北京市海淀区2017届九年级上期中考试数学试题含答案

A O A 海 淀 区 九 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习 数 学 校 姓名 学 号 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 一元二次方程 23 2 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A 3 ， 1 ， 2 B 3 ， 1 ， 2 C 3 ， 1 ， 2 D 3 ， 1 ， 2 2 里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育 运动 的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的 平面 图案中，是 中心对称图形 的 是 A B C D 3用配方法解方程 2 6 2 0 ， 配方正确的是 A 239x B 239x C 236x D 237x 4如图，小 林 坐在秋千上， 秋千旋转了 80，小 林 的位置也从 A 点运动到了 A 点，则 的度数为 A 40 B 50 C 70 D 80 5 将抛物线 22平移 后 得到 抛物线 221， 则 平移方式为 A 向左平移 1 个单位 B 向 右平移 1 个单位 C 向上平移 1 个单位 D 向下平移 1 个单位 6 在 ， 90C ，以点 B 为圆心，以 为半径作圆， 点 A 与该圆的位置关系为 A 点 A 在圆外 B 点 A 在圆内 C 点 A 在圆上 D 无法确定 7 若 扇形的 圆心角为 60， 半径为 6，则 该 扇形的 弧长 为 A B 2 C 3 D 4 8 已知 2 是 关于 x 的 方程 2 30x a x a 的根，则 a 的值为 A 4 B 4 C 2 D 459 给出一种运算：对于函数 ，规定 1 例如：若函数 41则有 31 4 函数 32，则方程 2 12y 的解是 A1 4x ，2 4x B1 23x ，2 23x C 021 D1 2x ，2 2x 10 太阳影子定位技术是通过 分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法 为了 确定视频拍摄地的经度 ，我们需要 对比视频中影子 最短 的 时 刻 与同一天东经 120 度影子 最短 的 时 刻 在一定条件下，直杆的太阳影子长度 l（单位：米）与时 刻 t（单位：时）的关系满足函数关系 2l a t b t c （ a， b， c 是常数），如图记录了三个时 刻 的数据，根据上述函数模型和记录的数据， 则 该地 影子最短时 ， 最接近的 时刻 A B 13 C D 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 方程 02 解为 12 请 写出一个对称轴为 3x 的抛物线的 解析式 13 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是 图 （填“甲”、“乙”或 “丙” ） ， 你的 根据是 _ _ 14 若 关于 x 的方程 2 20x x k 有两个相等的实数根 ，则 k 的 值 是 15 如图， 接于 O， C=45， 半 径 长为 3，则 长为 16 居民消费价格指数， 反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况 涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响 根据 北京市 2015 年与 2016 年 跌率的统计图 中 的 信息 ， 请 判断 2015 年 18 月份与 2016 年 18 月份，同月份比较 跌率下降最多 的月份是 月； 请 根据 图中提供的信息 ，预估 北京 市 2016 年 第四季度 跌率变化趋势 是 ， 你的预估理由甲 乙 丙 图 2 1413120 40 米 )t (时 )23 1 2 3123123是 2015与 2016年 %） 三、解答题 （本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17解方程： 2 46 18 求 抛物线 2 2y x x的对称轴和顶点 坐标 ，并画出图象 19 如图 ， A， D 是 半 圆 上的两点， O 为圆心， 直径， D=35，求 度数 20 已知 ： 2 2 3 0 求证： 关于 x 的方程 2 2 2 0x m x m 有两个不相等的实数根 O 21如图，在等边 ，点 D 是 上一点，连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 60后得 到 接 求证： 22 如图 1，在线段 找一点 C， C 把 为 段，其中 较小的一段，如果 2B C A B A C ，那么称线段 点 C 黄金分割 为了增加美感， 黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域 如图 2， 在 我 国古代紫禁城 的中轴线上 ， 太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧 ， 三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为 100丈 ，求太和门到太和殿之间的距离（ 5 的近似值取 A C B B E C 如 图 1 是某公园一块草坪上的自动旋转喷水 装置 ，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240，它的喷灌区是一个扇形 小 涛 同学想了解这种装置能够喷灌 的 草坪 面积 ， 他 测量出了 相关数据，并画出了 示意图 如图 2， A， B 两点的距离为 18 米 ， 求这种 装置能够喷灌的 草坪 面积 24 下表是二次函数 2y a x b x c 的部分 x ， y 的对应值： x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y m 14 1 74 2 74 1 14 2 （ 1）二次函 数图象的开口向 ，顶点坐标是 ， m 的值为 ； （ 2）当 0x 时 ， y 的 取值范围是 ； （ 3） 当 抛物线 2y a x b x c 的顶点在直线 y x n 的下方时， n 的取值范围 是 25 如图，在 ， C，以 直径的 O 分别交 点 D， E，过点 O 的切线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）过点 C 作 M 点 ， 若 4， 6，求 长 图 1 2 2345 1 2 3 4 51234512345小华在 研究 函数12 2象 关系 时发现： 