材料力学——应力分析

第7章应力应变分析强度理论，内容，2，第7章应力状态分析，应力状态概念分析方法双向应力状态分析图解法双向应力状态分析三向应力状态广义虎克定律三向应力状态下应变能密度强度理论概述四种常见强度理论，内容，内容，3，7-1应力状态概述，第一，什么是应力状态？如何描述一个点的应力状态？为什么要研究压力状态？压力状态是什么？(1)应力点的概念：t，max，实心横截面，横截面上的正应力分布，同一表面上不同点的应力，横截面上的剪应力分布，结果表明，是应力点的概念。通过相同点和不同方向的平面上的应力是不同的，也就是说，应力平面的概念、应力、指示、应力点的概念和平面的概念，通过相同点和不同方向的平面上的一组应力的应力状态：被称为该点的应力状态。为什么低碳钢拉伸和塑料拉伸时会出现滑移线？铸铁拉伸，两种材料的拉伸试验，2，为什么要研究应力状态？为什么脆性材料在扭曲时会沿着45螺旋面断裂？低碳钢，铸铁，7-1应力状态的概念，目录，10，目的：研究一个点的每个表面上的应力情况，找出最大应力(法向应力，剪应力)及其平面取向。三、如何描述一个点的应力状态和单元的性质：a、单元的大小无限小，每个面上的应力均匀分布；任何一对平行平面上的应力相等。12，3，元素方法，(1)元素截取方法：取出该点周围的元素。例如，如图9-1a所示，矩形截面悬臂梁中a点的应力状态。13，6提取工字形截面梁上一点的应力状态。14，S平面、15，示例1、目录、16、1、目录、主应力：主平面上的法向应力。主方向：主平面的法线方向。主元体：在元体的每一侧只有法向应力而没有剪应力，应力状态的概念，一致性，应力状态的分类，单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零。双向应力状态：三个主应力中的两个不等于零。三维应力状态：三个主应力都不等于零的情况。单元体上没有剪应力的平面称为主平面。主平面上的法向应力称为主应力，分别用表示，单元体称为主应力单元。三向应力状态，目录，23，一般平面应力状态，24，单向应力状态，纯剪应力状态，一般单向应力状态或纯剪应力状态，25，三向应力状态，平面应力状态，单点应力状态，26，7-3双向应力状态分析-分析法，27，1。符号法则，正常压力：拉力是正的；相反，它是负的，剪应力：它使微型元件顺时针旋转为正；相反，它是负面的。角：当X轴从正方向逆时针旋转到斜截面的外法线时为正；相反，它是负面的。7-2双向应力状态分析-分析方法，目录。28，2。斜截面应力，7-2双向应力状态分析-分析方法，目录。29，柱平衡方程，7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，30，使用三角函数公式，注意7-2双向应力状态分析的简化-分析方法，目录，31，确定正应力极值，如果= 0，上述公式的值为零，即3。当法向应力的极值和方向，即= 0时，剪应力为零，并采用7-2双向应力状态分析-解析法、目录、32，(2)主平面的位置，1代表max作用平面的方位角，2代表min作用平面的方位角。试着找出斜面上的应力。(2)主应力，主平面；(3)绘制主应力单元体。例1:图中显示了某一点的平面应力状态。众所周知，7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，36，解决方案：(1)斜面上的应力，7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，37，(2)主应力，主平面，7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，38，主平面方向：替代表达式表明，主应力方向：主应力方向：7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，39，(3)主应力单元体：7-2双向应力状态分析-分析方法，目录，40，x，y，主应力迹线的表示：1，1，2，2，3，3，4，4，I，I，n，n，41，7-3双向应力状态分析-图解法，42，这个方程只代表一个圆，这叫做应力圆，7-3双向应力状态分析图解法，目录，43，1。应力圆：7-3双向应力状态分析-图解法，目录，44，专门针对圆步骤，45，再次重复上述过程，46，点对点对应，应力圆上一点的坐标值对应于微元某一方向的正应力和剪应力；47、转向、双角、双角、半径旋转角是方向面法向旋转角的两倍；的径向旋转方向与方向平面的法向旋转方向相同。48、建立一个应力坐标系，如下图所示，(注意选择合适的比例尺)，2、绘制应力圆，在坐标系中画出点A (X，XY)和点B (Y，YX)，AB轴和A轴的交点C是圆心。画一个以C为中心，AC为半径的应力圆；点A、B和E的水平和垂直坐标是任意斜截面上的法向应力和剪应力。1、从应力圆52、a、b和应力圆与水平轴交点的横坐标值确定任何倾斜截面上的应力。b，e，2从应力圆确定主应力的大小，53，D ，b，e，3从应力圆确定主平面方向，54，主应力序列：s1s2s3，例1:轴向拉伸时的最大法向应力和最大剪应力。56，在45-方向平面上的法向应力和剪应力都在轴向拉伸，但法向应力不是最大的，但剪应力是最大的。轴向拉伸的最大法向应力和最大剪应力，以及最大法向应力所在表面的剪应力必须为零；在纯剪切状态下，在45向平面上只存在正应力而不存在剪应力，正应力最大。图中显示了某一点的平面应力状态。已知，试着找出(1)斜面上的应力；(2)主应力，主平面；(3)画出主要单元。首先，研究垂直于一个主平面(例如主应力3所在的平面)的斜截面上的应力。单元体沿应力计算截面分为两部分，左下部分为研究对象。垂直于3所在平面的斜截面上的应力可用应力圆上的点1，2表示。主应力3所在的两个平面是一对自平衡力，因此斜面上的应力与3无关，仅由主应力1、2决定。