山东省临沂市兰山区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 2一元二次方程 x 2=0的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 3一元二次方程 4x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等 的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排 4 天，每天安排 7场比赛设比赛组织者应邀请 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 5两个不相等的实数 m， n 满足 6m=4， 6n=4，则 值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 4 6已知方程 x2+bx+a=0的一个根是 a（ a 0），则代数式 a+ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 7已知某等腰三角形的三边长都是方程 3x+2=0的解，则此三角形的周长是（ ） A 3或 5 B 5或 6 C 3或 6 D 3或 5或 6 8已知关于 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0时，方程无解 B当 k=1时，方程有一个实数解 C当 k= 1时，方程有两个相等的实数解 D当 k 0时，方程总 有两个不相等的实数解 9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是（ ） 第 2页（共 15页） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 10某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 11把一元二次方程（ x+1）（ 1 x） =2 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ； 12若 x= 1是关于 x+m+1=0的一个解，则 ，另一个解是 13已知一元二次方程的一个根是 3， 则这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可） 14已知一元二次方程 23x 1=0的两根为 = 15若矩形的长是 6为 3个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 16已知 a， b， 三边长，若方程（ a c） bx+a+c=0有两个相等的实数根，则 三角形 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52分） 17用适当的方法解下列方程： （ 1） 9（ x 2） 2 25=0 （ 2） 37x+2=0 （ 3）（ x+1）（ x 2） =x+1 （ 4）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 18某汽车销售公司 2005年盈利 1500万元，到 2007 年盈利 2160万元，且从 2005年到 2007年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）该公司 2005年至 2007 年盈利的年增长率？ （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元？ 19如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 第 3页（共 15页） 20水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4元的价格出售，每天可售出 100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 天可多售出 20斤，为保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 斤（用含 （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 第 4页（共 15页） 2016年山东省临沂市兰山区九年级（上）第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】在本题中，把常数项 2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4的一半的平方 【解答】解：把方程 4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 【点评】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 2一元二次方程 x 2=0的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】解一元二次方程 【专题】因式分解 【分析】直接 利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 第 5页（共 15页） 故选： D 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键 3一元二次方程 4x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1， b= 4， c=5 代入 =4据计算结果判断方程根的情况 【解答】解： a=1， b= 4， c=5， =4 4） 2 4 1 5= 4 0， 所以原方程没有实数根 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排 4 天，每天安排 7场比赛设比赛组织者应邀请 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =28 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二 次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2队之间的比赛只有 1场，最后的总场数应除以 2 5两个不相等的实数 m， n 满足 6m=4， 6n=4，则 值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 4 第 6页（共 15页） 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据方程的根的概念，可以把 m， 6x 4=0的两个根，再根据根与系数的关系可以得到 值 【解答】解： 两个不相等的实数 m， 6m=4， 6n=4， 可以把 m， 6x 4=0的两个根 ， 4 故选 D 【点评】考查了方程的根的概念以及根与系数的关系 6已知方程 x2+bx+a=0的一个根是 a（ a 0），则代数式 a+ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 【考点】一元二次方程的解 【分析】由 x=理后根据 ，即可求出 a+ 【解答】解： a（ a 0）是关于 x2+bx+a=0 的一个根， 将 x=a2+ab+a=0，即 a（ a+b+1） =0， 可得 a=0（舍去）或 a+b+1=0， 则 a+b= 1 故选： A 【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7已知某等腰三角形的三边长都是方程 3x+2=0的解，则此三角形的周长是（ ） A 3或 5 B 5或 6 C 3或 6 D 3或 5或 6 【考点】解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】利用因式分解法求出方程的解，分类讨论即可确定出此三角形周长 【解答】解：方程 3x+2=0，分解得：（ x 1）（ x 2） =0， 解得： x=1或 x=2， 若 1为腰，三角形三边为 1， 1， 2，不能构成三角形，舍去； 若 1为底，三角形三角形为 1， 2， 2，周长为 1+2+2=5， 第 7页（共 15页） 若三角形为等边三角形，周长为 1+1+1=3或 2+2+2=6， 综上，此三角形周长为 3或 5或 6， 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8已知关于 1 k） x 1=0，下列说法正确的是（ ） A当 k=0时，方程无解 B当 k=1时，方程有一个实数解 C当 k= 1时，方程有两个 相等的实数解 D当 k 0时，方程总有两个不相等的实数解 