16.1计数原理I——乘法原理

热烈欢迎各位老师来我班指导教学工作,大足第一中学校数学组：王巧荣,此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.,第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理,大足一中高2020级数学组王巧荣2019年3月28日,大足一中2019年优质课比赛,?,还有哪些计数方式呢？,长沙橘子洲头,上周末，大足石刻迎来了第840届宝顶山香会。我想邀请我的家人从长沙出发途径重庆主城，再到大足参加香会，根据选择的交通工具的不同，会有多少种不同的方法呢？,大足,重庆,1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.（重点）2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.（难点）,探究点1分类加法计数原理,1.从长沙来重庆,从长沙出发到重庆,长沙橘子洲头,从长沙到重庆，可以坐飞机或高铁，若一天内适合的飞机班次有3个，高铁有2个班次，那么从长沙到重庆共有多少种不同的方法?,3+2=5（种）,重庆,重庆,325(种),从长沙到重庆,2类,能,3种，2种,变化：如果坐火车还有5条路呢？,32510(种),一、分类加法计数原理,完成一件事，有两类不同方案.在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确定一个，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类方案之间都能地完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理.,说明,N=m+n种不同的方法,相互独立，,独立,分类标准,如果从长沙到重庆有n类交通工具，第1类有m1种，第2类有m2种，第n类有mn种不同的方法，那么从长沙到重庆共有多少种不同的方法？,Nm1m2m3m4mn,分类加法计数原理的推广,例1.某校高三共有三个班,其中各班人数如表：从三个班中选一名学生会主席,有多少种不同的选法?从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?,解：从三个班中任选一名学生可分三类：第一类,从(1)班任选一名学生,有50种不同选法;第二类,从(2)班任选一名学生,有60种不同选法;第三类,从(3)班任选一名学生,有55种不同选法.由分类加法计数原理知,不同的选法共有N=50+60+55=165(种).,由题设知共有三类：第一类,从(1)班男生中任选一名学生,有30种不同选法;第二类,从(2)班男生中任选一名学生,有30种不同选法;第三类,从(3)班女生中任选一名学生,有20种不同选法;由分类加法计数原理知,不同的选法共有N=30+30+20=80(种).,已知集合A1,2,3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A6个B4个C3个D2个【解析】满足题意的集合A可以是1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3共有6个，故选A.,A,【变式训练】,【归纳总结】分类加法计数原理的三个关注点(1)明确题目中完成一件事是指什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事.,(2)分类加法计数原理的使用关键是分类,分类必须明确标准,要求每一种方法必须属于某一类办法,不同类的任意两种方法是不同的方法,这是分类问题中所要求的“不重复”“不遗漏”.,(3)完成一件事的n类方案是相互独立的.,2.如图,从长沙坐飞机途径重庆主城，最终来到大足,探究点2分步乘法计数原理,长沙橘子洲头,重庆,大足,从长沙乘坐飞机到达重庆去有3条航线，再从重庆坐高铁到达大足，有4个班次。请问从长沙到大足一共有几种不同方法？,长沙,重庆,大足,1,1,b,a,2,3,a,b,c,d,c,d,2,b,a,c,3,b,a,c,d,d,34=12,飞机,高铁,3412(种),从长沙到重庆再到大足,2步,不能,3种，4种,3.用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号.,有多少不同的号码?,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,9种,B,123456789,9种,69=54,B1B2B3B4B5B6B7B8B9,二、分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个然后对每步方法计数.,1）各个步骤,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N=mn种不同的方法,相乘，,相互依存,分步标准,如果从甲地到某地要分n步完成，第1步有m1种，第2步有m2种，第n步有mn种不同的方法，那么从甲地到该地共有多少种不同的方法？,Nm1m2m3m4mn,分步乘法原理的推广,把4封信投入三个邮箱，共有（）种不同的投法,A.81B.64C.27D.16,【解析】完成这件事就是把这4封信投出去，从每一封信的角度进行分步，第一封信3种方法；第二封信3种方法；第三封信3种方法；第四封信3种方法；方法总数为3333=81。,A,【即时训练】,例2.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排有多少种？,【解题关键】,这是一个分步问题，可以根据出场位置顺序分成五个步骤.,解：,第1步，第一位置队员的安排有3种方法,第2步，第二位置队员的安排有7种方法，第3步，第三位置队员的安排有2种方法，第4步，第四位置队员的安排有6种方法，第5步，第五位置队员的安排有1种方法,根据分步乘法计数原理，共有37261252种不同的选法.,由数字2,3,4,5,6可组成_个没有重复数字的三位数【解析】百位上有5种选法，十位上有4种选法，个位上有3种选法故共有54360个,60,【变式练习】,分步乘法计数原理的三个关注点(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事,是不是需要经过几个步骤才能完成这件事.(2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少任何一个步骤,这件事都不可能完成.(3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步去做,才能完成这件事,各步之间不能重复也不能遗漏.,【归纳总结】,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是,分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：,“分类”,“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情,区别三,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：,“类类独立”,“步步关联”,解：（1）从书架上任取1本书，,例3.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。,第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法.,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.,（1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？,有三类方法：,（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？,【解题关键】确定是分类还是分步，从而用加法还是乘法,（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，,第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2步：从第2层取1本