自招11 综合测试

综合复习与测试 1. 有一个四位数可被整除，则满足条件的数对=_ _。解:因，故同时为及的倍数。由为的倍数可得知必是的倍数，因此、或；由为的倍数可得知必是的倍数，且、皆为数码，因此或。若，则；若，则；若，则。所以、。2. 小李开车从甲地到乙地去完成一项工作，这一路要行420千米。开始时汽车以每小时行60千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为要按时到达乙地，小李必须把以后的速度每小时增加30千米，那么遇事地点距甲地_千米。解：遇事耽误了2小时，即少走米，为要按时到达乙地，车速每小时增加30千米，则追回这米需要小时，即再次出发后行驶了小时，因为原计划行驶小时，所以遇事地点距甲地千米。3. 有若干名小学生围成一个圆圈,从某个同学开始报数。如果沿顺时针方向,那么报到小明时,他应该报“12”；如果沿逆时针方向,那么报到小明时,他应该报“8”，那么这一圈共有_名小学生。解：因为在两次数数时，小明和开始的那位同学都被计算在内，所以他们被重复了2次，这样原一圈应该有128218人。4. 3名同学一起去郊游，他们每人戴的帽子、穿的衣服和鞋都是红、黑、蓝3种颜色，有趣的是3人的帽子、衣服和鞋的颜色都不相同。如果戴黑色帽子的同学穿的不是红色的鞋，那么戴蓝色帽子的同学穿_色的衣服。解：戴黑色帽子的人穿蓝色的鞋，红色的衣服,所以戴蓝色帽子的人只能穿黑色的衣服。5. 有10个连续自然数，其中所有是3的倍数的数相加是78，这10个数中最小的是_。解：10个连续自然数中有3个或4个3的倍数的数。如果有3个，那么这3个数的和是中间的数的3倍，故是9的倍数。因为78不是9的倍数，所以有4个3的倍数的数，即最小的数是3的倍数，783=26=5+6+7+8，最小的数是53=15。6. 41位数能被7整除，中间方格代表的数字是几？解：因为111111=37111337，所以555555=5111111和999999=9111111都能被7整除。这样，18个5和18个9分别组成的18位数，也都能被7整除。原数=+5599+右边的三个加数中，前、后两个数都能被7整除，那么只要中间的5599能被7整除，原数就能被7整除。把5599拆成两个数的和：55A00+B99，其中=A+B。 因为55300，399，所以=3+3=6。故中间方格代表的数字是6。7. 平面上有1991个点，每三个点都不在一条直线上，从每一点都引出5条线段与其余的1990个点中的任意5点相连，你能连成吗？为什么？解：若能连成（设条数为m），则从每个点对线段条数进行统计，一共应得51991条线段。但每条线段在它的两个端点处均被统计了一次，即每条线段实际上被统计了两次，所以应有51991=2（m）。由于奇数奇数=奇数，显然上式不能成立。所以按题目要求连线是办不到的。8. 1995个球无论多少人采用什么样的分法，最终每人都分得奇数个数的总人数不能是偶数。为什么？解：按照问题的结论，奇数个人分1995个球，每人都分得奇数个球的分配方法是非常多的，这个问题很难一一列举解决。有可能几个人分得相同的奇数个球，用奇球表示奇数个球的个数，用奇人表示得到相同奇球的人数，那么这几个人共分得：（奇球奇人）个球。同理，（奇球偶人）表示偶数个人分得相同奇数个球的总球数。把奇人与偶人得到的球分类表示，按题意，应有：（奇球1奇人1+奇球2奇人2+）+（奇球1偶人1+奇球2偶人2+）=1995。第二括号的计算结果是偶数，1995是奇数，因此第一括号的计算结果必须是奇数。即（奇奇+奇奇+）+偶=1995。假设总人数是偶数，那么第一括号必须是偶数项，但是偶数个奇数的和是偶书。由此有偶+偶=1995，这是不可能的。所以，总人数必须是奇数。1. 已知：，的整数部分是 。2. 只修改32575的某一个数字,就可以使修改后的数能被225整除,修改后的五位数是_。（写出所有情况）解：因为225259,(25,9)1,要使修改的数能被225整除,必须满足这个数能同时被25和9整除,显然末两位数75能满足被25整除这个条件,再考虑数字之和是不是9的倍数。3257522,22527,22418,若数字和为27,改“3”为“8”或“2”为“7”,若数字和为18,改“5”为“1”,符合要求的答案有3个:82575,37575,32175。3. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,.，第2016项是 . 解答：大小为n的最后一项：1+2+n =0.5n(n+1)， 0.5*63*64=2016 4. 若六位数恰有16个正约数，请问这样的的最小值是 。解： =1001abc=71113,该六位数最少有3个质因数7、11、13，又16=422=2222，所以最多有4个质因数，当该数只有3个质因数时，可以得出或者或者，如果该六位数有4个质因数，为质数，最小的3位质数为101，所以最小为101，该项六位数最小为101101。5. 记为所有不大于n的自然数中素数的个数，例如：，则为使，则正整数x的最小值为 101 . 6. 已知两个正整数的差为2，它们的最小公倍数与最大公约数之差为142，则这两个正整数分别是 。解：设其中较小的一个自然数为x，另一个则为x+2，那么这两个正整数的最大公约数只有两种可能，一个为1，一个为2。若最大公约数为1，则它们的最小公倍数为142+1=143。又因为最大公约数乘以它们的最小公倍数恰为两个正整数的积，所以，1143=a(a+2)=1113，若最大公约数为2，则它们的最小公倍数为142+2=144，2144=(a+2) a=1618故本题有两个答案。当（x，x+2）=1时，x，x+2=142+1=143 ，而（x，x+2）x，x+2=1143=1113= x（x+2）， 所以x=11，x+2=13；当（x，x+2）=2时，x，x+2=142+2=144，而（x，x+2）x，x+2=2144=1618= x（x+2）， 所以x=16，x+2=18；所以这两个正整数为11和13或16和18。7. 我们知道2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同）的三个连续自然数n、n+1、n+2中，n的最小值为 . 338. 图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10，则正六边形的面积为 . 159. 如图，在一个梯形ABCD中，AD/BC，BC：AD=5：7。点F在线段AD上，点E在线段CD上，满足AF：FD=4：3，CE：ED=2：3. 如果四边形ABEF的面积为123，则ABCD的面积为 . 18010. 解：,所以原式。11. 解：原式 . 12. 已知，求的值。解：原式=13. 解：分子=，分母=所以，原式=14. 把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有_人；解：第二队人数是第一队人数的，第三队人数是第一队人数的，三队人