《自动控制原理》 胡寿松 自动控制原理简明教程4.ppt

第四章线性系统的根轨迹方法，4.1轨迹法的基本概念4.2轨迹绘制的基本规则4.3广义根轨迹4.4系统性能分析，自动控制原理课程的任务和体系结构，特性：(1)图形方法，直观，图像；(2)适合研究系统参数之一变化时系统性能的变化趋势。(3)近似方法很不准确。根轨迹法是控制系统的三大分析和校正方法之一。4.1.1轨迹概念，根轨迹(根摇杆)是开环系统的参数(例如开环增益)从0变为无穷大时闭环系统特征方程根在s平面上发生变化的轨迹。4.1轨迹法的基本概念，示例4-1:系统结构图分析了l沿开环增益k的变化趋势。解决方案：4.1.2轨道和系统性能，系统性能：稳定性，正常状态性能，动态性能。4.1.3闭环0，极点与开环0，极点之间的关系，如右图所示的控制系统的一般结构，相应的开环传递函数可以作为一般传递函数来写，系统闭环传递函数，以下关系可以由上而下得到1)开环系统根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。2)闭环零点由开环正向传递函数的零点和反馈传递函数的极点组成。对于单位反馈系统，闭环零是开环零。3)闭环极点与开环零点、开环极点和根轨迹增益相关。根轨迹法的基本任务是以图形方式查找已知开环0、极点分布和根轨迹增益引起的闭环极点。根据复数等式两侧的振幅和摊销必须分别相等的原则，可以表示绘制系统根轨迹的基本条件，即真角条件：摊销条件：4.1.4轨迹方程，图标系统，闭环特性方程，即根轨迹方程，表达式中所有开环零，极点到根轨迹上一点的矢量摊销之和。相位角条件是确定s平面根轨迹的充分条件。如果需要确定根轨道上每个点的值，请使用幅度条件。4.2轨迹绘制的基本规则，180轨迹绘制规则()规则1轨迹的起点和终点根轨迹从系统开环极点开始，最后到系统开环零。如果开环零个数m小于开环极数n，(n-m)的根轨迹无限。一般两条轨迹的分支数、对称和连续根轨迹的分支等于开环零数m、开环极数n的大数目，是连续的，是关于实际轴对称的。根据根轨迹的对称，可以创建上半s平面的根轨迹，然后利用对称关系绘制下半s平面的根轨迹。规则3轨迹的渐近(与实际轴的交点和角度)开环极数n大于开环零数m时，n-m具有指向无限零的根轨迹的方向。(1)渐近线和真轴的斜率(2)渐近线与真轴的交点分别是开环系统的零点和极点。注意：必须仅计算渐近线与实际轴的交点和夹角。是实际轴的一个区域，其中4条规则轨迹分布在实际轴上，右侧开放环实数为0，极数的和为奇数，则为根轨迹。示例4-2:已知系统的开环传递函数检查实际轴的根轨迹。-1，-2右侧真实零，极数=3，-4，-6右侧真实零，极数=7，解决方案：无零，两个极值点，渐近线与实际轴线的交点：两条布线轨迹分别在极0，-0.5处收敛至a点，然后沿90，-90的渐近线无限移动。示例4-4使用负反馈系统的开环传递函数来确定系统的根轨迹栏数、起点和终点、渐近和根轨迹的实际轴分布。解决方案：开环极p1=0，p2=系统的根轨迹是3个分支，每个分支从系统的3个有限开环极点开始，由于没有有限开环零，三条渐近线分布在实际轴的交点、j、实际轴的根轨迹上，分布在(0，1)和(5，)的实际轴段上。60，三条渐近线和正实际轴之间的角度：-2，规则5轨迹的分离点和分离角度两个或更多根轨迹分支在s平面上相遇并立即分离的点称为根轨迹的分离点(或交会点)，对应于特征表达式的双根。分离角度定义为布线轨迹进入分离点的切线方向和离开分离点的切线方向的角度。分离点坐标d:分离角度：样式中开环系统的零点和极点；在s平面上相遇并立即分离的根轨迹的条带数。分隔点、交会点、l=2时，分隔角度为直角。分离点的特性：1)分离点是系统的闭环根。2)根轨迹是对称的，因此它位于分离点或实际轴上，或在复合平面上以conjugate形式出现。