有理数的乘法PPT课件

1.4.1有理数的乘法,教学目标,理解数的范围扩充了负数后乘法法则规定的合理性,理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算,教学重点,教学难点,能熟练掌握多个有理数的乘法运算,掌握有理数乘法法则的运算步骤,熟练运用乘法的运算律,对正数和负数相乘及法则、负数和负数相乘及法则的理解,问题1,在小学,我们学过正数与正数相乘、正数与0相乘引入负数后，两个有理数的乘法运算会出现有哪几种情况？,第二个,第一个,正,正,0,0,乘数,乘数,正0,正正,负正,负0,负负,0负,正负,0正,00,负,负,问题2,（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？,（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有:,33=9，32=6，31=3，30=0,3(1)=，3(2)=，3(3)=，3(4)=.,随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减_,当第二个因数从0减少为1时，积从_减少为_；,3,-3,-6,-9,-12,0,-3,归纳1,3(-1)=-3，3(-2)=-6，,思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？,符号：,绝对值：,都是正数乘负数，积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,3(-3)=-9，3(-4)=-12.,问题3,（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？,33=9，23=6，13=3，03=0,随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减_,（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有:,(1)3=，(2)3=，(3)3=，(4)3=.,-3,-6,-9,-12,当第一个因数从0减少为1时，积从_减少为_；,0,-3,3,归纳2,(-1)3=-3，(-2)3=-6，,思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？,符号：,绝对值：,都是负数乘正数，积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,(-3)3=-9，(-3)3=-12,归纳3,3(-1)=-3，3(-2)=-6，3(-3)=-9，3(-4)=-12.,(-1)3=-3，(-2)3=-6，(-3)3=-9，(-3)3=-12.,你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？,异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积,问题4,（1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？,(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.,（2）按照上述规律，则有:,(3)(-1)=，(3)(-2)=，(3)(-3)=，(3)(-4)=.,随着后一乘数逐次递减1，积逐次_,当第二个因数从0减少为1时，积从_增加为_；,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,增加3,0,3,归纳4,(-3)(-1)=3，(-3)(-2)=6，,思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？,符号：,绝对值：,都是负数乘负数，积都为正数.,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,(-3)(-3)=9，(-3)(-4)=12,归纳5,31=3，32=6，33=9，34=12.,(-3)(-1)=3，(-3)(-2)=6，(-3)(-3)=9，(-3)(-4)=12,你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？,同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积,归纳6,30=0,(-3)0=0,03=0,0(-3)=0,观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？,任何数与0相乘，都得0,思考,一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O，问：(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后的位置?(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后的位置?(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前的位置?(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前的位置?,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负.,情形1,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后的位置?,(+2)(+3),=+6,3分钟后,情形2,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后的位置?,(-2)(+3),=-6,3分钟后,情形3,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前的位置?,(+2)(-3),=-6,3分钟前,情形4,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前的位置?,(-2)(-3),=+6,3分钟前,情形5,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(5)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后的位置?,(+2)0,=0,0分钟后在哪？