1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积.ppt

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,导入新课,正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。,5,4,3,表面积为：434+452=88,求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,h,a,棱锥的展开图是三角形。,同理，棱台的展开图呢？,棱台的展开图是梯形。,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。,已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC的表面积：,解：先求SBC的面积，过S作SDBC，交BC于点D。,例一,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的表面积,播放动画,一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1cm2）？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999,例二,探究,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,2.柱体、椎体、台体的体积,我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,一般柱体体积也是：,其中S为底面面积，h为棱柱的高。,圆锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,棱锥的体积公式：,（其中S为底面面积，h为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的。,探究,如何求台体的体积？,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:,其中S，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。,圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？,有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,例三,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,课堂小结,柱体、椎体、台体的表面积：,柱体、椎体、台体的体积：,高考链接,1.（2009山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）,A.,B.,C.,D.,C,【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为所以体积为：所以该几何体的体积为：,2.（2009辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体积为_。,3,4m3,正视图,侧视图,俯视图,【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为2，地面三角形的底面边长为4，高为3，则所求棱锥体积为：,课堂练习,1.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_。,4S,2.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为_。,3.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.,5,4.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）,A.,B.,C.,D.,A,5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度。,180,6.如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面所成的角为。求证:V三棱锥=SABCADcos。证明:在平面BCD内，作DEBC,垂足为