3)如果固定轴上两个相邻开放环零点(极点)点之间(其中一个点可以是无限零(极点)点)的根轨迹，则必须有分离点。4)如果开放回圈零点与开放回圈极之间有根轨迹，则段上的分隔点或分隔点不会成对出现。范例4-5范例4-4寻找系统根轨迹的分隔点。解决方案：根据示例4-4，两个开放环极之间的系统实轴的根轨迹段(1，0)必须有根轨迹的分离点。如果将分隔点的座标设定为d，是否可以改为使用3d 2 12d 5=0 D1=0.472 D2=3.53(不在根轨迹上，而是舍去或幅度方程式来检视Kg0)？)分离点处根轨迹的分离角度为90。如果方程式的阶数很高，则可以使用测试方法确定分离点。D1= 0.472，示例4-6已知系统开环走刀试图绘制系统的根轨迹。解决方案：d=2.47，d=2.47，规则6轨迹的起始角度和结束角度(开环极的出口角度和开环零入射角)起始角度：根轨迹离开开环复数极的切线和正真轴的角度；结束角度：根轨迹进入开放回圈复数零点的切线与实际正轴之间的角度。根轨迹的外出角度，根轨迹的入射角，外出角度对复合极，入射角对复合零。起始角度：例如，起始角度，结束角度：绘制系统的根轨迹。解决方案：示例4-7设置负反馈系统的开环传递函数，起始角度和结束角度，1，2，3，1，3，2，=188解决方案：三个开环极p1=0，p2，3=1j渐近：3，示例4-8将负反馈系统的开环传递函数设置为：根轨迹和虚拟轴相交：系统的闭环特征方程为s32 S2 Kg=0 laus表；s312 s22k GS 1(4Kg)/2 s0 Kg；S1系数为0；获得的Kg=4为辅助方程2 S2 Kg=0；实际轴的根轨迹： (，)，出口角度：绘制系统根轨迹，如图所示。kg，kg，j 1.414kg=4，-45，规则7轨迹和虚拟轴的交点根轨迹增益K*增加到特定值后，根轨迹将超出虚拟轴进入右半平面，实际部分可能是正特征根。根轨迹和虚拟轴相交时，系统处于临界稳定状态。闭环特性方程至少有一对共轭虚拟根。根轨迹与虚轴相交的方法：1)laus基准方法应用laus基准，得出系统稳定边界上的阈值K ，得出与K 值相对应的值。2)代数方法、特征方程的替换、联立解方程、根轨迹和虚拟轴的交点值及其临界K 值。方法1-routeh基准方法，routeh表：S312S23kS10S0k0，K=6中，行S1全部为零，二次表达式为3s 2 6=0。示例：系统的开环传递函数找到根轨迹和虚拟轴的交点。示例：系统的开环传递函数找到根轨迹和虚拟轴的交点。求解：方法2-代数方法，求解方程：系统闭环特性方程，替换规则8的和。无论K*如何，开环n极的和总是等于闭环特性方程n根的和。(4-25)，如果确定开环极点，则这是常数。因此，当开环增益K*增加时，闭环部分根在s平面向左移动时，其他根向右移动。在样式中，si是闭环特征根。规则9开环增益计算，振幅条件可用于确定与根轨迹上的任意点相对应的K*值，或在根轨迹上显示某些点的K*值。例如：绘制已知单位反馈系统的开环传递函数，根轨迹的近似形状。解决方案：开放回路极：P1=0，P2=-3，P3=-1 j，P4=-1-j，无开放回路零，n-m=4，实际轴0，-高阶系统通常先试找出闭环实极值，然后通过合成分割得到剩余闭环极点。如果在特定K*值下有一对多闭环极点，也可以使用此方法直接从粗略根轨迹图中获得。示例4-9查找已知开环传递函数的闭环极点：通过开环传递函数已知的系统的开环增益如下：分离点d=-0.423，相应的K*=0.385，假想轴的交点，相应的K*=6，如根轨迹图所示。因此，闭环系统极点具有一对共轭腹肌。闭环系统是3差，还有一个实根，所以下面先试着实孔。可能：s=-2左侧选择S1点，振幅条件：s1=-2.34，闭环系统特征方程：可以通过应用积分分割获得：s2=-0.33 j0.58，s3=-0.33其他参数的根轨迹统称为根轨迹。当除除根轨迹增益以外的其他参数(开环零、开环极、时间常数、反馈比例系数等)从0变化到无穷大时绘制的根轨迹称为参数根轨迹。