,还在原点,情形6,规定方向：向右为正，向左为负时间：现在后为正，现在前为负,(6)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，0分钟后的位置?,(-2)0,=0,还在原点,0分钟后在哪？,观察归纳,观察(1)(6)式，根据你对有理数乘法的思考，填空：,(1)23=6,(2)(2)3=6,(3)2(3)=6,(4)(2)(3)=6,(5)(+2)0=0,(6)(2)0=0,a.正数乘以正数积为_数,b.负数乘以正数积为_数,c.正数乘以负数积为_数,d.负数乘以负数积为_数,e.正数乘以0积为_,f.负数乘以0积为_,正,正,负,负,0,0,有理数的乘法法则,异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积,有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得0,同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积,任何数与0相乘，都得0,运用有理数乘法法则,例如（-5）（-3）,所以（-5）(-3）=+15,又如（-7）4,（-7）4=-(),74=28,所以（-7）4=-28,由以上的步骤，有理数的乘法要分几步完成呢？,(1)先符号(2)后绝对值,（-5）（-3）=+(),同号相乘,得正,把绝对值相乘,异号相乘,得负,把绝对值相乘,（5）（3）=15,例题,例1计算,(-3)9,(8)(-1),()(-2),例题,计算：(1)96,(2)(9)6,(3)3(-4),(4)(-3)(-4),解：(1)96,=+(96),=54,(2)(9)6,=(96),=-54,(3)3(-4),(4)(-3)(-4),=-(34),=-12,=12,=+(34),求解步骤：,确定积的符号,绝对值相乘,小结,运算方法：有理数相乘，先确定积的_，再确定积的_,符号,绝对值,练习,填写下表：,被乘数,乘数,积的符号,绝对值,结果,-5,15,-30,4,7,6,-6,-25,练习,（3）(-7)(-9),（4）0.50.7,（5）(-3)(),（6）(-)4,（1）(5)(-3),（2）(-4)(6),-15,-24,63,0.35,-2,练习,(1)-20061,(2)(-8)(-1),(3)()(),解：,(2)(-8)(-1),(1)-20061,(3)()(),（1）1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数,（2）两个负因数相乘时，第一个因数前面可以不加括号，但后面的因数必须添加括号如（2）若写成-8-1是错误的，因为两个运算符号是不能连在一起写的,（3）两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分,-2006,8,3,计算,（1）2,（2）()(-2),解：,解：,（1）2=1,（2）()(-2)=1,观察上面两题，你能发现什么?,两数的乘积都是1.,推广：,有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.,数a(a0)的倒数是什么?,(a0时,a的倒数是),例题,求下列各数的倒数.,注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数，带分数求倒数时先化成假分数再求倒数,正数的倒数是_，负数的倒数是_,0.25,-0.75,解：,的倒数是,的倒数是,的倒数是,(即)的倒数是,0.25,(即),-4,4,-0.75,(即)的倒数是,-0.75,正数,负数,例题,例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6，攀登3千米后，气温有什么变化？,解：（-6）3=-18答：气温下降18,练习,1、计算：,(1)6(-9),(3)(-6)(-1),(2)(-4)6,(4)(-6)0,(),（）,(5),(6),=-54,-24,+6,=0,练习,2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？,解：(-5)60=-300,答：销售额减少了300元,练习,3、写出下列各数的倒数：,1，-1，5，-5，,根据乘积反推符号,(1)若a小于0，b大于0，则ab_0.,(2)若a小于0，b小于0，则ab_0.,(3)若ab大于0，则a、b应满足什么条件？,(4)若ab小于0，则a、b应满足什么条件？,a、b同号,a、b异号,根据乘积反推符号,若ab0，则必有(),A.a0，b0,B.a0或a0b，或a,乘法与绝对值综合,若a的绝对值等于5，b=-2，且ab0，则a+b=_,相反数、绝对值、倒数综合,已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b-cdx的值,总结,这节课我们学到了什么？,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0,有理数乘法的步骤,先符号，后绝对值,1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的_.,乘积是1的两个数互为_.,倒数,相反数,有理数的乘法,倒数,法则,解题步骤,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得0,乘积是1的两个数互为倒数,定符号,绝对值相乘,同号两数相乘的法则是什么？