湖北省宜昌九中2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2若火箭点火发射之后 5 秒记为 +5 秒，那么火箭点火发射之前 10 秒应记为（ ）秒 A +10 B 10 C D 3 2015 年北京马拉松赛从起点天安门到终点奥体中心，全长约 42200 米，那么 42200 米用科学记数法可表示为（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 4下列各组数 中，互为相反数的一组是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 5下列各题运算正确的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2多项式 3215 的次数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7宜昌市 2015 年中考学生人数约为 人，近似数 是精确到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 8 2 （ ）的结果是（ ） A 4 B 1 C D 9下列各式去括号错误的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 10在数轴上 与 3 的距离等于 4 的点表示的数是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D无数个 11一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 12若 a、 b 为两个有理数，且 0， a+b 0，则（ ） A a、 b 都是正数 B a、 b 都是负数 C a、 b 异号，且正数的绝对值大 D a、 b 异号，且负数的绝对值大 13若 a 是有理数，则下列各式一定成立的有（ ） A 是负数 B（ a+1） 2 是负数 C 是正数 D |a 1|是正数 14如图所示，则 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 第 2 页（共 13 页） 15如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 图 出 2 个“树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图图 出 “树枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 二、解答题：（本大题共 9 小题，计 75 分） 16在数轴上表示数 4， +l， ， | 0（ 6）按从小到大的顺序用 “ ”连接 17计算： 18先化简再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 19有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6， 依次继续下去 （ 1）请列式计算第 3 次到第 8 次的输出结果； （ 2）你根据（ 1）中所得的结果找到了规律吗？计算 2013 次输出的结果是多少？ 20某工厂第一车间有 m 人，第二车间的人数比第一车间的 2 倍少 5 人，第三车间的人数比第一车间的 3 倍还多 7 人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由 21已知 a、 b 为相反数， c、 d 互为倒数 （ 1） a+b= ， ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 计算 x+y 22王师傅与 刘师傅在某工厂上班，下表记录了他俩在连续 10 天内每天完成定额的情况：（单位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王师傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 刘师傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正数、负数各表示什么实际意义？ （ 2）工厂规定：平均每天超过定额 3 件给予奖励；平均每天少于定额 3 件给予处罚那么，王师傅、刘师傅两人在 10 天里得到什么样的奖惩？ 第 3 页（共 13 页） （ 3）若工厂规定每天完成的定额为 30 件，那么王师傅和刘师傅两人在这 10 天里一共完成多少件？ 23如图，四边形 四边形 两个正方形，边长分别为 a、 b其中 B、 C、 G 在线段 三角形 面积为 S （ 1） 当 a=5， b=3 时，求 S 的值； 当 a=7， b=3 时，求 S 的值； （ 2）从以上结果中，请你猜想 S 与 a、 b 中的哪个量有关？用字母 a， b 表示 S，并对你的猜想进行证明 24已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 a 和 b，且满足 |a+4|+（ b 3） 2=0，点 M 为数轴上一动点，请回答下列 问题： （ 1）请直接写出 a、 b 的值，并画出图形； （ 2）点 M 为数轴上一动点，点 A、 B 不动，问线段 差即 值是否一定发生变化？请回答 （ 3）设点 A 以每秒 x 个单位向左运动，点 M 从表示 y 数的点以每秒 x 个单位向左运动，点 B 以每秒 y 个单位向右运动 t 秒后 A、 B、 M 三点分别表示什么数（用 x、 y、 t 表示）； 线段 差即 值是否一定发生变化？