初一耿春花分式-8

1 / 7 分式分式 【知识点归纳】 1 分式的概念：形如 A B 的式子叫做分式，A，B 是整式，且 B 中含有字母 2 分式 A B 有意义：0B 分母； 分式 A B 无意义：0B 分母 3 分式 A B =0 =0 0 A B 一、分式的概念与意义 例 1：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？ 2 3512 45,1, 21212 xxx x xxx 解：整式有：45x， 35 21 x 分式有： 2 21 x x ， 1 1 2x ， 2x x 例 2：当 x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 1 5x （2） 2 1 1 x x 解：50 x 解： 2 10 x 5x 2 1x 5x 1x 当5x 时， 1 5x 有意义当1x 时， 2 1 1 x x 有意义 例 3：当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1） 2 2 4 x x （2） 2 9 412 x x 解：令20 x 解：令 2 90 x 2x 3x 检验：当2x 时， 2 40 x 检验：当3x 时，4120 x 2 / 7 当x取任何实数时， 2 2 4 x x 值均不为零当3x 时，4120 x 当3x 时， 2 9 412 x x 值为零 【练习】 1 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 2 3x （2） 2 1 9 x x （3） 2 1 1 x x 解：30 x 解： 2 90 x 解： 2 10 x 3x 2 9x 2 1x 当3x 时，3x 2 0 x ，当x取任何实数时， 2 3x 有意义当3x 时， 2 1 9 x x 有意义 2 1 1 x x 均有意义 2 当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1） 1 1 x x （2） 2 26 69 x xx 解：10 x 解：260 x 1x 3x 1x 检验：当3x 时， 2 690 xx 检验：当1x 时，10 x 当x取任何实数时， 2 26 69 x xx 值均不为零 当1x 时，10 x 当1x 时， 1 1 x x 值为零 二、分式的基本性质与约分 1 分式的基本性质： AA MAN BB MBN （B，M，N 都不为零） 3 / 7 2 约分：把分式的分子与分母约去相同的因式（1除外）的过程 3 最简分式： 当分式的分子与分母没有相同的因式 （1除外） 时， 该分式为最简分式 例 4：填空 （1） 2 1 221 a a bab ； （2） 2 11 211 y yyy . 例 5：约分： （1） 22 4 8 12 x y x y （2） 2 322 3 69 mmn mm nmn 2 2 3 y x 2 3 3 m mn m mn 1 3mn 【练习】 1 约分： （1） 2 4 2 a b a （2） 2 1 45 m mm 2ab 1 5m （3） 2 3 () (22 ) mn nm （4） 2 2 3 9 mm m 1 8 mn 或 1 8 nm 3 m m 2 化简分式 2 2 76 21 xx xx ，并求5x 时分式的值 解： 2 22 16766 211 1 xxxxx xxx x 当5x 时，原式 1111 66 4 / 7 一、基础练习：一、基础练习： 1在代数式 12 , 1 1 , 3 3 , 2 1 , 2 1 3 x x yx xa nm x x x中，分式是 ； 解：解： x yx xax x , 1 1 , 3 3 ,. 2当y 时，分式 15 2 y y 无意义；当x 时，分式 3 2 x x 无意义； 解：解： 5 1 ，=2 . 3 当x 时， 分式 2 31 x xx 有意义； 当x 时， 分式 2 1 1 x x 有意义； 解：解：1 且且3 ；取一切实数 取一切实数. 4当m 时，分式 23 31 2 mm mm 的值为0；当x 时，分式 2 1 2 2 xx x 的值为 0； 解：解：3；1. 5.填写下列各等式中未知的分子与分母： 2 2xx y 9 155 x xyy 1x x xy 2 aabab ab 解：解： 2xy 3 xy b. 6不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的首项都不含负号： y x 5 2 ； bx yax5 ； 1 22 xy yxyx ； 解：解： y x 5 2 ； bx yax5 ； 1 22 xy yxyx . 7不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数： 4 2 x x ； 2 1 1 xx x ； 22 222 543 1 yxxy yxyx ； 解：解： 4 2 x x ； 1 1 2 xx x ； 345 1 22 222 xyyx yxyx . 