控制工程_2拉氏变换PPT演示课件

拉普拉斯变换及其反变换,概述系统分析的过程或方法：系统微分方程系统传递函数系统输出时域表达式,拉氏变换,拉氏反变换,1,主要内容:复数及复数表示方法，复变函数及其零极点的概念拉氏变换定义常用函数拉氏变换拉氏变换性质拉氏反变换,基本要求:了解复变量的表示方法，复变函数及其零极点的概念了解拉氏变换定义，并用定义求常用函数的拉氏变换了解拉氏变换性质及其应用会用部分分式法，求拉氏反变换。,拉普拉斯变换及其反变换,2,拉普拉斯变换及其反变换,复数复数及其表示方法对复数s=a+jb，点表示法向量表示法代数式表示法三角函数式表示法指数式表示法极坐标表示法复变函数及其零极点以复数s为自变量的函数G(s)=u+jv即为复变函数零点使G(s)0的点,即使G(s)分子为0的s值极点使G(s)的点,即使G(s)分母为0的s值,3,拉普拉斯变换及其反变换,拉氏变换定义f(t)原函数F(s)象函数,拉氏反变换定义,拉普拉斯变换及其反变换的定义,4,典型时间函数单位阶跃函数u(t)=1(t0)单位脉冲函数(t)单位斜坡函数f(t)=t(t0)单位抛物线函数f(t)=t2(t0)指数函数eat正弦函数sint余弦函数cost幂函数tn,拉普拉斯变换及其反变换,5,拉普拉斯变换及其反变换,单位阶跃函数,根据拉普拉斯变换的定义，其拉普拉斯变换为：,6,拉普拉斯变换及其反变换,单位脉冲函数(t),根据拉普拉斯变换的定义，其拉普拉斯变换为：,7,拉普拉斯变换及其反变换,单位斜坡函数f(t)=t,根据拉普拉斯变换的定义，其拉普拉斯变换为：,8,拉普拉斯变换及其反变换,单位抛物线函数f(t)=t2,根据拉普拉斯变换的定义，其拉普拉斯变换为：,9,拉普拉斯变换及其反变换,指数函数e-at,根据拉普拉斯变换的定义，其拉普拉斯变换为：,10,拉普拉斯变换及其反变换,正弦函数sint余弦函数cost,由欧拉公式：,同理也可得：,11,拉普拉斯变换及其反变换,幂函数tn,12,典型时间函数的拉氏变换单位阶跃函数u(t)=1(t0)单位脉冲函数(t)单位斜坡函数f(t)=t(t0)单位抛物线函数f(t)=t2(t0)指数函数eat正弦函数sint余弦函数cost幂函数tn,拉普拉斯变换及其反变换,1,13,拉普拉斯变换及其反变换,拉氏变换的性质线性性质（叠加性质和比例性质）时移性质（延时定理或实数域位移定理）Lf(t-)=e-sF(s)频移性质（复数域位移定理）相似性质（尺度变换性质）时域微分定理,14,拉普拉斯变换及其反变换,时域积分定理复数域微分定理复数域积分定理时域卷积定理复数域卷积定理,15,拉普拉斯变换及其反变换,初值定理若Lf(t)=F(s)，且存在，则终值定理若Lf(t)=F(s)，且存在，则,16,拉普拉斯变换及其反变换,拉氏变换及其性质的应用例1：求函数f(t)=(t-t2-3)e-2t+2e-3t+4的拉氏变换例2：求图示方波的拉氏变换,f(t)=-u(t-T),17,拉普拉斯变换及其反变换,拉氏反变换的数学方法已知象函数F(s)，求原函数f(t)的方法有：查表法对比较简单的象函数可利用拉普拉斯变换表直接查得或利用拉氏变换的性质推得其原函数；（简单举例）有理函数法用复变函数中的留数定理，根据拉氏反变换公式求解；（不介绍）部分分式法将复杂的象函数通过代数运算化为多个简单的部分分式之和，再分别求出每个分式的原函数，总的原函数即为所求。（重点介绍）,18,拉普拉斯变换及其反变换,查表法应用例1：F(s)=例2：F(s)=例3：F(s)=,f(t)=sin2t,f(t)=et-1,f(t)=sin3t+cos3t,19,拉普拉斯变换及其反变换,部分分式法应用一般F(s)为复数s的有理代数式，可表示为F(s)=F(s)无重极点，即pipj(ij)F(s)=-其中Ki=(s-pi)得到各系数后，F(s)=，再用查表法即可求得。,20,拉普拉斯变换及其反变换,F(s)有重极点设s=p1为r重根，其余极点均不相同，则F(s)可表示为F(s)=其中Kir=其余系数同无重极点时一样。,21,拉普拉斯变换及其反变换,举例：F(s)=,待定系数法求Ki,则可求出原函数为：f(t)=,22,(