请回答，并说明理由 第 4 页（共 13 页） 2015年湖北省宜昌九中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（在各小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符 号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： B 2若火箭点火发射之后 5 秒记为 +5 秒，那么火箭点火发射之前 10 秒应记为（ ）秒 A +10 B 10 C D 【考点】 正数和负数 【分析】 明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】 解： 火箭发射之后 5 秒记为 +5 秒， 火箭发射之前 10 秒应记为 10 秒 故选： B 3 2015 年北京马拉松赛从起点天安门到终点奥体中心，全长约 42200 米，那么 42200 米用科学记数法可表示为（ ） A 103 米 B 103 米 C 104 米 D 102 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 42200 米 =104 千米 故选： C 4下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A 和 +（ 7） 和 7 C 和 （ 6）和 6 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 和 是互为相反数，故本选项错误； 第 5 页（共 13 页） B、 +（ 7） =7 和 7 相等，不 是相反数，故本选项错误； C、 和 互为相反数，故本选项正确； D、（ 6） =6 和 6 相等，不是互为相反数，故本选项错误 故选 C 5下列各题运算正确的是（ ） A 2 7 6a+a=6 m+m2= 35 2考点】 合并同类项 【分析】 原式各项合并得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =3误； B、原式 =7a，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式 = 2确， 故选 D 6多项式 3215 的次数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案 【解答】 解：多项式 3215 的次数是 3 故选： B 7宜昌市 2015 年中考学生人数约为 人，近似数 是精确到（ ） A十分位 B百分位 C千位 D百位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 将 化为原始数据，即可解答本题 【解答】 解： =28300， 似数 是精确到百位， 故选 D 8 2 （ ）的结果是（ ） A 4 B 1 C D 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算 【解答】 解： 2 （ ） =（ 2 ） = 1 故选 B 9下列各式去括号错误的是（ ） A（ a b）（ x y） =a b x+y B m+（ n+a b） =m n+a b 第 6 页（共 13 页） C 2（ 2x 3y+4） = 4x+6y+4 D x（ 3y 1） =x 3y+1 【考点】 去括号与添括号 【分析】 各项利用去括号法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =a b x+y，正确； B、原式 =m n+a b，正确； C、原式 = 4x+6y 8，错误； D、原式 =x 3y+1，正确， 故选 C 10在数轴上与 3 的距离等于 4 的点表示的数是（ ） A 1 B 7 C 1 或 7 D无数个 【考点】 数轴 【分析】 此题注意考虑两种情况：该点在 3 的左侧，该点在 3 的右侧 【解答】 解：根据数轴的意义可知，在数轴上与 3 的距离等于 4 的点表示的数是 3+4=1或 3 4= 7 故选 C 11一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 1 1=1，（ 1） （ 1） =1， 一个数和它的倒数相等的数是 1 故选 C 12若 a、 b 为两个有理数，且 0， a+b 0，则（ ） A a、 b 都是正数 B a、 b 都是负数 C a、 b 异号，且正数的绝对值大 D a、 b 异号，且负数的绝对值大 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【分析】 根据题中已知条件可判断出 a、 b 两个有理数的关系，即可得出答案 【解答】 解：从 0 可知， a、 b 一定异号，从另一个条件 a+b 0 可判断出 a、 b 中负数的绝对值较大 故选 D 13若 a 是有理数，则下列各式一定成立的有（ ） A 是负数 B（ a+1） 2 是负数 C 是正数 D |a 1|是正数 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质及绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 当 a=0 时， ， 是正数，故本选项错误； B、 （ a+1） 2 0，故本选项错误； C、 是正数，故本选项正确； D， |a 1|是非负数，故本选项错误 故选 C 第 7 页（共 13 页） 14如图所示，则 |a|+|b|=（ ） A a+b B a b C a b D a+b 【考点】 绝对值 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号即可 【解答】 解：由图可知， a 0， b 0， 所以 |a|+|b|=a+b 故选： D 15如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 图 出 2 个“树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图图 出 “树枝 ”（ ） A 32 B 56 C 60 D 64 【考点】 规律型：图形的变化 类 【分析】 通过观察已知图形可以发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 出 4个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，以此类推可得： 图 出 “树枝 ”4+8+16+32个 【解答】 解：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 图 个 “树枝 ”， ， 图 出 “树枝 ”4+8+16+32=60 个， 故选 C 二、解答题：（本大题共 9 小题，计 75 分） 16在数轴上表示数 4， +l， ， | 0（ 6）按从小到大的顺序用 “ ”连接 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 各数化简得到结果，表示在数轴上，按从小到大的顺序用 “ ”连接起来即可 【解答】 解： | （ 6） =6， 将各数表示在数轴上，如图所示： 则 4 | 0 1 （ 6） 17计算： 【考点】 有理数的混合运算 第 8 页（共 13 页） 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 27 +1= +1= 3 18先化简再求值： 5（ 3 2（ 其中 a= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =155267 当 a= ， b= 时，原式 = + = 19有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6， 依次继续下去 （ 1）请列式计算第 3 次到第 8 次的输出结果； （ 2）你根据（ 1）中所得的结果找到了规律吗？