目的研究参数根轨迹：分析参数变化对系统性能的影响。绘制参数根轨迹的基本原理：引入“等效开环传递函数”，使参数根轨迹绘制问题成为一般根轨迹绘制问题。一般根轨迹方程式：参数根轨迹方程式：等效开放回圈传递函数，除a以外的任何系统变形参数，以及与a无关的两个第一个多项式。例如：已知某反馈系统的开环传递函数在参数a从0连续变化到正无穷大时尝试绘制闭环系统的根轨迹。解决方案：系统的闭环特性方程是等效系统的开环传递函数(1)的起点：(2)结束：三根轨道趋向无限0。(3)实际轴的根轨迹：包括坐标原点在内的整个负实际轴。(4)分隔点：分隔点是，(5)根轨迹的渐近线的渐近拔模渐近线的交点(6)根轨迹与虚拟轴交点系统的闭环特征方程，计算为系统的根轨迹，可识别并绘制交点，如下所示：-1/(2)特征方程中没有参数的各除法特征方程，得到中原系统参数等于等效系统根轨迹增益的系统根轨迹方程。(3)绘制了等效系统的根轨迹，即原始系统的参数根轨迹。4.3.2额外开环零角色，额外零对闭环系统性能的作用反映在改变根轨迹的形状和方向上；适当的额外零减少渐近线杆数，提高系统的稳定性。额外零位置选择必须考虑稳定性和动态性能。，4.3.3 0度轨迹，在所研究的控制系统为非最小相位系统的情况下，一般根轨迹绘制规则不适用于绘制系统的根轨迹。摊销符合条件，所以一般称为影道根轨迹。0度布线轨迹的来源有两个方面。一个是在非最小相位系统中，包含s的最大平方的系数为负的系数。二是控制系统包含正反馈内环。电子是由飞机、导弹自身特性或系统结构转换过程中发生的控制对象引起的。后者是因为特定的性能指标要求，复杂的系统设计必须包含正反馈循环。绘制0度根轨迹原则上可以参考绘制常规根轨迹，但与角度条件相关的某些规则需要进行适当调整。与常规根轨迹相同的规则1的开始和结束、绘制0度根轨迹的基本规则：常规2轨迹的分支对称和连续性与常规根轨迹相同。规则3渐进线：与实际轴线的交点和一般布线轨迹；但是，倾斜角不同。有n-m角度。规则4实际轴的根轨迹：右侧实际轴的开放循环为零，极数之和为偶数(包括零)。规则5分离点、交会点和分离角度：一般布线轨迹；规则7和虚拟轴的交点：相同的普通根轨迹；规则8闭环极点总计：相同的普通根轨迹。规则6起始角度和结束角度(分型角度和入射角):起始角度不同的0，从极点到所需起始角度复数极点的矢量角度差，即结束角度等于其他0，从极点到所需结束角度复数0的矢量角度差的负值，即4.4系统性能的定性分析，(1)稳定性。稳定性仅与闭环极点位置相关，与闭环零点位置无关。(2)运动形式。如果闭环系统中没有0，闭环极点都是实数极点，那么时间响应必须单调。如果闭环极点都是复数极点，则时间响应通常是振动的。(3)夸张。主要取决于闭环复数支配极点的衰减率，与其他闭环0，极点接近坐标原点的程度有关。(4)时间调节。主要取决于最接近虚拟轴的闭环复数极的实际绝对值。如果实数极接近虚拟轴，并且其附近没有实数零，则调整时间主要取决于该实数极的模值。4.4.1闭环零极点位置对时间响应性能的影响，(5)实数0，极点影响。zero减少系统阻尼，缩短峰值时间，增加超冲。极点增加系统阻尼，滞后峰值时间，减少超冲。他们的作用越接近坐标原点就越强。(6)偶极及其处理。如果0和极之间的距离小于相应的模式值，则构成偶极。远离原点的偶极，其影响可以忽略。接近原点的偶极，要考虑其影响。(7)占优势的戏。在s平面中，一些最接近虚拟轴、没有闭环零点的闭环极点对系统性能的影响最大，称为主极。其他闭环零，比极限大6倍以上的都可以忽略。4.4.2增加开环0，极点对根轨迹的影响有助于提高系统的动态性能，因为根轨迹曲线向左偏移，0越接近虚拟轴，影响就越大。开环传递函数增加0，提高系统的相对稳定性。m数增加时，渐近线和实际轴斜率增加，根轨迹向左弯曲，渐近线和实际轴交点向左移动(Zc点从实际轴向右移动)，1 .增