类项，不能计算，故本选项错误； D、 2= x，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 【解答】 解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是 故选 B 【点评】 本题考查了简单组合体的 三视图，从正面看得到的图形是主视图 5若一元二次方程 2x a=0 无实数根，则一次函数 y=（ a+1） x+（ a 1）不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先由一元二次方程 2x a=0 无实数根求出 a 的取值范围，然后判断一次函数y=（ a+1） x+（ a 1）的图象一定不经过第几象限即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x a=0 无实数根， 4+4a 0， 解得 a 1， a+1 0， a 1 0， 一次函数 y=（ a+1） x+（ a 1）的图象一定不经过第一象限； 故选 A 【点评】 本题主要考查根的判别式 =4情况，当 =40，方程没有实数根，知道直线的斜率 k 和 b 就能判断直线不经过哪些象限 6抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A 40 B 2a b=0 C a+b+c 0 D点（ （ 抛物线上，若 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断 【解答】 解： A、函数与 x 轴有两个交点，则 40，即 40，故本选项正确；B、函数的对称轴是 x= 1，即 = 1，则 b=2a， 2a b=0，故本选项正确； C、当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c 0，则本选项正确； D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以 大小无法判断，则本选项错误 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出 a， b， c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分 7分解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综 合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8中商情报网统计数据显示： 2015 年，仅 6 月我国出口高科技产品金额就达 元，将数据 用科学记数法表示为 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =327190000000=1011， 故答案为： 1011 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为 根据题意可列方程为 （ x） +x=15 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可 【解答】 解：根据题意得 （ x） +x=15 故答案为 （ x） +x=15 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程 10如图 O 为 外接圆， A=70，则 度数为 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 图，先根据圆周角定理得到 A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算 度数 【解答】 解：连结 图， A=2 70=140， C， （ 180 = （ 180 140） =20 故答案为： 20 【点评】 本题考 查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质 11如图，在矩形 ， 分 点 E， ， 5，则 于 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形 到 B，根据 分 到等边三角形 B 和 等腰直角三角形，求 出 后用勾股定理计算即可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， 0， B， 分 5= E， 5， 5 15=30， 0， 等边三角形， B， 0， 在 ， B+B+1， = = ， ， B= ， 故答案为 ， 【点评】 此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出 12如图，等边 边长为 2，点 B 在 x 轴上，反比例函数图象经过点 A，将 顺时针旋转 a（ 0 a 360），使点 A 仍落在双曲线上，则 a= 30或 180或 210 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【分析】 根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解 【解答】 解：根据反比例函数的轴对称性， A 点关于直线 y=x 对称， 等边三角形， 0， 直线 y=x 的夹角是 15， a=2 15=30时点 A 落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， 点 A 旋转到直线 时，点 A 落在双曲线上， 此时 a=180， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转 30时，点 A 落在双曲线上， 此时 a=210； 故答案为： 30或 180或 210 【点评】 本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论 三、解答题 13（ 1）化简： （ 2）求直线 y=2x 3 与直线 y= 的交点坐标 【考点】 两条直线相交或平行问题；分式的加减法 【分析】 （ 1）先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可； （ 2）求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标 【解答】 解：（ 1） = = =m+3 （ 2）联立两函数的解析式有： ， 解得： ， 则直线 y=2x 3 与直线 y= 的交点坐标是（ ， ） 【点评】 本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方 程组的解也考查了分式的加减 14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： 解不等式 得 x 3， 解不等式 得 x 1， 故不等式组的解为： 1 x 3， 把解集在数轴上表示出 来为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ”确定不等式组的解集 15如图，等边 等边 边长相等， 边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图 （ 1）在图 1 中画出一个直角三角形 （ 2）在图 2 中过点 C 作 垂线 【考点】 作图 复杂作图；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）连结 用 等边三角形，则 0，再加上等边 等边 边长相等得到 D，则可计算出 0，于是可判断 （ 2）连结 们相交于点 O，连结 证明 D，加上 D，则可判断 直平分 【解答】 解：（ 1）如图 1， 所作； （ 2）如图 2， 所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质 16在一个木箱中装有卡片共 50 张，这些卡片共有三种，它们分别标有 1、 2、 3 的字样，除此之外都相同，其中标有数字 2 的卡片比标有数字 3 的卡片的 3 倍少 8 张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字 1 的卡片的概率是 （ 1）求木箱中标有数字 1 的 卡片的张数 （ 2）求从木箱中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率的意义得出木箱中标有数字 1 的卡片的张数； （ 2）首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意可得： 50 =10（张）， 答：木箱中标有数字 1 的卡片为 10 张； （ 2）设木箱中标有数字 3 的卡片 x 张，则标有数字 2 的卡片为：（ 3x 8）张， 根据题意可得 ： x+3x 8=40， 解得： x=12， 故 = 答：从木箱中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率为 【点评】 此题主要考查了概率的意义以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 17如图，在 次进行轴对称（对称轴为 y 轴）、一次平移和以点 O 为位似中心进行位似变换得到 （ 1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形； （ 2）设 P（ a， b）为 上任意一点，依次写出这三次变换后点 P 对应点的坐标 【考点】 作图 图 图 【分析】 （ 1）根据轴对称（对称轴为 y 轴）、平移和以点 O 为位似中心进行位似变换进行作图，得到 ； （ 2）以 y 轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点 O 为位似中心进行 位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）点 P（ a， b）三次变换后，点 P 对应点的坐标依次为（ a， b）、（ a， b 4）、（a， b 2） 【点评】 本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，注意：轴对称图形的位置由对称轴决定；平移后的图形由平移方向、平移距离决定；位似图形由 位似中心的位置与位似比决定18某体育用品商店为了解 5 月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （ 1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整； （ 2）该商店准备按 5 月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共 3600 元，设购进篮球 x 个，足球 y 个，三种球的进价和售价如表： 类别 篮球 足球 排球 进价（单位：元 /个） 50 30 20 预售价（单位：元 /个） 70 45 25 求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过 60 个后，这种球就会产生滞销 假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润 P（元）与 x（个）的函数关系式； 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个 【考点】 一次函数的应用；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可； （ 2） 用含 x、 y 的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共 3600 元，即可列出关于 x、 y 的等式，整理后即可得出结论； （ 3） 根据 “利润 =篮球利润 +足球利润 +排球利润 ”即可得出 P 关于 x 的函数关系式； 根据足球销售超过 60 个后，这种球就会产生滞销，可列出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）球类的销售数量为 60 =120（个）， 补充完条形统计图，如图 所示 （ 2）由题意可知排球购进（ 120 x y）个，则 50x+30y+20（ 120 x y） =3600， 整理得： y= 3x+120 （ 3） 由题意得： P=20x+15y+5（ 120 x y）， 整理得： P= 15x+1800 根据题意列不等式，得 120 3x 60， 解得： x 20， x 的范围为 x 20，且 x 为整数 P 是 x 的一次函数， 15 0， P 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值 20 时， P 有最大值，最大值为 1500 元，此时购进 篮球 20 个，足球 60 个，排球 40 个 【点评】 本题考查了一次函数的应用、扇形统计图、条形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：（ 1）求出球类销售的数量；（ 2）根据数量关系找出 y 关于 x 的函数关系式；（ 3） 根据数量关系找出 P 关于 x 的函数关系式； 列出关于 x 的一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键 19如图，边长为 2 的等边 接于 O， 圆心 O 顺时针旋 转得到 ABC，AC分别交于点 E、 D，设旋转角为 a（ 0 a 360） （ 1）当 a= 120 时， A 现旋转过程中的第一次完全重合 （ 2）当 a=60（如图 1），该图 C A，是中心对称图形但不是轴对称图形 B是轴对称图形但不是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 （ 3）如图 2，当 0 a 120时， 周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它 的周长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 用圆心角的可得 a 的度数即可； （ 2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可； （ 3）连接 利用等弦对等弧解答即可 【解答】 解：（ 1）连接 图 1： ， 所以当 a=120时， A 现旋转过程中的第一次完全重合， 故答案为： 120； （ 2）观察图 1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 C， 故答案为： C； （ 3） 周长不变， 如图 2，连接 C， ， ， ， A；， 同理 C， 周长 =D+A+C=AC=2 【点评】 本题考查圆的综合题，解题的关键是这些知识的灵活运用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 20如图，取一张长方形纸片 上任意一点 M 折叠后，点 D、 C 分别落在D、 C的位置，设折痕为 DC交 点 E 且 ， （ 1）探究 、 之间的数量关系，并说明理由 （ 2）连接 否存在折叠后 与 C等的情 况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） +=90如图 1，延长 点 F利用平行线的性质得到： = 然后根据折叠的性质推知： D0， D 故 +=90；（ 2）当点 D与点 B 重合时， 与 C等如图 2，此时， B、 E、 D三点重合利用折叠的性质和全等三角形的判定定 理 得这两个三角形全等； 【解答】 解：（ 1） +=90理由如下： 如图 1，延长 点 F = 又 = D=90， =90， D0， D 故 +=90； （ 2）当点 D与点 B 重合时， 与 C等 如图 2，此时， B、 E、 D三点重合 由折叠可知， 1= 2， C= C= A=90， CE= 2= 3， 得 1= 3， 即 DM= 又 CE， 在 与 C， ， 故 C 【点评】 本题综合考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性 质以及全等三角形的判定与性质等知识难度比较大，需要学生对所学的知识有一个系统的掌握；另外，对于等腰三角形的顶点不确定的问题，需要分类讨论，以防漏解 21如图，在平面直角坐标系中， 顶点 B 在 x 轴的正半轴上，已知 0， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 C（ m， 2）是反比 例函数 y= （ x 0）图象上的点，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 C 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；轴对称 【分析】 （ 1）首先求得点 A 的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （ 2）首先求得点 A 关于 x 轴的对称点的坐标，然后求得直线 AC 的解析式后求得其与 x 轴的交点即可求得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 0， ，可设 a， a， =3a，又 ， a=1， ， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 点 A 在其图象上， 4= ， k=12； 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）在 x 轴上存在点 P，使得 C 最小理由如下： 点 C（ m， 2）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的点， k=12， 2= ， m=6，即点 C 的坐标为（ 6， 2）； 作点 A（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 A（ 3， 4），如图，连结 AC 设直线 AC 的解析式为： y=kx+b， A（ 3， 4）与（ 6， 2）在其图象上， ，解得 ， 直线 AC 的解析式为： y=2x 10， 令 y=0，解得 x=5， P（ 5， 0）可使 C 最小 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题正确求出解析式是解题的关键 22如图 1，在 ， ， 将线段 直线 移动，在移动过程中，设线段 对应线段为 接 （ 1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是 B A面积保持不变 B只有一个时刻为菱形 C只有一个时刻为矩形 D周长改变 （ 2）在上述移动过程中，如图 2，若将 着 叠得到 A A与点 C 不重合）， AB 交 点 O 试问 AC 与 行吗？请说明理由； 若以 A、 D、 B、 C 为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为 60，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据平移的性质进行判断即可； （ 2） 根据对