【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】利用 别代入求出方程的根的情况即可 【解答】解：关于 1 k） x 1=0， A、当 k=0时， x 1=0，则 x=1，故此选项错误； B、当 k=1时， 1=0方程有两个实数解，故此选项错误； C、当 k= 1时， x 1=0，则（ x 1） 2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确； D、由 故选： C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入 k 的 值判断方程根的情况是解题关键 9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 使每盆的盈利达到 15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出的方程是（ ） A（ 3+x）（ 4 =15 B（ x+3）（ 4+=15 C（ x+4）（ 3 =15D（ x+1）（ 4 =15 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】销售问题 【分析】根据已知假设每盆花苗增加 每盆花苗有（ x+3）株，得出平均单株盈利为（ 4 ，由题意得（ x+3）（ 4 =15即可 第 8页（共 15页） 【解答】解：设每盆应该多植 题意得 （ 3+x）（ 4 =15， 故选： A 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数 平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题关键 10某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题， 一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分） 11把一元二次方程（ x+1）（ 1 x） =2x 1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项的系数是 2 ，常数项是 1 ； 【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项 【解答】解：去括号： 1 x 移 项： x 1=0 二次项系数是： 1，一次项系数是： 2，常数项是： 1 第 9页（共 15页） 故答案分别是： x 1=0， 1， 2， 1 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项 12若 x= 1是关于 x+m+1=0的一个解，则 1 ，另一个解是 2 【考点】根与系数的关系 【分析】直接把 x= 1代入一元二次方程即可得出 m 的值；设另一个根为 ，根据根与系数的关系即可得出结论 【解 答】解： x= 1是关于 x+m+1=0的一个解， （ 1） 2 3+m+1=0，解得 m=1 设另一个根为 ，则 1+= 3，解得 = 2 故答案为： 1， 2 【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知 bx+c=0（ a 0）的两根时，x1+ ， 是解答此题的关键 13已知一元二次方程的一个根是 3，则这个方程可以是 x=0 （填上你认为正确的一个方程即可） 【考点】一元二次方程的解 【分析】假定方程一个解为 3，另一个解为 0，则方程可为 x（ x+3） =0，然后把方程化为一般式即可 【解答】解：一元二次方程的一个根是 3，则这个方程可以是 x（ x+3） =0，即 x=0 故答案为 x=0 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 14已知一元二次方程 23x 1=0的两根为 = 3 【考点】根与系数的关系 第 10页（共 15页） 【分析】因为 3x 1=0的两根，有根与系数的关系可得 x1+x1 通分，再把得 x1+x1 【解答】解： 一元二次方程 23x 1=0中， a=2， b= 3， c= 1， x1+ = ， x1= ， = ， = = 3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为 1，则常用以下关系： bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， ，反过来也成立，即 =（ x1+ = 15若矩形的长是 6为 3个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 3 【考点】一元二次方程的 应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据 “ 正方形的面积等于该矩形的面积 ” 列方程解答 【解答】解：设正方形的边长为 那么根据题意得： 3， 解得： x=3 所以正方形的边长是 3 【点评】本题要注意正方形和矩形的面积公式 16已知 a， b， 三边长，若方程（ a c） bx+a+c=0有两个相等的实数根，则 直角 三角形 【考点】根的判 别式 第 11页（共 15页） 【分析】由 =44（ c+a）（ c a） =4（ c2+=0，得出三边关系 b2+a2=一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可 【解答】解： 方程（ a c） bx+a+c=0有两个相等的实数根， =44（ c+a）（ c a） =4（ c2+=0， b2+a2= 故答案为：直角 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 0 时，方程有两个不相等的两个实数 根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根也考查了勾股定理逆定理 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52分） 17用适当的方法解下列方程： （ 1） 9（ x 2） 2 25=0 （ 2） 37x+2=0 （ 3）（ x+1）（ x 2） =x+1 （ 4）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）将原方程化简为（ x 2） 2= ，然后再利用直接开平方法解得方程； （ 2）利用因式分解求得方程的解； （ 3）移项将原方程右边等于 0，然后合并同类项即可求得方程的解； （ 4）将原方程移项使得右边为 0，然后利用平方差公式即可解得方程 【解答】解：（ 1） 9（ x 2） 2 25=0， （ x 2） 2= ， x 2= ， ， ； （ 2） 37x+2=0， （ 3x 1）（ x 2） =0， 第 12页（共 15页） 3x 1=0或 x 2=0， ， ； （ 3） （ x+1）（ x 2） =x+1， （ x+1）（ x 2 1） =0， x+1=0或 x 3=0， 1， ； （ 4） （ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2， （ 3x 2 2x+3）（ 3x 2+2x 3） =0， x+1=0或 5x 5=0， 1， 【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 18某汽车销售公司 2005年盈利 1500万元，到 2007 年盈利 2160万元，且从 2005年到 2007年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）该公司 2005年至 2007 年盈利的年增长率？ （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008年盈利多少万元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）设该公司 2005 年至 2007年盈利的年增长率为 x，由增长率问题的数量关系建立方程即可； （ 2） 由（ 1）的结论根据增长率问题的数量关系 p（ 1+x）就可以求出结论 【解答】解：（ 1）设该公司 2005年至 2007年盈利的年增长率为 x，由题意，得 1500（ 1+x） 2=2160， 解得： 去）， 答：该公司 2005年至 2007 年盈利的年增长率为 20%； （ 2）由题意，得 2160 （ 1+20%） =2592（元） 第 13页（共 15页） 答：预计 2008年盈利 2592 万元 【点评】本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的 数量关系建立方程是关键 19如图，要利用一面墙（墙长为