2018届静安区高三一模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷2018.01一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算的结果是 2. 计算行列式的值是 （其中为虚数单位）3. 与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有 种（用数值作答）5. 已知函数（）的反函数为，则函数的图像经过的定点的坐标为 6. 在的展开式中，的系数是15，则实数 7. 已知点到直线的距离不小于3，则实数的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系中，若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，），则点的坐标为，若在斜坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数（，）是上的增函数，则实数的取值范围为 11. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位（），所得图像关于轴对称，则实数的取值集合为 12. 已知函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知无穷等比数列的各项之和为，首项，则该数列的公比为（ ）A. B. C. D. 或14. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 15. 两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：和中至少有一条直线与相交，乙：平面与平面相交，则甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 若曲线与恰有两个不同交点，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为.（1）求正三棱柱的体积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 在中，角、的对边分别是、，设向量，且，.（1）求证：；（2）若，试确定实数的取值范围.19. 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为45（其中点、分别在边、上），设，.（1）当三点、不共线时，求直角的周长；（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为（平方百米），试求的最大值.20. 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面对应点的轨迹为圆（圆心为），设复平面上的复数（，）对应的点为，定直线的方程为，过的一条动直线与直线相交于点，与圆相交于、两点，是弦中点.（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；（2）当时，求直线的方程；（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.21. 已知数列的通项公式为（）.（1）若、成等差数列，求的值；（2）是否存在（且）与，使得、成等比数列？若存在，求出的取值集合，若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积.参考答案一. 填空题1. 0 2. 3. 4. 60 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. A 三. 解答题17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）B1A1C1ACB解：（1）是异面直线与所成的角，所以=2分因为，所以， 4分于是，三棱柱体积6分（2）过B作BDAC，D为垂足，则BD平面，是直线与平面所成的角， 8分，（），所以直线与平面所成的角为14分(，)18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）且， 2分又 , 即又中 或即或5分若，则且， 6分（2）由可得 8分 设，则， 10分 11分，在上单调增 实数的取值范围为14分19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1），所以，；因为点不共线，所以，,;=;5分直角的周长=26分(2) 8分12分当时，等号成立 13分探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为平方百米14分20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解: (1) 由已知，圆心, , 2分则 .故，所以直线与垂直. 4分（直线经过点（-1，0）和（0，3），所以方程为） (2) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 5分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 6分由于,所以7分由,解得. 9分故直线的方程为或. 10分 (3)当与轴垂直时,易得,又，则,故. 11分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,13分.又由得,则.故.综上,的值与直线的斜率无关,且. 16分（3）另解:连结并延长交直线于点,连结由(1)知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 16分21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）解：(1) ，成等差数列， 2分化简得，N*， 4分 (2) 假设存在这样的，满足条件，成等比数列， 6分去分母,展开得,化简得,N*，当时, ;当时, ；等等 8分一般的,设,则