一元一次方程行程问题(相遇追及顺风逆风火车过隧道 环形跑道)

用一元一次方程解“行程问题”,1、甲的速度是每小时行4千米，则x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）千米/时.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲20分钟可行（）千米，甲、乙1小时共行（）千米，y小时共行（）千米.,填一填：,4x,9,9y,速度、路程、时间之间的关系?,复习回顾,速度时间,路程速度,路程时间,(1)学会借助线段图分析行程问题中的相等关系列方程解决实际问题;(2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤.,学习目标,相等关系：A车路程B车路程=相距路程,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,例1,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,慢车路程快车路程总路程,相遇问题,延伸拓展,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,相遇问题,A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50 x+30 x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。,练一,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系：总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况：A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：,甲走的路程+乙走的路程,=甲乙两出发地的路程,甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。,解：设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，根据题意得：,等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程,练习,甲甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？,解：设快车开出后小时与慢车相遇,则,练习,行程问题-追及问题,追者,间隔,前者,追者走的路程,前者先走,前者后走,同时不同地出发：,同地不同时出发：,追上,追上,家,学校,追及地,400米,80 x米,180 x米,例、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系：小明先行路程小明后行路程=爸爸的路程,追及问题,两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,棕色马路程,练手,黄色马路程,相隔距离,归纳追及问题的等量关系：,同时不同地出发：,前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程,同地不同时出发：,前者走的路程=追者走的路程,追上,乙,追者,间隔,前者,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,同时不同地出发：,同地不同时出发：,甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有多高？,练习,解：设乙用分登山，则,答：乙用16分钟，山有400米高。,一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？,练习,解：设用小时才能追上队伍，则,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系：小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系：小王路程+400=叔叔路程,叔叔,小王,一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？,创新思维，一题多解,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,例某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米,依题意得：,从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,互动探究，拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。,创新思维，一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是57