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文档简介
,1.利用平面几何中的定理:三角形(或梯形)的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用线面平行的性质定理:,如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线和交线平行,4.利用面面平行的性质定理:,5.利用线面垂直的性质定理:,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,,平行于同一条直线的两条直线互相平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,一、线线平行的证明方法:,二、线面平行的证明方法:,1、定义法:直线与平面没有公共点。,2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(线面平行的判定定理),3、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。,4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.,5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行,那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.,三、面面平行的证明方法:,1、定义法:两平面没有公共点。,2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。(面面平行的判定定理),3、平行于同一平面的两个平面平行。,5、面面平行的判定定理的推论。,4、垂直于同一直线的两个平面平行。,四、线线垂直的证明方法:,1、勾股定理。,2、等腰三角形,三线合一,3、菱形对角线,等几何图形,5、点在线上的射影。,6、如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。,7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,则另一条也垂直于这条直线。,4、直径所对的圆周角是直角。,五、线面垂直的证明方法:,1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。,3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(线面垂直的判定定理),4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直的性质定理),5、两条平行直线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面。,6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面。,7、两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂直于第三个平面。(小题用),8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直。(小题用),9、过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。(小题用),2、点在面内的射影。,六、面面垂直的证明方法:,1、定义法:两个平面的二面角是直二面角。,2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(面面垂直的判定定理),3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直。,4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直。,如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90,BFFC,H为BC的中点(1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC平面EDB;(3)求四面体BDEF的体积,(1)证明如图,设AC与BD交于点G,则G为AC的中点连接EG,GH,由于H为BC的中点,故GH=(12)AB又EF=(12)AB,EF=GH又EFABGHABEFGH四边形EFHG为平行四边形EGFH而EG平面EDB,FH平面EDB,FH平面EDB,(2)证明由四边形ABCD为正方形,得ABBC又EFAB,EFBC而EFFB,
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