辽宁省辽阳市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1下列几个数中，属于无理数的是（ ） A B 2 C 0 D 2若 ，则 x ） A 1 B 1 C 7 D 7 3估算 的值（ ） A在 1和 2之间 B在 2和 3之间 C在 3和 4之间 D在 4和 5之间 4函数 y=（ 3， 2），则 ） A 1 B C D 6 5如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖 测量米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3米 6如图，点 ，满足 0 ， ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 76 B 70 C 48 D 24 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7实数 的整数部分是 8有一个数值转换器 ，原理如下：当输入 4时，输出的 第 2页（共 17页） 9在平面直角坐标系中，已知点 3， 4），则点 10若点 M（ 4 k， k）在第一象限，则 11如图，矩形 ，边 ， 原点 角线 数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 12如图，在边长为 2的正方 形 长 ，使 C，以 边作正方形 D 上，则 长为 13一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 14已知一个直角三角形的两边长分别是 3和 4，则以第三边为边长的正方形面积为 三、解答题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分） 15如图，已知等腰三角形 0，底边 2，求这个等腰三角形底边上的高 16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式 17已知：一个正方体的棱长是 5再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8倍，求新的正方体的棱长 第 3页（共 17页） 18对于一个腰长为 5、底边长为 6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标 四、（本大题共 2小题， 19 小题 7分， 20小题 8分，共 15分） 19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 的顶点上，点 上，且点 接 （ 1）在图中画出 是对称点； （ 2）请直接写出 20如图是由 16 个边长为 1 的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由 五、 （本大题共 9分） 21如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 B 的延长线上，设想过 C 点作直线 垂线 L，过点 山的旁边经过），与 点，经测量 35 ， 00米，求直线 点多远的 确到 1米） 第 4页（共 17页） 六、（本大题共 10分） 22在平面直角坐标系中，四边 形 （ 1， 0）， B（ 1， 2）， C（ 3， 6），已知 D在 段 （ 1）请直接写出点 ； （ 2）求出点 之间的距离； （ 3）试分别求出 第 5页（共 17页） 2015年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1下列几个数中，属于无理数的是（ ） A B 2 C 0 D 【考点】无理数 【专题】应用题 【分析】由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项 【解答】解： 2， 0， 是有理数； 开方开不尽故是无理数 故选 A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如 ， ， （ 2010济宁）若 ，则 x ） A 1 B 1 C 7 D 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出 x、 而可求出 x 【解答】解：由题意，得： ， 解得 ； 所以 x y=4（ 3） =7； 故选 C 【 点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为 0，则每个非负数必为 0 3估算 的值（ ） A在 1和 2之间 B在 2和 3之间 C在 3和 4之间 D在 4和 5之间 【考点】估算无理数的大小 第 6页（共 17页） 【专题】应用题 【分析】首先利用平方根的定义估算 31前后的两个完全平方数 25和 36，从而判断 的范围，再估算的范围即可 【解答】解： 5 6 3 4 故选 C 【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算 的整数部分和小数部分 4函数 y=（ 3， 2），则 ） A 1 B C D 6 【考点】一次函 数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（ 3， 2）代入 y=后求出 【解答】解：把点（ 3， 2）代入 y=2=3k， k= ， 所以正比例函数解析式为 y= x 故选 B 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=k 0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 5如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折 断，树尖 测量米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3米 【考点】勾股定理的应用 【分析】在 据勾股定理可求得 树的高度为 C， 此得解 【解答】解： 米， 米； 第 7页（共 17页） 由勾股定理，得： = 米； 树的高度为： C=（ +1）米； 故选 C 【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 6如图，点 ，满足 0 ， ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 76 B 70 C 48 D 24 【考点】正方形的性质 【分析】根据勾股定理求出 别求出 可求出答案 【解答】解： 在 ， 0 ， ， ， 由勾股定理得： =10， 正方形的面积是 10 10=100， E 6 8=24， 阴影部分的面积是 100 24=76， 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是运用勾股定理及面积公式求解 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7实数 的整数部分是 4 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 4 5，即可得出答案 【解答】解： 4 5， 实数 的整数部分 是： 4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键 第 8页（共 17页） 8有一个数值转换器，原理如下：当输入 4时，输出的 2 【考点】实数的运算 【专题】图表型 【分析】由图中的程序知：输入 是无理数时， y= ；若 的值是有理数，将 的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了 【解答】解：由题意，得： x=64 时， =8， 8 是有理数，将 8的值代入 x 中； 