如图所示， 当 1x 时，1 1y ，2 2y ； 当2x 时， 1 2y ， 2 4y ； ； 当 时，12 2 他 得出 如果 将 函数1象 上各点的横坐标不变，纵坐标 变为原来的 2 倍，就可以得到函数2 2图象 类比小华的研究方法，解决下列问题： （ 1）如果函数 3图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得到的函数图象的表达式为 ； （ 2） 将函数 2图象上各点的横坐标不变，纵坐标 变为原来的 倍 ，得到 函数 24的图象 ； 将函数 2图象上 各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到 图象 的 函数 表达式为 27 在平面直角坐标系 ，抛物线 2 1y x m x n 的 对称轴为 2x （ 1） m 的值 为 ； （ 2） 若 抛物线与 y 轴 正半轴 交于点 A， 其 对称轴与 x 轴 交 于点 B，当 等腰直角三角形时， 求 n 的值； （ 3）点 C 的坐标为 （ 3， 0），若该抛物线与线段 且只有一个交点，求 n 的取值范围 xy 2 =x123 1 2 3 4 5 6 711234528 在菱形 ， ， E 为 对角线 的一点（不与 A， C 重合），将射线 顺时针旋转 角之后，所得射线与直线 于 F 点 试探究线段 数量 关系 小宇发现 点 E 的位置， 和 的大小都不确定， 于是他从特殊 情况开始进行 探究 （ 1） 如图 1， 当 = =90时， 菱形 正方形 小宇发现，在正方形中， 分 M， N 由角平分线的性质可知 N，进而可得 E M F E N B ，并由全等三角形的性质得到 数量关系为 （ 2） 如图 2，当 =60， =120时， 依题意补全图形； 请 帮小宇继续探究 （ 1） 的结论 是否成立 若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明 ； （ 3） 小宇在利用特殊图形得到了一些 结论 之后，在此基础上对 一般的图形进行了探究，设 ，若旋转后所得的线段 数量关系 满足 （ 1） 中 的结论，请直接写出角 ， ， 满足的 关系 ： N 图 2 29 点 P 到 的距离定义如下：点 Q 为 的两边上 的 动点，当 小时，我们称此时 长度为点 P 到 的距离，记为 ()d P A O B， 特别的，当 点 的 边上时， ( ) 0d P A O B， 在平面直角坐标系 ， A 40， （ 1）如图 1， 若 M（ 0， 2）， N（ 1 ， 0）， 则 ()d M A O B， ， ()d N A O B， ； （ 2） 在正方形 ，点 B（ 4， 4） 如图 2，若点 P 在直线 34上， 且 ( ) 2 2d P A O B， ， 求点 P 的 坐标 ； 如图 3，若点 P 在抛物线 2 4上，满足 ( ) 2 2d P A O B， 的点 P 有 个 ，请你画出示意图，并标出点 P 图 2 3 x+ 423 1 2 3 4 5 6123123456 12图 3 2345 1 2 3 4 512345123456789九 年级第 一 学期期 中 练习 数 学 答 案 2016 11 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A B B D C 二、 填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 111201，； 12 23 （答 案不唯一） ； 13 乙， 90的圆周角所对的弦是直径 ； 14 1 ； 15 32； 16 8，第二空填“上涨”、“下降”、 “先减后增”等 ，第三空 要能 支持 第二空 的合理 性 即可 三、 解答题（ 本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分 ） 17 解法一： 解： 24 4 1 0 ， 22 10x ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 解法二： 解： 24 6 0 ， 22 4 4 4 1 6 1b a c ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 18 解： 211 ， 对称轴为1x 顶点为11， 23 1 2 3123123 19 解法一： 解： 35D ， 35 直径， 90 90 55 C ， 55O A C O C A 解法二： 解： 35D ， 2 7 0A O C D C ， O A C O C A ， 180O A C O C A A O C ， O 20解： 2 2 3 0 ， 2 23 248 24 2 1 2 0 ， 原方程有两个不相等的实数根 21 解： 等边 ， C ， 60B A C B 线段 点 C 顺时针旋转 60得到 E ， 60 D C E A C B 即 1 2 2 3 13 在 与 中， 13E ， 60E A C B E A C A C B C 22 解 ： 设 太 和 门 到 太 和 殿 的 距 离 为 x 丈， 由题意可得， 321 E 2 1 0 0 1 0 0 . 1 5 0 5 0 5x ，2 5 0 5 0 5x （舍） . 5 0 5 0 2 . 2 6 0x 答：太 和 门 到 太 和 殿 的 距 离 为 60丈 23 解：过点 O 作 B 于 C 点 B ， 18， 1 92A C A B B ， 360 240 120 ， 1 602A O C A O B 在 中， 2 2 2O A O C A C， 又 12A， 63r O A 240360S 2（ 24（ 1） 上 ； 12， ； 2；（ 说明： 每空 1 分 ） （ 2 ） 2y ； （ 3 ）3n 25（ 1） 连接 直径， 90 O 的切线， 240A C E C 90. 1 2 9 0B A C B A C 12 . C， 2 1 2 2 （ 2） 1 2 3 3 4 ， ， 24 直径， , M=4 , C=C=10 在 ， 2 2 2 21 0 6 8A E A B B E 26 （ 1 ） 9; （ 2 ） 4 ； 214 27 （ 1 ）4 （ 2） 2 41y x x n ， 01 ， 20B ， ， 12n ， 3n （ 3 ） 如 图 1 ， 当 抛 物 线 顶 点 在 x 轴 上 时 ， 5n ， 如图 2 ， 当 抛物线过点 C(3 ， 0) 时， 4n ， 如图 3 ， 当 抛 物 线 过 原 点 时 ， 1n ， 结 合 图 象 可 得 ， 14n 或5n 28 （ 1 ） F ； （ 2）； 结论依然成立 F 证 法 1： 过点 E 作 M， N 四边形 菱形， 12 = 9 0F M E N ， N 60， 120， 3 3 6 0F 180B A D B E F 3 1 8 0