计算 2013 次输出的结果是多少？ 【考点】 代数式求值 【分析】 （ 1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的 ；输入的 数是奇数时，输出的数比输入的数多 5，据此计算第 3 次到第 8 次的输出结果各是多少 （ 2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、3、 ，每 6 个数一个循环；然后用 2013 1 的值除以 6，根据商和余数的情况，判断出 2013次输出的结果是多少即可 【解答】 解：（ 1）第 3 次输出的结果是 3，第 4 次输出的结果是 8， 第 5 次输出的结果是 4，第 6 次输出的结果是 2， 第 7 次输出的结果是 1，第 8 次输出的结果是 6 （ 2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是 6、 3、 8、 4、 2、 1、 6、 3、 ，每6 个数一个循环， 6=2012 6=3352， 2013 次输出的结果是 3 20某工厂第一车间有 m 人，第二车间的人数比第一车间的 2 倍少 5 人，第三车间的人数比第一车间的 3 倍还多 7 人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意表示出第二车间与第三车间的人数，求出第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多的人数即可 第 9 页（共 13 页） 【解答】 解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多， 根据题意得：第一车间为 m 人，第二车间为（ 2m 5）人，第三车间为（ 3m+7）， 3m+7（ m+2m 5） =3m+7 3m+5=12 0， 第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多 21已知 a、 b 为相反数， c、 d 互为倒数 （ 1） a+b= 0 ， 1 ； （ 2）若 x=3（ a 1）（ a 2b）， y= c 2）， 求 x、 y 的值； 计算 x+y 【考点】 整式的加减；代数式求值 【分析】 （ 1）分别根据相反数及倒数的定义解答即可； （ 2） 把原式进行化简，求出 x、 y 的值即可； 把 x、 y 的值代入原式进行计算即可 【解答 】 解：（ 1） a、 b 为相反数， c、 d 互为倒数， a+b=0， 故答案为： 0， 1； （ 2） x=3（ a 1）（ a 2b） =3a 3 a+2b =2（ a+b） 3 = 3， y= c 2） =c c+2 =2； x= 3， y=2， 原式 =9+3+2+6=20 22王师傅与刘师傅在某工厂上班，下表记录了他俩在连续 10 天内每天完成定额的情况：（单位：件） 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王师傅 +8 +6 2 0 +6 3 +5 +7 5 +9 刘 师傅 +6 +3 6 +3 3 4 7 0 4 8 （ 1）表格中的正数、负数各表示什么实际意义？ （ 2）工厂规定：平均每天超过定额 3 件给予奖励；平均每天少于定额 3 件给予处罚那么，王师傅、刘师傅两人在 10 天里得到什么样的奖惩？ （ 3）若工厂规定每天完成的定额为 30 件，那么王师傅和刘师傅两人在这 10 天里一共完成多少件？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据正负数的意义，即可解答； （ 2）利用正负数的加法，即可解答； （ 3）根据正负数的加法，即可解答 【解答】 解：（ 1）正数表示每天超过定额的 件数，负数表示每天少于定额的件数； （ 2）王师傅： 8+6 2+0+6 3+5+7 5+9=31（件）， 李师傅： 6+3 6+3 3 4 7+0 4 8= 20（件）， 第 10 页（共 13 页） 答：王师傅得到奖励，李师傅得到处罚； （ 3） 30 10 2+31 20=611（件）， 答：王师傅和刘师傅两人在这 10 天里一共完成 611 件 23如图，四边形 四边形 两个正方形，边长分别为 a、 b其中 B、 C、 G 在线段 三角形 面积为 S （ 1） 当 a=5， b=3 时，求 S 的值； 当 a=7， b=3 时，求 S 的值； （ 2）从以上结果中，请你猜想 S 与 a、 b 中的哪个量有关？用字母 a， b 表示 S，并对你的猜想进行证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据 S 正方形 正方形 S S S 可解决问题 方法同上 （ 2）结论 S= 据 S 正方形 正方形 S S S 可证明 【解 答】 解：（ 1） 四边形 四边形 两个正方形， ， ， D 3=2， S 正方形 正方形 S S S 25+9 8 5 5 2 3 3= ） 四边形 四边形 两个正方形， ， ， D 3=4， S 正方形 正方形 S S S 49+9 10 7 7 4 3 3= （ 2）结论 S= 证明： S 正方形 正方形 S S S a2+（ a+b） a a（ a b） a2+ S= 第 11 页（共 13 页） 24已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 a 和 b，且满足 |a+4|+（ b 3） 2=0，点 M 为数轴上一动点，请回答下列问题： （ 1）请直接写出 a、 b 的值，并画出图形； （ 2）点 M 为数轴上一动点，点 A、