2016年高考新课标1卷(理科数学

.2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 参考答案一、选择题：112：DBCBA ADCCB AB二、填空题：（13） （14）10 （15）64 （16）216000三、解答题：（17）解：（I）由得，即，又，；（II）， ，所以的周长为（18）解：（I），平面，又平面ABEF，所以平面平面；（II）以E为坐标原点，EF，EB分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系（如图），ABCDEFxyz设，则，因为二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是，即，易得，设平面与平面的法向量分别为和，则令，则，由，令，则，所以二面角E-BC-A的余弦值为（19）解：（I）这100台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时的频率为分别为，故1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时发生的概率分别为，每台机器更换与否相互独立，故两台机器更换易损零件个数及对应概率如下表：8（）9（）10（）11（）8（）16（）17（）18（）19（）9（）17（）18（）19（）20（）10（）18（）19（）20（）21（）11（）19（）20（）21（）22（）所以求的分布列为：16171819202122（II），所以的最小值为19；（III）若买19件时费用期望为：，若买20件时费用期望为：，所以应选用（20）解：（I）圆心为，圆的半径为，又，所以点E的轨迹是以点和点为焦点，以4为长轴长的椭圆，即，所以点E的轨迹方程为：（II）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时四边形MPNQ面积为；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，与椭圆联立得：，设，则，|MN|，直线方程为，即，所以圆心到直线的距离为，综上可知四边形MPNQ面积的取值范围为（21）解：（I）当时，此时函数只有一个零点，不符合题意舍去；当时，由，由，所以在上递减，在上递增，又，所以函数在上只有一个零点，当时，此时，所以函数在上只有一个零点此时函数有两个零点当时，由，由所以在和上递增，在上递减，此时函数至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，恒成立，此时函数至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，由，由所以在和上递增，在上递减，因为在上递减，所以，此时函数至多一个零点，不符合题意，舍去综上可知（II）由（I）若x1，x2是的两个零点，则，不妨令，则要证，只要证，当时，在上递减，且，所以，只要证，又令， ，在上递减，当时，即成立，成立22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）设是的中点，连结因为所以在中，即到直线的距离等于的半径，所以直线与相切（）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线由已知的在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以同理可证，所以23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得到的普通方程故是以为圆心，为半径的圆将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为（）曲线的公共点的极坐标满足方程组: .若，由方程组得，由已知，可得 ，从而，解得（舍去），时，极点也为的公共点，在上所以24（本小题满分10分