小学数学分数应用题类型题大全及例题解析

小学分数应用题类型题大全及例题解析一、基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1+）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1-）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1+）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1”第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次共运走的重量 +第一次比第二次少运的重量 第一次运走后剩下的重量 1143吨 13、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1=；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1+=1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的(1)=等。4、由分率句到数量关系式训练 “分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：女生人数（1）=男生人数；女生人数=男生比女生少的人数；男生人数（1）=女生人数；男生比女生少的人数=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量=吃了的重量100=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格=篮球的价格560=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）=小新体重（42+40）=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数（+）=两次共用的张数120（+）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数（1）=其它国家的只数12000（1）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱=小新储蓄的钱18=10（元）答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1+）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数（1+）=婴儿每分钟心跳的次数475（1+）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+）=篮球的个数120（1+）=25（个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率）=少多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数=篮球比足球少的个数20=4（个）答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1）=篮球的个数20（1）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价（1）=现在售价105（1）=75（元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几1520=3答：梨树的棵数是苹果树的。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍12015=1答：苹果树的棵数是梨树的倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几（2015）15=答：苹果树的棵数比梨树多。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数=少几分之几（2015）20=答：梨树的棵数比苹果树少。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量=体重28=35（千克）答：这个儿童体重35千克。2例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价=上衣的单价75=112（元）答：一件上衣112元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）=这批水果的重量（50+70）=480（千克）答：这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程（+）=两地之间的公路长度114（+）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）用去的重量=这桶水的总重量15=20（千克）答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量（1）=买来大米的重量15（1）=40（千克）答：买来大米40千克。例7：光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数=生物小组的人数8=30（人）答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？(有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数=橘子的筐数20=25（筐）答：橘子有25筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米?（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数（）=公路的全长2（）=56（千米）答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1+）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+）=篮球的个数420（1+）=16（个）答：篮球有16个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数=公路的全长（4238）=112（米）28答：这段公路全长112米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1）=篮球的个数20（1）=25（个）答：篮球有25个。4、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）九月份用煤气的体积=十月份比原计划节约用煤气的体积640=144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是54。十月份生产2000双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的。十月份生