垂直于主应力2的主平面的斜截面上的应力可用应力圆上的点1，3表示。垂直于主应力1的主平面的斜截面上的应力可用应力圆上的点2，3表示。该截面上的应力和相应的D点必须位于由上述三个应力圆包围的阴影中。abc截面表示与三个主平面倾斜的任何倾斜截面。结论：三个应力圆周上的点及其包围的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力。该点的最大法向应力(指数值)应等于最大应力圆上a点的横坐标1、a、72、最大剪应力等于最大应力圆上b点的纵坐标(图9-11c)、a、73、71、a，最大剪应力的横截面垂直于2的平面，分别与1和3的主平面成45角。上述两个公式也适用于平面应力状态或单轴应力状态，仅需要计算特定问题的主应力，并以替代值123的顺序排列。空间应力圆图。75，例7-3-1分析了受扭构件的破坏规律。解决方法：确定危险点并画出其原始单元体，求出极限应力o，76，失效分析，铸铁，77，例9-3单元体应力如图A所示，画出应力圆，求出主应力、最大剪应力值及其作用面方位。因此，正交于主平面的每个截面上的应力独立于主应力z，并且根据x截面和y截面上的应力绘制应力圆。解：表明单元体具有已知的主应力、79、46MP、-26MP，另外两个主应力测量为。80岁。单元体的三个主应力按其替代值的大小排列成、81、o、c、三个应力圆。从应力圆测量，我们可以确定1所在的主平面的方向和主元素体的面之间的相互位置。平面应变分析，84，最大，85，76，1。应变分析分析法，86，2。应变()在已知点a，画应变圆，2。应变分析图解法应变圆，1。模拟应变圆和应力圆之间的关系，建立如图所示的应变坐标系，在坐标系中画出点a (x，xy/2) b (y，-yx/2 ), ab和a轴的交点c为圆心，画出以c为圆心、AC为半径的应变圆。应力状态和应变状态之间的关系，87，3，方向上的应变和应变圆，n，应力状态和应变状态，88，4，主应变值和它的方向，应力状态和应变状态，89，例5知道某个平面上的点的1，2，3，方向上的应变的1，2，3，和3线应变，以找到平面上的主应变。解决方案：x，y，xy；从三个方程中找到，i=1，2，3；然后我们在寻找主要的菌株。应力状态和应变状态，90，实施例6在测量具有45个应变花的点的三个线性应变之后，计算该点的主应变。应力状态和应变状态，基本变形的虎克定律，1)轴向拉伸和压缩的虎克定律，横向变形，2)纯剪切的虎克定律，7-8广义虎克定律，目录，92，2，三维应力状态的广义虎克定律-叠加法，7-8广义虎克定律，目录，93，7-8广义虎克定律，目录，94，3，广义虎克定律的一般形式，7-8广义虎克定律，95，7-9复杂应力状态下变形的比能，(2)空间应力状态下各向同性材料的体积应变，(1):概念组件单位体积的体积变化，称为体积应变，以表示。(2)当三个主应力同时存在时，单元体的应变能密度为1。应变能密度的定义：存储在单位体积物体中的应变能称为应变能密度，2。应变能密度的计算公式为：(1)在单向应力下，物体中储存的应变能密度为，97。将广义虎克定律代入上述公式，并整理出来，表明对应于单位体体积变化的应变能密度称为体积变化能密度。对应于单元体形状变化的部分的应变能密度称为形状变化能密度或变形能密度。应变能密度等于两部分的总和。两个单位的体积应变相等，所以V也相等。图b所示单元的三个主应力相等。因此，变形的形状类似于原始形状，即只有体积改变，而形状没有改变。因此，目录100中所示的单元体的体积变化能量密度v是，目录101，(a)，单元体的应变能量密度a是，单元体的体积变化应变能量密度v是，目录102，单元体的形状变化能量密度是，目录103，(拉伸和压缩)，(弯曲)，(扭转)，(剪切应力强度条件)，1。杆件基本变形下的强度条件, 7-10,强度理论概述,目录104，如何确保危险点不被破坏？(强度条件的建立)方法：危险点的极限应力水平。(1)建立单向应力状态下的强度条件，通过试验测量，破坏正应力，105，(2)建立纯剪应力状态下的强度条件，通过试验测量，破坏剪应力，这样，单向应力状态和纯剪应力状态下的强度条件是在实验的基础上建立的，足够准确。(3)如何建立复杂应力状态下的强度条件？它能通过实验来建立吗？不要。(1)应力状态的多样性：在复杂应力状态下，应力组合和比率有各种可能性。(2)试验的复杂性：很难完全再现实践中遇到的各种复杂应力状态。经过实践检验，不断完善，在一定程度上符合实际，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，提出了材料失效原因的假设和计算方法。实力理论：根据大量的失败现象，人们通过判断、推理和归纳，对失败的原因提出了各种各样的假设，找出了导致失败的主要因素。7-11，四种常见的强度理论，108，构件会因强度不足而导致两种失效形式，(1)脆性断裂：材料会断裂而没有明显的塑性变形，且截面相对粗糙，且大多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁拉伸、扭转、低温脆性断裂等。屈服强度理论：最大剪应力理论和形状变化比能理论，(2)塑性屈服(流动):材料在破坏前经历显著的塑性变形，破坏截面中的颗粒相对光滑，大多出现在最大剪应力面上，如低碳钢拉伸、扭转和铸铁压缩。断裂强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论，7-11，四种常见强度理论，目录，109，1。最大拉应力理论(第一强度理论)，材料断裂的主要因素是最大拉应力；脆性断裂准则：无论材料处于何种应力状态，都会发生脆性断裂，因为在简单拉伸破坏时，微量元素中的最大拉应力达到应力值。110，断裂条件，1。最大拉应力理论(第一强度理论)，铸铁张力，铸铁扭转，7-11，四种常见强度理论，目录。111，2，不能应用于没有拉伸应力