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.,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的图像与性质,.,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,.,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,.,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图像,.,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,双曲线性质:,1、,范围:,ya或y-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点,B1(0,-a),B2(0,a),4、轴:实轴B1B2;虚轴A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=c/a,F2,F2,o,.,例题1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解:把方程化为标准方程:,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,即,.,练习题:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),.,例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,.,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为:,渐近线为:,可化为:,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c,所以
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