当 x=8时， =2 ， 2 是无理数， 故 故答案为： 2 【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键 9在平面直角坐标系中，已知点 3， 4），则点 （ 3， 4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点 的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解： 点 3， 4）， 点 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 10若点 M（ 4 k， k）在第一象限，则 0 k 4 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】根据第一象限的点的坐标特征，列出不等式组，然后求解即可 【解答】解： 点 M（ 4 k， k）在第一象限， 第 9页（共 17页） 0 k 4， 故答案为： 0 k 4 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 11如图，矩形 ，边 ， 原点 角线 数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可 【解答】解：由勾股定理可知， = = ， 这个点表示的实数是； ， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴 上表示一个无理数的方法 12如图，在边长为 2的正方形 长 ，使 C，以 边作正方形 D 上，则 长为 1 【考点】正方形的性质；勾股定理 【分析】根据线段中点的定义求出 利用勾股定理列式求出 为 后求出 根据正方形的四条边都相等可得 E 【解答】解： 2=1， 在 = = ， 第 10页（共 17页） C， ， E 1， 在正方形 E= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键 13一个自然数的算术平方根是 a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 【考点】算术平方根 【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根 【解答】解： 一个 自然数的算术平方根是 a， 这个自然数是 相邻的下一个自然数为： ， 相邻的下一个自然数的算术平方根是： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单 14已知一个直角三角形的两边长分别是 3和 4，则以第三边为边长的正方形面积为 25或 7 【考点】勾股定理 【专题】开放型 【分析】分两种情况考虑：若 4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若 4为斜边 ，利用勾股定理求出第三边，分别求出以第三边为边长的正方形面积即可 【解答】解：分两种情况考虑： 若 4为直角边，根据勾股定理得：斜边为 =5，此时第三边为边长的正方形面积为 25； 若 4为斜边，根据勾股定理得：第三边为 = ，此时第三边为边长的正方形面积为 7， 综上，以第三边为边长的正方形面积为 25 或 7 故答案为： 25或 7 【点评】此题考查了勾股定 理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 第 11页（共 17页） 三、解答题（本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分） 15如图，已知等腰三角形 0，底边 2，求这个等腰三角形底边上的高 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质求出 根据勾股定理求出 【解答】解： C=10， 2， ， 0 ， = =8 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出 16如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】直线经过（ 0， 2），（ 3， 0），利用待定系数法求函数解析式即可 【解 答】解：设函数解析式为 y=kx+b， 函数经过点（ 0， 2），（ 3， 0）， ， 解得 ， 函数解析式为 y= x+2 【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和图象的识别，是中考的热点之一，需要熟练掌握 第 12页（共 17页） 17已知：一个正方体的棱长是 5再做一个正方体，它的体积是原正方体积的 8倍，求新的正方体的棱长 【考点】立方根 【 专题】应用题 【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的 8倍，设新正方形的棱长为 据体积公式列关系式求解即可 【解答】解：设新正方形的棱长为 x 新正方体体积为 依题意得： 53=（ 2 5） 3， x=10（ 答：新正方体的棱长为 10 【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力 18对于一个腰长为 5、底边长为 6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标 【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 以 立平面直角坐标系，则 O，再根据勾股定理求出 A、 B、 【解答】解：如图，以 立平面直角坐标系， 等腰三角形 ，底长为 6， O=3， 点 A、 （ 3， 0）， B（ 3， 0）， = =4， 点 0， 4） 第 13页（共 17页） 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键 四、（本大题共 2小题， 19 小题 7分， 20小题 8分，共 15分） 19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 上，且点 接 （ 1）在图中画出 是对称点； （ 2）请直接写出 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据 出点 ，然后连接 （ 2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） （ 2）重叠部分的面积 = 4 4 2 2 =8 2 =6 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出 20如图是由 16 个边长为 1 的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由 第 14页（共 17页） 【考点】勾股定理；实数 【专题】作图题 【分析】根据有理数的定义画出线段即可根据勾股定理和无理数的定义画出符合条件的线段即可 【 解答】解：如图所示：理由如下： ， ， 2和 1都是有理数， = ， =2 ， 和 2 都是无理数， 线段 【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 五、（本大题共 9分） 21如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 B 的延长线上，设想过 C 点作直线 垂线 L，过点 山的旁边经过），与 点，经测量 35 ， 00米，求直线 点多远的 确到 1米） 第 15页（共 17页） 【考点】勾股定理的应用 【专题】几何图形问题 【分析】首先证明 根据勾股定理可得 后再代入 00米进行计算即可 【解答】解： 0 ， 35 ， 5 ， D=45 ， D， 在 2002， 00 566（米）， 答：直线 点 56