,一个数与0相乘会得到什么？,异号两数相乘的法则是什么？,有理数的乘法,多个有理数相乘,计算下列各题:,（1）234(-5),（2）23(-4)(-5),（3）2(-3)(-4)(-5),（4）(-2)(-3)(-4)(-5),可以按顺序，从左往右算,=-120,=+120,=-120,=+120,多个有理数相乘怎么算呢？,积的符号与负因数的个数有什么关系?,归纳,几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：,当负因数的个数是偶数时，积是正数;,当负因数的个数是奇数时，积是负数,（2）23(-4)(-5),=+120,（4）(-2)(-3)(-4)(-5),=+120,（1）234(-5),=-120,（3）2(-3)(-4)(-5),=-120,例题,计算：,步骤：,先确定符号；再把绝对值相乘,(1)-3,(2),(),(),(),(),-5,6,思考,你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由,几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_,7.8（-8.1）0（-19.6）,0,小结,多个有理数相乘的符号规律,当负因数的个数是偶数时，积是_,当负因数的个数是奇数时，积是_,几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_,正数,负数,0,练习,1、口算：,（1）（-2）34（-1）；（2）（-5）（-3）4（-2）；（3）（-2）（-2）（-2）（-2）；（4）（-3）（-3）（-3）（-3）,练习,2、计算：,(1)(-5)8(-7)(-0.25)；,(2)()()；,(3)(-1)()()0(-1)；,计算,(-6)5,5(-6),=-30,=-30,两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.,乘法交换律：ab=ba,这里的ab表示什么意思？,ab，“”一般省略不写,比较它们的结果，发现了什么？,计算,3(-4)(-5),=(-12)(-5),=60,3(-4)(-5),=320,=60,三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.,比较它们的结果，发现了什么？,乘法结合律：(ab)c=a(bc),有理数乘法的运算律,乘法交换律：ab=ba,乘法结合律：(ab)c=a(bc),根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，,也可先把其中的几个数相乘,例题,例1计算:,(1)(-3)()(),(2)(-5)6(),(3)(1-2)(2-3)(2005-2006),解：原式=,解：原式=,解：原式=,-3,56,(-1)(-1)(-1),2005个（-1）相乘,=-1,.,例题,例2计算:,350.0045(|-3.5|-)2008,解：原式=,()350.0045(3.5-3.5)2008,()350.004502008,=,=0,练习,1.计算:,(1)(-0.5)(-1)(-|-2.5|)(-8),(2)78.6(-0.34)(2005)0(),(3)(-)(-)(-).(-),解：原式=0,解：原式=,解：原式=-=,0.512.58=10,-,小结,1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：,当负因数的个数是偶数时，积是_,当负因数的个数是奇数时，积是_,2、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_,3、乘法交换律：,ab=ba,4、乘法结合律：,(ab)c=a(bc).,正数,负数,0,计算下列各式子的值,(1)53+(-7),(2)53+5(-7),(3)12()+(),(4)12()+12(),解：原式=5(-4),=-20,解：原式=15+(-35),=-20,解：原式=12,=-,解：原式=(-9)+(-),=-,归纳,53+(-7),53+5(-7),12()+(),12()+12(),=,=,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,乘法分配律：,a(b+c),=,ab+ac,根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.,a(b+c+d)=ab+ac+ad,例题,例4用两种方法计算:,(+-)12,解法1：,解法2：,(+-)12,(+-)12,=,=,=,=,(+-)12,(-)12,=,-1,12+12-12,3+2-6,=,-1,这两种解法在运算顺序上有什么区别？,一个是先算括号内的，一个是直接展开括号计算,解法2用了什么运算律？,乘法分配律,哪种解法运算量小？,解法2,例题,例1,计算,(8-0.16),例题,例2,计算：,60(1-),例题,例3,计算：,(-8),例题,计算：,(-24)(-+-),解：原式=-24-24+24-24,=-8-18+4-15,=-41+4,=-37,这题有错吗？错在哪里？,练习,计算：,(1)(-85)(-25)(-4),(2)(-)30,练习,计算：,(1),(2),下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？,(-4)8=8(-4),(-8)+5+(-4)=(-8)+5+(-4),(-6)+()=(-6)+(-6)(),29()(-12)=29()(-12),(-8)+(-9)=(-9)+(-8),乘法交换律：ab=ba,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),分配律：a(b+c)=ab+ac,乘法结合律：(ab)ca(bc),加法交换律：a+bb+a,辨析,三个注意点,1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算