8不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数： 4 . 03 . 0 5 . 02 . 0 a a ； 2 1 3 2 2 1 3 2 x x ； 04. 03 . 0 5 . 001. 0 x x ； 解：原式解：原式= 43 52 a a ； 34 34 x x ； 430 50 x x . 9将下列各分式化简： 2 2 12 = 18 a b ab ； 23 32 27 = 36 x y x y ； 2 2 3 24 a bc b cd ； 3 2 2 15 = 20 x xy xyx ； 22 22 = 2 xy xxyy ； 22 22 242 = 2 xxyy xxyy ； abbcca accbba ； 5 / 7 解：解： 2 3 a b ； 3 4 y x ； 2 8 a bd ； 3 4 xy x ； xy xy ； yx yx 2 22 ；1. 二、能力提升：二、能力提升： 10在 2 aa bab 、 2 aab bb 、 aac bbc 、 2 2 1 1 a x a bb x 这几个等式中，从左到右变 形一定正确的是 （填序号） ； （ ） 解：解：，. 11在横线上填写适当的分式， （1）长方形的宽为b米，面积为S平方米，则长方形的长是_米； （2）一箱梨的售价x元，总重量为y千克，箱子重1千克，每千克梨售价是_元； （3）一件工程甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，甲、乙合作需要_ 天； （4）每千克单价为a元的糖果m千克与每千克单价为b元的糖果n千克混合，混合后糖果 的单价为每千克 元； 解：解： S b ； 1 x y ； 1 11 ab ；(4) ambn mn . 12 如果把分式 32 5 xy xy 中的x和y都扩大为原来的4倍， 那么这个分式的值 ； 解：缩小为原来的解：缩小为原来的 1 4 . 13若分式 12 12 2 xx x 的值为正数，则x的取值范围是 ； 解：解： 2 1 x且且1x 14若分式 x xx 4 3 的值是整数，则x的取值是 ； 解：解：0x 15为何值时，若 3 1 32 1 2 xxx x 成立，则x的取值为 ； 解：解：1x. 16如果分式 3 3 x 的值是整数，则整数x的值为 ； 解：解：0x或或2x或或4x或或6x. 17若 2 310 xx ，则 2 2 1 x x 的值为 ； 解：因为解：因为0 x ， 2 310 xx ，所以，所以 2 2 11 37xx xx . 18已知 11 3 ab ，那么 232 2 aabb aabb 的值为 ； 解：解： 11 3 ab ，那么，那么0ab ， 11 3 ba ， 6 / 7 11 23211 23 232 233 2329 21111 2325 22 aabb aabbba abba aabb aabb abbaba 或：或：abab3代入求解代入求解. 备用备用 19计算： （1） 200220012001 1999200122001 23 23 ； 解：设：解：设：2015m，则原式，则原式 2016 2013 1 2 11 12 1 22 2 2 23 23 m m mm mm mmm mmm 。 （2） )220021999()285)(263)(241 ( )220032000()296)(274)(252( ； 解：因解：因212323 2 nnnnnn 原式原式 1001 2 2002 20012000765432 20022001876543 。 20已知分式 2 1 13 x xx ，试求 2 42 1 x xx 的值； 解 ： 由解 ： 由 2 1 13 x xx 知 ：知 ： 2 1 3 xx x ， 即， 即 1 13x x ， 所 以， 所 以 1 4x x ， 从 而， 从 而 2 42 22 22 111 1141 15 xx xx xxx ，所以原式，所以原式= 1 15 。 21已知 2013 2014 21 21 P ， 2014 2015 21 21 Q ，比较P、Q的大小； 解：解： 2013 198920142014 1990201420142014 20142014 221 2122121111 1 2122121221221221 P ， 2014 201420152015 2015201520152015 20152015 221 2122121111 1 2122121221221221 Q ， 因为因为 20142015 2121 ，所以，所以PQ。 1已知 3 4 y x ，则 22 22 352 = 235 xxyy xxyy ； 7 / 7 解 ： 原式解 ： 原式 22 22 352 352 235 235 xxyyxy xyyx xy xxyy yx xy ， 3 4 y x ， 那么， 那么 4 3 x y ， 代 入 可得 ：， 代 入 可得 ： 43 352 6 34 43 23 235 34 。 或：设：或：设：kxky4,3代入求解。代入求解。 2已知 2 221xyx y，求 1 x y